2017-2018年河北省唐山市滦县二中高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

2017-2018 学年河北省唐山市滦县二中高三(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分) 已知全集 U=R. 集合 A={x|x<3}, B={x|log2x<0}, 则 A∩? UB= ( A.{x|1<x<3} B.{x|x≤0 或 1≤x<3} C.{x|x<3} 2. (5 分)若 a 是复数 z1= ( A. ) B.﹣ C. D.﹣ ) D.{x|1≤x<3} ) 的实部,b 是复数 z2=(1﹣i)3 的虚部,则 ab 等于 3. (5 分)下列说法错误的是( A.xy≠10 是 x≠5 或 y≠2 的充分不必要条件 B.若命题 p:? x∈R,x2+x+1≠0,则¬p:? x∈R,x2+x+1=0 C.线性相关系数 r 的绝对值越接近 1,表示两变量的相关性越强. D.用频率分布直方图估计平均数,可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标 之后加和 4. (5 分) 执行图所示的程序, 输出的结果为 20, 则判断框中应填入的条件为 ( ) A.a≥5 B.a≥4 C.a≥3 D.a≥2 5. (5 分)把函数 y=sin(x+ )图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐 第 1 页(共 20 页) 标不变) , 再将图象向右平移 A. B. C. 个单位, 那么所得图象的一条对称轴方程为 ( D. ) 6. (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+2y 的最大值为( ) A.8 B.7 C.2 D.1 7. (5 分)已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示,正视图是边长为 2a 的 正三角形, 俯视图是边长为 a 的正六边形, 则该几何体的侧视图的面积为 ( ) A. a2 B. a2 C.3a2 D. a2 ) 8. (5 分)函数 f(x)的部分图象如图所示,则 f(x)的解析式可以是( A.f(x)=x+sinx C.f(x)=x?cosx 9. (5 分)以双曲线 是( ) B.f(x)=x?sinx D.f(x)=x(x﹣ ﹣ ) (x﹣ ) =1 的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程 A.x2+y2﹣10x+10=0 B.x2+y2﹣10x+15=0 C.x2+y2+10x+15=0 D.x2+y2+10x+10=0 第 2 页(共 20 页) 10. (5 分) 已知角 α 在第四象限, 且 cosα= , 则 等于 ( ) A. B. C. D. 11. (5 分)过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点,O 为坐标 原点.若|AF|=3,则△AOB 的面积为( A. B. C. D.2 ) 12. (5 分)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(2﹣x)=f(x) ,且在[0,1)上单 调递减,若方程 f(x)=﹣1 在[0,1)上有实数根,则方程 f(x)=1 在区间[﹣1, 7]上所有实根之和是( A.12 B.14 C.6 ) D.7 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. (5 分)在△ABC 中,A=60°,AC=2,BC= 14. (5 分)函数 f(x)= ,则 AB 等于 的零点个数是 . . ,PB⊥平面 PAC, 15. (5 分)已知四面体 P﹣ABC 中,PA=PB=4,PC=2,AC=2 则四面体 P﹣ABC 外接球的表面积为 16. (5 分)已知向量 值,最小值分别是 . . ,向量 ,则 的最大 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (12 分)已知各项都不相等的等差数列{an},a4=10,又 a1,a2,a6 成等比数 列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=2 +2n,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 18. (12 分) 如图, 四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是矩形, 侧面 PAB 是正三角形, AB=2,BC= ,PC= .E、H 分别为 PA、AB 的中点. 第 3 页(共 20 页) (I)求证:PH⊥AC; (Ⅱ)求三棱锥 P﹣EHD 的体积. 19. (12 分) 在某大学自主招生考试中,所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数 学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试, 成绩分为 A, B, C, D, E 五个等级. 某 考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示, 其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人. (Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数; (Ⅱ)若等级 A,B,C,D,E 分别对应 5 分,4 分,3 分,2 分,1 分,求该考 场考生“数学与逻辑”科目的平均分; (Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为 A.在至少一科 成绩为 A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为 A 的概 率. 20. (12 分)平面直角坐标系中,O 为坐标原点,给定两点 A(1,0) ,B(0,﹣ 2) ,点 C 满足 =α +β ,其中 α,β∈R,且 α﹣2β=1. (1)求点 C 的轨迹方程; (2)设点 C 的轨迹与椭圆 + =1(a>0)交于两点 M,N,且以 MN 为直径 第 4 页(共 20 页) 的圆过原点,求证: + 为定值; ,求椭圆长轴长的取值范围. (3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率不大于 21. (12 分)已知函数 f(x)=alnx+x2﹣1 (1)求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (2)若关于 x 的不等式 f(x)≥b(x﹣1)在[ ,+∞)上恒成立,其中 a,b 为实数,求 a,b 所满足的关系式及 a 的取值范围. 请考生在第 22、23 两题

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