2016-2017年山西省太原五中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案答案

2016-2017 学年山西省太原五中高二 (上) 期末数学试卷 (理科) 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分,每小题只有一个正确答案) 1. (4 分)”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的( A.充分非必要条件 C.充要条件 B.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 ) 2. (4 分)已知 =(﹣2,1,3) , =(﹣1,2,1) ,若 ⊥( ﹣λ ) ,则实数 λ 的值为( A.﹣2 ) B. C. D.2 3. (4 分)给定下列两个命题: p1:? a,b∈R,a2﹣ab+b2<0; p2:在三角形 ABC 中,A>B,则 sinA>sinB. 则下列命题中的真命题为( A.p1 B.p1∧p2 ) C.p1∨(¬p2) D. (¬p1)∧p2 4. (4 分)已知双曲线 my2﹣x2=1(m∈R)与椭圆 双曲线的渐近线方程为( A.y=± x B.y=± ) x C.y=± x +x2=1 有相同的焦点,则该 D.y=±3x 5. (4 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0) ,过其点 F 的直线 l 交抛物线 C 于点 A, B,若|AF|:|BF|=3:1,则直线 l 的斜率等于( A.± B.±1 C.± ) D.± 6. (4 分)若平面 α 的一个法向量为 =(1,2,2) ,A=(1,0,2) ,B=(0,﹣ 1,4) ,A?α,B∈α,则点 A 到平面 α 的距离为( A.1 B.2 C. ) D. 7. (4 分)已知 P 是正四面体 S﹣ABC 的面 SBC 上一点,P 到面 ABC 的距离与到 点 S 的距离相等,则动点 P 的轨迹所在的曲线是( 第 1 页(共 20 页) ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 与半椭圆 D.抛物线 合成的曲 8. (4 分)我们把由半椭圆 线称作“果圆”(其中 a2=b2+c2,a>b>c>0) .如图,设点 F0,F1,F2 是相应椭 圆的焦点,A1、A2 和 B1、B2 是“果圆”与 x,y 轴的交点,若△F0F1F2 是边长为 1 的等边三角形,则 a,b 的值分别为( ) A. 9. (4 分)不等式组 B. C.5,3 D.5,4 的解集记为 D,有下列四个命题: p1:? (x,y)∈D,x+2y≥﹣2 p2:? (x,y)∈D,x+2y≥2 p3:? (x,y)∈D,x+2y≤3p4:? (x,y)∈D,x+2y≤﹣1 其中真命题是( A.p2,p3 ) B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,p3 10. (4 分)设抛物线 y2=2x 的焦点为 F,过点 M(3,0)的直线与抛物线相交于 A,B 两点,与抛物线的准线相交于点 C,|BF|= ,则△BCF 与△ACF 的面积 之比 A. =( ) B. C. D. 第 2 页(共 20 页) 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11. (4 分)抛物线 y=4x2 的焦点坐标是 . 12. (4 分)已知 =(2,﹣1,3) , =(﹣1,4,﹣2) , =(7,5,λ) ,若 , , 三向量共面,则 λ= . 13. (4 分) 如图, 在五面体 ABCDEF 中, FA⊥平面 ABCD, AD∥BC∥FE, AB⊥AD, AF=AB=BC=FE= AD,点 M 在线段 CE 上,且直线 AM 与平面 CDE 所成角的正 弦值为 ,则 CM= . 14. (4 分)双曲线 C: ﹣ =1,又 A∈C,已知 A(4,2 ) ,F(4,0) ,若 . 由 F 射至 A 的光线被双曲线 C 反射,反射光线通过 P(8,k) ,则 k= 15. (4 分)已知椭圆 =1(a>b>0)上一点 A 关于原点的对称点为点 B, , ],则该椭圆离心率 F 为其右焦点,若 AF⊥BF,设∠ABF=α,且 α∈[ e 的取值范围为 . 三、解答题(每小题 10 分,共 40 分) 16. (10 分)已知 m 为实常数.命题 p:方程 表示焦点在 y 轴上的椭 圆;命题 q:方程 表示双曲线. (1)若命题 p 为真命题,求 m 的取值范围; (2)若命题 q 为假命题,求 m 的取值范围; (3)若命题 p 或 q 为真命题,且命题 p 且 q 为假命题,求 m 的取值范围. 17. (10 分) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 等边△PAD 所在的平面与正方形 ABCD 第 3 页(共 20 页) 所在的平面互相垂直,O 为 AD 的中点,E 为 DC 的中点,且 AD=2. (Ⅰ)求证:PO⊥平面 ABCD; (Ⅱ)求二面角 P﹣EB﹣A 的余弦值; (Ⅲ)在线段 AB 上是否存在点 M,使线段 PM 与△PAD 所在平面成 30°角.若存 在, 求出 AM 的长,若不存在,请说明理由. 18. (10 分)已知抛物线 C 的方程为 y2=2px(p>0) ,点 R(1,2)在抛物线 C 上. (1)求抛物线 C 的方程; (2)过点 Q(1,1)作直线交抛物线 C 于不同于 R 的两点 A,B.若直线 AR, BR 分别交直线 l:y=2x+2 于 M,N 两点,求线段 MN 最小时直线 AB 的方程. 19. (10 分) 设定圆 记动圆 N 的圆心的轨迹为 C. , 动圆 N 过点 且与圆 M 相切, (1)求动圆 N 的圆心的轨迹 C 的方程; (2)若直线 y=k(x﹣1) (k≠0)与 x 轴交于点 P,与 C 交于 A,B 两点,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 Q,求 的取值范围. 第 4 页(共 20 页) 2016-2017 学年山西省太原五中高二(上)期末数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分,每小题只有一个正确答案) 1. (4 分)”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只

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