最新新课标人教A版高中数学必修五3.4基本不等式(二)公开课课件_图文

3.4基本不等式: a?b ab ? 2 复习引入 1.基本不等式: (1) 如果a , b ? R, 那么a ? b ? 2ab(当且仅 当a ? b时取“?”号) ; 2 2 复习引入 1.基本不等式: (1) 如果a , b ? R, 那么a ? b ? 2ab(当且仅 当a ? b时取“?”号) ; a?b ( 2) 如果a , b是正数, 那么 ? ab (当且 2 仅当a ? b时取“?”号) ; 2 2 复习引入 1.基本不等式: (1) 如果a , b ? R, 那么a ? b ? 2ab(当且仅 当a ? b时取“?”号) ; a?b ( 2) 如果a , b是正数, 那么 ? ab (当且 2 仅当a ? b时取“?”号) ; 2 2 前者只要求a, b都是实数,而后者要 求a, b都是正数. 复习引入 a?b 2. 我们称 为正数a , b的算术平均数, 2 称 ab 为正数a , b的几何平均数 . a?b a ? b ? 2ab和 ? ab成立的条 2 件是不同的 . 2 2 复习引入 练习 4 (1) f ( x ) ? 2 ? 3 x ? 最 ___ 值是 _______( x ? 0). x 1 ( 2) sin x ? 最 ___ 值是 _____(?? ? x ? 0). 2 sin x ( 3)已知2a ? b ? 2, 求f ( x ) ? 4 ? 2 的最值及 此时的a和b. a b 复习引入 练习 4 大 值是 _______( x ? 0). (1) f ( x ) ? 2 ? 3 x ? 最 ___ x 1 ( 2) sin x ? 最 ___ 值是 _____(?? ? x ? 0). 2 sin x ( 3)已知2a ? b ? 2, 求f ( x ) ? 4 ? 2 的最值及 此时的a和b. a b 复习引入 练习 4 2 ? 4 3 x ? 0). 大 值是 _______( (1) f ( x ) ? 2 ? 3 x ? 最 ___ x 1 ( 2) sin x ? 最 ___ 值是 _____(?? ? x ? 0). 2 sin x ( 3)已知2a ? b ? 2, 求f ( x ) ? 4 ? 2 的最值及 此时的a和b. a b 复习引入 练习 4 2 ? 4 3 x ? 0). 大 值是 _______( (1) f ( x ) ? 2 ? 3 x ? 最 ___ x 1 大 值是 _____(?? ? x ? 0). ( 2) sin x ? 最 ___ 2 sin x ( 3)已知2a ? b ? 2, 求f ( x ) ? 4 ? 2 的最值及 此时的a和b. a b 复习引入 练习 4 2 ? 4 3 x ? 0). 大 值是 _______( (1) f ( x ) ? 2 ? 3 x ? 最 ___ x 1 2 ?? ? x ? 0). 大 值是 ? ( 2) sin x ? 最 ___ _____( 2 sin x ( 3)已知2a ? b ? 2, 求f ( x ) ? 4 ? 2 的最值及 此时的a和b. a b 复习引入 小结: 1. 两个正数的和为定值时,它们的积有最 大值,即若a,b∈R+,且a+b=M,M为 2 M ,等号当且仅当a=b时 定值,则ab≤ 4 成立. 复习引入 小结: 1. 两个正数的和为定值时,它们的积有最 大值,即若a,b∈R+,且a+b=M,M为 2 M ,等号当且仅当a=b时 定值,则ab≤ 4 成立. 2.两个正数的积为定值时,它们的和有最 小值,即若a,b∈R+,且ab=P,P为定 值,则a+b≥2 P ,等号当且仅当a=b 时成立. 讲授新课 例1. (1)用篱笆围成一个面积为100m2的 矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为 多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆 是多少? 讲授新课 例1. (1)用篱笆围成一个面积为100m2的 矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为 多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆 是多少? (2)一段长为36m的篱笆围成一个 矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为 多少时,菜园的面积最大.最大面积 是多少? 讲授新课 例2. 某工厂要建造一个长方形无盖贮水 池,其容积为4800m3,深为3m.如果池 底每平方米的造价为150元,池壁每平 方米的造价为120元,怎样设计能使总 造价最低?最低总造价是多少? 讲授新课 归纳: 用均值不等式解决此类问题时,应按如下 步骤进行: 讲授新课 归纳: 用均值不等式解决此类问题时,应按如下 步骤进行: (1)先理解题意,设变量,设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数; 讲授新课 归纳: 用均值不等式解决此类问题时,应按如下 步骤进行: (1)先理解题意,设变量,设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数; (2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题; 讲授新课 归纳: 用均值不等式解决此类问题时,应按如下 步骤进行: (1)先理解题意,设变量,设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数; (2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题; (3)在定义域内,求出函数的最大值或最小 值; 讲授新课 归纳: 用均值不等式解决此类问题时,应按如下 步骤进行: (1)先理解题意,设变量,设变量时一般把 要求最大值或最小值的变量定为函数; (2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽 象为函数的最大值或最小值问题; (3)在定义域内,求出函数的最大值或最小 值; (4)正确写出答案. 讲授新课 练习1. 某单位决定投资 3200元建一长方 体的仓库,高度已定 , 它的后墙利用旧墙 不花钱,正面用铁栅, 每米造价40元, 两侧墙砌砖,每米造价 45元,顶部每平 方米造价20元.问:

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