【新】高中数学第二章解析几何初步2圆与圆的方程第1课时圆的标准方程课件北师大版必修2

第1课时 圆的标准方程

[核心必知] 1.圆的定义 平面内与 定点 距离等于 定长 的点的集合(轨迹)是 圆,定点 就是圆心, 定长 就是半径. 2.圆的标准方程 (1)圆心为(a,b),半径是r,圆的标准方程 是 (x-a)2+(y-b)2=r2 . (2)当圆心在原点时,圆的方程为 x2+y2=r2 .

3.中点坐标 A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为



[问题思考]
1.若圆的标准方程为(x+a)2+(y+b)2=t2(t≠0),那么圆心坐标是什么? 半径呢?

提示:圆心坐标为(-a,-b),半径为|t|. 2.由圆的标准方程可以得到圆的哪些几何特征? 提示:由圆的标准方程可以直接得到圆的圆心坐标和半径.

讲一讲

1.写出下列各圆的标准方程. (1)圆心在原点,半径为8; (2)圆心在(2,3),半径为2;

(3)圆心在(2,-1)且过原点.

练一练 1.求满足下列条件的圆的标准方程.

(1)圆心为(2,-2),且过点(6,3);
(2)过点A(-4,-5),B(6,-1)且以线段AB为直径;

(3)圆心在直线x=2上且与y轴交于两点A(0,-4),B(0,
-2).

讲一讲 2.已知两点P1(3,6),P2(-1,2),求以线段P1P2为直径的圆的方程, 并判断点M(2,2),N(5,0),Q(3,2)在圆上,在圆内,还是在圆外?

练一练 2.已知点A(1,2)在圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2的内部,求实

数a的取值范围.

讲一讲

3 .求圆心在直线l:2x-y-3=0上,且过点A(5,2)和点B(3,
-2)的圆的方程.

练一练 3.求圆心在直线5x-3y=8上,且圆与两坐标轴都相切的圆 的方程.

已知实数x,y满足(x-2)2+y2=3,求x2+y2的最大值和最小值. [巧思] x2+y2可以看成圆(x-2)2+y2=3上的点到原点的距

离的平方.

1.圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是( A.x2+y2=25 B.x2+y2=5

)

C.(x-3)2+(y-4)2=25

D.(x+3)2+(y+4)2=25

2.点A(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围

是(

)
B.0<a<1

A.-1<a<1

C.a<-1或a>1

D.a=±1

解析:点A(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部?(1-a)2+(1

+a)2<4,解得-1<a<1.
答案:A

3.已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别 在x轴和y轴上,则此圆的方程是( )

A.(x-2)2+(y+3)2=13 B.(x+2)2+(y-3)2=13
C.(x-2)2+(y+3)2=52 D.(x+2)2+(y-3)2=52

制作不易 尽请参考

4.圆C:(x-2)2+(y+1)2=r2(r>0)的圆心C到直线4x+3y- 12=0的距离为________.

5.圆心在y轴上,半径为5,且过坐标原点的圆的标准方程 为________. 解析:由题意可设圆的方程为x2+(y-b)2=25. 则将(0,0)坐标代入,得b2=25,∴b=±5.

∴所求圆的方程为x2+(y+5)2=25或
x2+(y-5)2=25. 答案:x2+(y+5)2=25或x2+(y-5)2=25

6.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边 所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直

线上.


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