【数学】江西省吉安市2013-2014学年高一上学期期末考试

江西省吉安市 2013-2014 学年上学期高一期末考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间为 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,满分 50 分。每小题给出四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 A ? {x | y ? log2 x}, B ? { y | y ? log2 x} ,则下列关系中正确的是 A. A ? B ? A B. A ? B ? ? C. A B D. A ? B 2. sin315°-cos495°+2sin210°的值是 A. 1 B. -1 C. 3 D. ? 3 3. 函数 f ( x) ? 1 ? A. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | ?1 ? x ? 1} 1 的定义域为 x B. {x | x ? 0或x ? 1} D. ? 4. 下列各组函数中,表示同一个函数的是 A. y ? C. y ? x2 ?1 与 y ? x ?1 x ?1 B. y ? 1 与 y ? x0 x D. y ? x 与 y ? loga a (a ? 0且a ? 1) x2 ?1 与 y ? x ? 1 5. 已知四边形 ABCD 是菱形,若对角线 AC ? (1, 2), BD ? (?2, ? ) ,则 ? 的值是 A. -4 B. 4 C. -1 D. 1 ??? ? ??? ? 6. 函数 f ( x) ? e x ? x ? 2(e ? 2.72) 的一个零点所在的区间是 A. (1,2) B. (0,1) 2 C. (-1,0) D. (2,3) 7. 已知 ? 为第二象限角, 25sin A. ? ? ? sin ? ? 24 ? 0 ,则 sin C. ? 的值为 2 4 5 3 5 B. ? 3 5 * 4 5 D. ? 8. 已知函数 f ( n) ? ? A. 4 ? 2, n ? 0 ? nf ( n ? 1), n ? N ,则 f (5) 的值是 C. 240 D. 1440 B. 48 9. 要得到函数 y ? 2cos5 x 的图象,只需将函数 y ? 2 cos(5 x ? ? ) 的图象 3 A. 向左平移 ? 个单位 15 B. 向右平移 ? 个单位 15 C. 向左平移 ? 3 个单位 D. 向右平移 ? 3 个单位 x 10. 定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足:当 x ? 0 时, f ( x) ? 2013 ? log2013 x ,则方程 f ( x ) ? 0 的实数根的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。) 11. 设向量 a 与 b 的夹角为 ? , a ? (2,1),3b ? a ? (5, 4) ,则 cos ? =________。 12. 若角 ? 的终边过点(sin30°-cos30°),则 sin ? =_______。 13. 已知 4a ? 8,2m ? 9n ? 6 ,且 ? ? ? ? ? 1 1 ? ? b ,则 1.2a 与 0.8b 的大小关系_______。 m 2n 14. 若函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,在 (??, 0] 上是增函数,且 f (?2) ? 0 ,则使得 x[ f ( x) ? f (? x)] ? 0 的 x 的取值范围是_______。 15. 下列说法正确的是_________(请把你认为正确说法的序号都填上)。 ①与 a =(-3,4)共线的单位向量是 ( ? , ) ②函数 f ( x) ? cos2 x ? 2sin 2 x 的最小正周期为 ? ; ? 4 3 5 5 1 ? x2 ③y? 是偶函数; x? | 3 ? x | ④P 是△ABC 所在平面内一点, 若 PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA , 则 P 是△ABC 的垂心; ⑤若函数 y ? log 1 ( x ? 2ax ? 3) 的值域为 R,则 a 的取值范围是 (? 3, 3) 。 2 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 16. (本小题满分 12 分) 设关于 x 的二次方程 x ? ax ? a ? 19 ? 0 和 x ? 5x ? 6 ? 0 的解集分别是集合 A 和 B, 2 2 2 若 A ? B 为单元素集,求 a 的值。 2 17. (本小题满分 12 分) 已知 sin x ? cos x ? 5 ? 3? 2 ,且 x ? ( , ) 。 13 4 4 (1)求 cos x ;(2)求 1 ? tan x 。 1 ? tan x 18. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,给定△ABC,点 M 为 BC 的中点,点 N 满足 AN ? 2 NC ,点 P 满 足 AP ? ? AM , BP ? ? BN 。 (1)求 ? 与 ? 的值; (2)若 A、B、C 三点坐标分别为(2,-2)、(5,2)、(-3,0),求 P 点坐标。 ???? ???? ??? ? ???? ? ??? ? ??? ? 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a sin ? x ? b cos ? x(? ? 0) 的部分图象如图所示。 (1)求 a、b、? 的值; (2)求函数 g ( x) ? f ( x ? ? 12 ) ? f (x ? ? 12 ) 的单调递增区间。 20.

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