2015-2016年最新审定人教A版高中数学必修二:3.3.1两条直线的交点坐标(优秀课件)_图文

最新审定人教a版高中数学必修二优秀课件 3.3.1两条直线的交点坐标 3.3.1 [学习要求] 本 课 时 栏 目 开 关 两条直线的交点坐标 1. 理解直线和直线的交点与相应直线的方程组成的二元一次 方程组的解的关系; 2.会求两直线交点坐标以及判断两直线的位置关系. [学法指导] 通过两直线交点与两直线方程组解的对应关系,掌握直线 交点坐标的求法,以及判断两直线位置关系的方法,从而 认识事物之间的内在联系,学会能够用辩证的观点看问题. 填一填·知识要点、记下疑难点 1.两条直线的交点 本 课 时 栏 目 开 关 已知两直线 l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0. ? ?A1x+B1y+C1=0 若两直线方程组成的方程组 ? 有唯一解 ? A x + B y + C = 0 ? 2 2 2 ? ?x=x0 ? ? ?y=y0 ,则两直线 相交 ,交点坐标为 (x0,y0) . 填一填·知识要点、记下疑难点 2.方程组的解的个数与两直线的位置关系 方程组的解 本 课 时 栏 目 开 关 交点 两直线 无 交点 两条直线 有 1 个交点 两条直线有 两直线 位置关系 无解 有唯一解 有无数个解 平行 相交 重合 无数 个交点 3.过直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与 l2:A2x+B2y+C2=0 的交 点的直线: (A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ 为参 数且这些直线中不包含 l2) . 研一研· 问题探究、课堂更高效 本 课 时 栏 目 开 关 [问题情境] 二元一次方程组的解有三种不同情况(唯一解,无解,无穷 多解),同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种 情况(相交,平行,重合),本节我们通过二元一次方程组解 的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系. 研一研· 问题探究、课堂更高效 探究点一 问题 1 直线的交点与直线的方程组解的关系 直线上的点与其方程 Ax+By+C=0 的解有什么样的 本 课 时 栏 目 开 关 关系? 答 直线 l 上每一个点的坐标都满足直线方程,也就是说直 线上的点的坐标是其方程的解.反之直线 l 的方程的每一个 解都表示直线上的点的坐标. 问题 2 已知两条直线 l1 与 l2 相交,如何用代数方法求它们的 交点的坐标? 答 只需写出这两条直线的方程,然后联立求解. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 3 本 课 时 栏 目 开 关 由两直线方程组成的方程组解的情况与两条直线的 位置关系有何对应关系? 答 (1)若方程组无解,则 l1∥l2; (2)若方程组有且只有一个解,则 l1 与 l2 相交; (3)若方程组有无数解,则 l1 与 l2 重合. 研一研·问题探究、课堂更高效 例 1 求下列两条直线的交点坐标: l1 : 3x+ 4y - 2 = 0 ; ? ?3x+4y-2=0, 解方程组? ? ?2x+y+2=0. ? ?x=-2, 得? ? ?y=2. l2:2x+y+2=0. 本 课 时 栏 目 开 关 解 ∴l1 与 l2 的交点是 M(-2,2). 小结 求两直线的交点就是解方程组,如果方程组有一解, 说明两直线相交;有无数解,说明两直线重合;无解,说明 两直线平行. 研一研·问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0. 本 课 时 栏 目 开 关 ? ?x-2y+2=0, 解方程组? ? ?2x-y-2=0. ? ?x=2, 得? ? ?y=2. 解 ∴l1 与 l2 的交点是(2,2). 设经过原点的直线方程为 y=kx,把(2,2)代入方程得,k=1,所求 方程为 y=x. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点二 两条直线的位置关系 问题 1 设两直线为 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0. 如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置 本 课 时 栏 目 开 关 关系? ?A1B2=A2B1, A1 B1 C1 ? 答 (1)l1∥l2? = ≠ ?? . A2 B2 C2 ? ?A1C2≠A2C1 A1 B1 (2)l1 与 l2 相交? ≠ ?A1B2≠A2B1. A2 B2 ?A1B2=A2B1, A1 B1 C1 ? (3)l1 与 l2 重合?A =B =C ?? 2 2 2 ? ?A1C2=A2C1. (4)l1⊥l2?A1A2+B1B2=0. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 2 答 如何利用两直线的方程组成的方程组的解来判断两条直 线的位置关系? 本 课 时 栏 目 开 关 通过解两直线对应方程组成的方程组,若方程组有一解两直 线相交, 无解两直线平行, 两方程能化成同一个方程两直线重合. 研一研·问题探究、课堂更高效 例 2 判定下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标. (1)l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0; (2)l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0; 本 课 时 栏 目 开 关 (3)l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0. ? 5 x= ? ? x - y = 0 3 ? 解 (1)解方程组? ,得? . ? 5 3 x + 3 y - 10 = 0 ? y=3 5 5 ? ? 所以,l1 与 l2 相交,交点是 M(3,3). ? ① ?3x-y+4=0 ? (2)解方程组 ? ② ?6x-2y-1=0 ①×2-②得 9=0, 矛盾, 方程组无解, 所以两直线无公共点, l1∥l2. ① ② ①×2 得 6x+8y-10=0.因此,①和②可以化成同一个方程,即① 和②表示同一条直线,l1 与 l2 重合. ? ?3x+4y-5=0 (3)解方程组? ? ?

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