2017-2018年河北省唐山市滦县二中高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

2017-2018 学年河北省唐山市滦县二中高三(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) . 1. (5 分)设集合 A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2﹣1<0},则 A∪B=( A. (﹣1,1) B. (0,1) C. (﹣1,+∞) D. (0,+∞) ) 2. (5 分)复数 z 满足 z(1﹣i)=|1+i|,则复数 z 的共轭复数在复平面内的对应 点位于( A.第一象限 ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 3. (5 分)在区间[1,2]上任选两个数 x,y,则 y< 的概率为( A.2ln2﹣1 B.1﹣ln2 C. D.ln2 4. (5 分)在等比数列{an} 中,a1=4,公比为 q,前 n 项和为 Sn,若数列{Sn+2} 也是等比数列,则 q 等于( A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3 ) 5. (5 分)函数 f(x)=x|x|.若存在 x∈[1,+∞) ,使得 f(x﹣2k)﹣k<0,则 k 的取值范围是( ) A. (2,+∞) B. (1,+∞) C. ( ,+∞) D. ( ,+∞) 6. (5 分)若 |a3|+|a4|﹣|a5|=( A.0 B.1 ) ,则|a0|﹣|a1|+|a2|﹣ C.32 D.﹣1 ) 7. (5 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( 第 1 页(共 25 页) A.32 B.18 C.16 D.10 8. (5 分)如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除 法”,执行该程序框图(图中“mMODn”表示 m 除以 n 的余数) ,若输入的 m,n 分别为 495,135,则输出的 m=( ) A.0 B.5 C.45 D.90 <φ< )的图象关于直 9. (5 分)设函数 f(x)=3sin(ωx+φ) (ω>0,﹣ 线 x= 对称,它的周期是 π,则( ) A.f(x)的图象过点(0, ) , B.f(x)的一个对称中心是( C.f(x)在[ , ,0) ]上是减函数 D.将 f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数 y=3sinωx 的图象 10. (5 分) 过双曲线 ﹣ =1 (a>0, b>0) 的左焦点 F (﹣c, 0) 作圆 x2+y2=a2 = ( 的切线,切点为 E,延长 FE 交抛物线 y2=4cx 于点 P,O 为坐标原点,若 第 2 页(共 25 页) + A. ) ,则双曲线的离心率为( B. C. ) D. 取得最大值时, 11. (5 分) 设正实数 x, y, z 满足 x2﹣3xy+4y2﹣z=0. 则当 的最大值为( A.0 B.1 ) C. D.3 12. (5 分)若直角坐标平面内两点 P,Q 满足条件:①P,Q 都在函数 y=f(x) 的图象上;②P,Q 关于原点对称,则称(P,Q)是函数 y=f(x)的一个“伙伴点 组”(点组(P,Q)与(Q,P)看作同一个“伙伴点组”) .已知函数 ,有两个“伙伴点组”,则实数 k 的取值范围是( A. (﹣∞,0) B. (0,1) C. (0, ) D. (0,+∞) ) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) . 13. (5 分) D 为△ABC 的 BC 边上一点, AC 于 E、F,若 , 过 D 点的直线分别交直线 AB、 = . ,其中 λ>0,μ>0,则 14. (5 分)若实数 x,y 满足 ,则 的最小值是 . 15. (5 分)已知 F 为抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点,过 F 作斜率为 1 的直线 交抛物线 C 于 A、B 两点,设|FA|>|FB|,则 = . 16. (5 分) 在正三棱锥 V﹣ABC 内, 有一个半球, 其底面与正三棱锥的底面重合, 且与正三棱锥的三个侧面都相切,若半球的半径为 2,则正三棱锥的体积的最小 时,其底面边长为 . 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) . 17. (12 分) 在如图所示的四边形 ABCD 中, ∠BAD=90°, ∠BCD=150°, ∠BAC=60°, 第 3 页(共 25 页) AC=2,AB= (1)求 BC; +1. (2)求△ACD 的面积. 18. (12 分)如图,已知矩形 ABCD 所在平面垂直于直角梯形 ABPE 所在平面于 直线 AB,且 AB=BP=2,AD=AE=1,AE⊥AB,且 AE∥BP. (Ⅰ)设点 M 为棱 PD 中点,求证:EM∥平面 ABCD; (Ⅱ)线段 PD 上是否存在一点 N,使得直线 BN 与平面 PCD 所成角的正弦值等 于 ?若存在,试确定点 N 的位置;若不存在,请说明理由. 19. (12 分)汽车 4S 店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式,包括整车销 售、零配件销售、售后服务、信息反馈等.某品汽车 4S 店为了了解 A、B、C 三 种类型汽车质量问题, 对售出的三种类型汽车各取 100 辆进行跟踪服务, 发现各 车型一年内需要维修的车辆如下表所示 1: 车型 A 型 B 型 C 型 频数 20 表1 (1)某公司一次性从 4S 店购买该品牌 A、B、C 型汽车各一辆,记 ξ 表示这三辆 车的一年内需要维修的车辆数,求 ξ 的分布列及数学期望(各型汽车维修的频率 视为其需要维修的概率) ; (2)该品牌汽车 4S 店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按 使事先拟定的各种价格进行试销相等时间,得到数据如表 2. 单价 x(元) 800 820 840 850 880 900 第 4 页(共 25 页) 20 40 销量 y(件) 90 84 83 80 75 68

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