2019高中数学精讲优练课型第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点课时提升作业新人教版必修1

课时提升作业(二十三)方程的根与函数的零点 (25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.函数 y= -x 的零点是 ( A.2 B.-2 ) C.2,-2 =0, D.(2,-2) 60 分) 【解析】选 C.令 -x=0,得 得 x=±2.故函数 y= -x 的零点是±2. 2.若函数 f(x)满足在区间(1,2)内有唯一的零点,则 ( A.f(1)·f(2)>0 C.f(1)·f(2)<0 B.f(1)·f(2)=0 D.不确定 ,就没有 ) 【解析】选 D.当 f(x)在区间(1,2)上单调时,f(1)·f(2)<0,当其不单调时,如 f(x)= f(1)·f(2)<0,而是 f(1)·f(2)>0,但 f(x)满足在区间(1,2)内有唯一的零点. 3.(2015·梅州高一检测)下列图象表示的函数中没有零点的是 ( ) 【解题指南】由函数零点的意义可得: 函数没有零点?函数的图象与 x 轴没有交点. 【解析】选 A.由图象可知,只有选项 A 中的函数图象与 x 轴无交点. 4.若 x0 是方程 lgx+x=2 的解,则 x0 属于区间 ( A.(0,1) C.(1.25,1.75) 【解析】选 D.构造函数 f 则函数 f B.(1,1.25) D.(1.75,2) =lgx+x-2(x>0), ) 的图象在(0,+∞)上是连续不断的一条曲线, =lg - <0, ·f <0, 又因为 f(1.75)=f f =lg2>0,所以 f 故函数的零点所在区间为(1.75,2), 即方程 lgx+x=2 的解 x0 属于区间(1.75,2). 【补偿训练】函数 f A.(-2,-1) C.(0,1) =2 +3x 的零点所在的一个区间是 B.(-1,0) D.(1,2) =1>0, x ( ) 【解析】选 B.由题意可知 f(-2)= -6<0,f(-1)= -3<0,f f >0,f(-1)·f(0)<0,因此在区间(-1,0)上一定有零点. 5.(2015·赤峰高一检测)已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b),并且α ,β (α <β )是方程 f(x)=0 的两个根, 则 a,b,α ,β 的大小 关系可能是 ( A.a<α <b<β C.α <a<b<β ) B. α <a<β <b D.a<α <β <b 【解析】选 C.f(a)=-2,f(b)=-2,而 f(α )=f(β )=0,如图所示, 所以 a,b,α ,β 的大小关系是α <a<b<β . 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.(2015·十堰高一检测)函数 f(x)= 【解析】令 答案:-2 【误区警示】本题易认为函数的零点有两个,即由 x -4=0 求出 x=±2. 7.对于方程 x +x -2x-1=0,有下列判断: ①在(-2,-1)内有实数根; ②在(-1,0)内有实数根; ③在(1,2)内有实数根; ④在(-∞,+∞)内没有实数根. 其中正确的有 【解析】设 f 3 2 3 2 2 2 的零点是 . =0,即 x -4=0 且 x-2≠0,解得 x=-2,故函数的零点为-2. .(填序号) =x +x -2x-1, 则 f(-2)=-1<0,f(-1)=1>0,f f =-1<0,f =7>0, =-1<0, 则 f(x)在(-2,-1),(-1,0)(1,2)内均有零点,即①②③正确. 答案:①②③ 【补偿训练】若函数 f 【解析】因为函数 f 2 =2x -ax+8 只有一个零点,则实数 a 的值等于 =2x -ax+8 只有一个零点, 2 2 . 即方程 2x -ax+8=0 只有一个解, 则Δ =a -4×2×8=0,解得 a=±8. 答案:±8 8.根据下表,能够判断 f(x)=g(x)有实数解的区间是 x f(x) g(x) ①(-1,0); ②(0,1); -1 -0.677 -0.530 ③(1,2); 0 3.011 3.451 ④(2,3). 1 5.432 4.890 (填序号) . 2 5.980 5.241 3 7.651 6.892 2 【解析】令 F(x)=f(x)-g(x),F(-1)=-0.147<0, F(0)=-0.44<0,F(1)=0.542>0, F(2)=0.739>0,F(3)=0.759>0, 所以 F(0)·F(1)<0, 所以 f(x)=g(x)有实数解的区间是②. 答案:② 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.求下列函数的零点. (1)f (2)f (3)f =-6x +5x+1. =x +1. = . =-6x +5x+1=-(6x+1)(x-1),令-(6x+1)(x-1)=0,解得 x=- 或 x=1, 2 3 2 【解析】(1)因为 f 所以 f 2 =-6x +5x+1 的零点是- 和 1. (2)因为 f 2 =x +1=(x+1)(x -x+1), 3 2 令(x+1)(x -x+1)=0,解得 x=-1, 所以 f (3)因为 f 令 所以 f =x +1 的零点是-1. = = , 3 =0,解得 x=-1, = 的零点是-1. 2 10.(2015·九江高一检测)已知函数 f(x)=-3x +2x-m+1. (1)当 m 为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点. (2)若函数恰有一个零点在原点处,求 m 的值. 【解析】 (1)函数 有两个零点,则对应方程-3x +2x-m+1=0 有两个不相等的实数根,易知Δ >0,即 4+12 (1-m)>0, 可解得 m< . 由Δ =0,可解得 m= ; 由Δ <0,可解得 m> . 故当 m< 时,函数有两个零点; 当 m= 时,函数有一个零点;当 m> 时,函数无零点. (2)因为 0 是对应方程的根,有 1-m=0,可解得 m=1. (20 分钟 一、选择题(每小题

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