2018-2019年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何初步》单元测试试卷【7】含答案考点及解

2018-2019 年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何 初步》单元测试试卷【7】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.曲线 f(x)=xlnx 在点 P(1,0)处的切线 l 与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是( ) A.(x+ ) +(y- ) = B.(x+1) +(y-1) = C.(x- ) +(y+ ) = D.(x-1) +(y+1) = 【答案】C 【解析】曲线 f(x)=xlnx 在点 P(1,0)处的切线 l 方程为 x-y-1=0,与坐标轴围成的三角形的 外接圆圆心为( ,- ),半径为 ,所以方程为(x- ) +(y+ ) = ,选 C. ). 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.经过两直线 x+3y-10=0 和 3x-y=0 的交点,且和原点相距为 1 的直线的条数为( A.0 【答案】C 【解析】设所求直线 l 的方程为 x+3y-10+λ(3x-y)=0, 即(1+3λ)x+(3-λ)y-10=0, ∵原点到直线的距离 ∴ , , B.1 C. 2 D.3 即直线方程为 x=1 或 4x+3y+5=0,选 C. 3.设 是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若 真命题的是 ( ) A. 为直线, 为平面 ,且 ,则 ”为 B. C. D. 为平面 为直线,z 为平面 为直线 【答案】C 【解析】 试题分析:当 为直线, 当 当 当 为平面时, 为平面时, 可能在平面 ;故 错; 可能相交;故 错; ;故 正确; 为直线, 为平面时, 为直线时, 可能相交也可能异面;故 错. 考点:直线与平面的位置关系. 4.若方程 A. C. 【答案】B 【解析】 试题分析:∵方程 ,解得 ,故选 B 表示的曲线为圆,∴ ,即 表示的曲线为圆,则 的取值范围是( ) B. D. . 考点:本题考查了圆的一般式的应用 点评:熟练运用二元二次方程表示圆的充要条件是解决此类问题的关键,属基础题 5.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,BB1 与平面 ACD1 所成的角的余弦值为 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:正方体上下底面中心的连线平行于 BB1,上下底面中心的连线平面 ACD1 所成角即 为线面角,直角三角形中求出此角的余弦值.如图,设上下底面的中心分别为 O1,O; O1O 与平面 ACD1 所成角就是 BB1 与平面 ACD1 所成角,则可知 D. ,故选 B. C. D. 考点:线面角的求解 点评:本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法,利用 等体积转化求出 D 到平面 ACD1 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现 6.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 是 AB 的三等分点,G、H 是 CD 的三等分点,M、N 分别是 BC、EH 的中点,则四棱锥 A1 -FMGN 的 侧视图为 【答案】C 【解析】 试题分析:A1 在面 A1B1C1D1 上的投影为点 D1,N 在面 A1B1C1D1 上的投影为点 H,F 在面 A1B1C1D1 上的投影为点 G,M 在面 A1B1C1D1 上的投影为点 C,因此侧视图为选项 C 的图形。 考点:三视图。 点评:解决这类题的关键是准确分析出几何体的结构特征,发挥自己的空间想象力,把立体 图形和平面图形进行对照,找出几何体中的数量关系。 7.下列命题中,正确的是( ) A.直线 平面 ,平面 //直线 ,则 B.平面 ,直线 ,则 // C.直线 是平面 的一条斜线,且 ,则 与 必不垂直 D.一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行,则这两个平面平行 【答案】A 【解析】 正确; 若 ,则存在 ,有 。因为 ,所以有 ,从而可得 ,故命题 A 。若 ,由 可得存在 也成立,所以 或 ,使得 ,而 ,命题 B 不正确; ,所以有 ,从而可得 如图可得,命题 C 不正确; 两平面平行的判定定理是一个平面内的两条相交直线与另一个平面分别平行,所以命题 D 不 正确。 故选 A。 8.已知三条不重合的直线 ①若 ②若 ③若 ④若 A.① ② 【答案】D 【解析】 ,则 ,则 。而 或 ,所以 ,命题①不正确; ,命题②正确; 则 且 ; 则 则 则 B.③ ④ ; ; . 其中真命题是 ( ) D.② ④ 两个不重合的平面 ,给出下列四个命题: C.① ③ 根据平面平行判定可知,当一个平面内的两条相交直线分别于另一平面平行时才有两平面平 行,所以命题③不正确; 根据面面垂直性质定理可知,命题④正确。 故选 D 9.已知正方体 所成的角都为 A. 条 【答案】C 【解析】因为 AD1∥BC1,所以直线 AC 和 BC1 所成的角即为直线 AC 和 AD1 所成的角,所以过 A1 在空间作直线 l,使 l 与直线 AC 和 BC1 所成的角都等于 ,即过点 A 在空间作直线 l,使 l 与直线 AC 和 AD1 所成的角都等于 . 因为∠ACD1=60°,∠ACD1 的外角平分线与 AC 和 AD1 所成的角相等,均为 60°,所以在平面 ACD1 内有一条满足要求. 因为∠ACD1 的角平分线与 AC 和 AD1 所成的角相等,均为 30°,将角平分线绕点 A 向上转动到 与面 ACD1 垂直的过程中,存在两条直线与直线 AC 和 BC1 所成的角都等于 ,故符合条件的 直线有 3 条. 故选 C. 评卷人 得 分 二、填空题 中,过顶点 任作一条直线 ,与异面直线 ,则这样的直线 可作( )条 B. 条 ( ) C. 条 D. 条 10.圆 x +y +2x+4y-15=0

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