陕西省澄城县寺前中学2015届高三数学5月统练试题2理

高三数学试题(理) 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.复数 A. i i3 (i 为虚数单位)的虚部是( 2i ? 1 B. ) D. ? 1 5 1 5 x(x-2) C. ? i 1 5 1 5 中阴影部 2.设全集 U=R,A={x|2 分表示的集合为 A.{x |x≥1} C.{x|0<x≤1} <1},B={x|y=1n(l-x)},则右图 B.{x |x≤1} D.{x |1≤x<2} ) 3.等比数列{an}的各项均为正数,且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 ,则 log3 a1+log3a2+…+log3 al0=( A.12 4.若 x= A.4 B.10 C.8 D.2+log3 5 ) ? 是 f(x)= 3 sin ? x + cos ?x 的图象的一条对称轴,则 ? 可以是( 6 B.8 C.2 D.1 5.己知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体 A. 积是( ) 2 3 ?? 3 B. 2 3 ? 2? 3 C. 2 3 ? 2? D.2 3 ? ? 训练中,有 ) 6.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行 5 架舰载机准备着舰.如果甲乙 2 机必须相邻着舰,而丙丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( 种 A.12 7.已知 M= ?( x, y) | A.-6 或-2 B.18 C.24 D.48 ) ? ? y ?3 ? ? 3? , N ? {( x, y) | ax ? 2 y ? a ? 0} 且 M ? N ? ? ,则 a=( x?2 ? B.-6 C.2 或-6 D.-2 ) 8. 如果执行右上面的程序框图,那么输出的 S ? ( A.90 B.110 2 C.250 D.209 9.己知抛物线 y ?2 px 的焦点 F 恰好是双曲线 ( p ? 0) x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点,且两条曲线的交点的连线过点 F, a 2 b2 曲线的离心率为( ) k ? 10 则该双 1 A. 2 +1 x2 B.2 C. 2 D. 2 -1 1 ?3 10. y ? ? e 的部分图象大致是( 2? ) ?x ? y ? 1 ? 0 ? , 那么 z=4x·2-y 的最大值为( 11、如果实数 x、y 满足条件 ? y ? 1 ? 0 ?x ? y ? 1 ? 0 ? A.1 B.2 C. ) 1 2 D. 1 4 图象如 12、已知 f ( x) 的定义在(-3,3)上的奇函数,当 0<x<3 时, f ( x) 的 图所示,那么不等式 f ( x) x ? 0 的解集是 A. (―3,―1)∪(―1,0) C. (―3,―1)∪(0,1) B. (0,1)∪(―1,0) D. (0,1)∪(1,3) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13、己知 a ? ? ? 0 (sin t ? cost )dt ,则( x ? 1 6 ) 的展开式中的常数项为 ax 。 14、如果 f (a ? b) ? f (a) ? f (b)且f (1) ? 2, 则 f (2) f (4) f (6) f (2004) 等于__________。 ? ? ??? f (1) f (3) f (5) f (2003 ) 15、已知 a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是_________ 16、 .二次函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? f (? x ? 2) ,又 f (0) ?3, f(2) ? 1 ,若在 ?0, m? 有最大值 3,最小 值 1,则 m 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17、 (本小题满分 12 分) 己知函数 f ( x) ? 2sin x cos 2 ? 2 ? cos x sin ? ? sin x(0 ? ? ? ? ) 在 x ? ? 处取最小值. ( I)求 ? 的值。 (II)在△ABC 中,a、b、c 分别是 A、B、C 的对边,已知 a=l,b= 2 , f ( A) ? 3 ,求角 C. 2 2 18、 (本小题满分 12 分)甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得 1 分,负看得 0 分,比赛进行到 有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止.设甲在每局中获胜的概率为 2 1 ,乙在每局中获胜的概率为 ,且 3 3 (II)求 ? 的期望值 各局胜负相互独立,比赛停止时一共已打 ? 局: (I)列出随机变量 ? 的分布列; E? . 19、 (本小题满分 12 分)如图甲,△ABC 是边长为 6 的等边三角形,E,D 分别为 AB、AC 靠近 B、C 的 三等分点,点 G 为 BC 边的中点.线段 AG 交线段 ED 于 F 点,将△AED 沿 ED 翻折,使平面 AED⊥平面 BCDE, 连接 AB、AC、AG 形成如图乙所示的几何体。 (I)求证 BC⊥平面 AFG; (II)求二面角 B-AE-D 的余弦值. 20、 (本小题满分,12 分)己知⊙O:x +y =6,P 为⊙O 上动点,过 P 作 PM⊥x 轴于 M,N 为 PM 上一点, 且 PM ? 2 2 uuu r uuur 2 NM . (I)求点 N 的轨迹 C 的方程; (II)若 A(2,1),B(3,0),过 B 的直线与曲线 C 相交于 D、E 两点,则 kAD+kAE 是否为定值?若是,求 出该值;若不是,说明理由. 21、 (本小题满分 12 分)定义在 R 上的函数 g ( x) 及二次

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