2018-2019年高中数学北师大版《必修二》《第一章 立体几何初步》单元测试试卷【2】含答案考点及

2018-2019 年高中数学北师大版《必修二》《第一章 立体几 何初步》单元测试试卷【2】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1. 的角 所对的边分别是 (其中 为斜边),分别以 转轴,将 旋转一周得到的几何体的体积分别是 ,则( ) A. C. 【答案】D 【解析】 试题分析:以 边为旋转轴的几何体的体积 ,以 边为旋转轴的几何体的体积 ,故选 D. 考点:旋转体的体积. 2.如果一个正四面体(各个面都是正三角形)的体积为 9 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:设该正四面体的棱长为 四面体的高为 ,所以其体积为 ,故选 A. 考点:正四面体的体积和表面积. ,则一个面的面积为 ,解得 B. C. B. D. 边所在的直线为旋 ,以 边为旋转轴的几何体的体积 ,所以 ,则其表面积的值为( ) D. ,定点到底面的距离即正 ,所以其表面积为 3.已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12, 则球 O 的半径为( ) A. 【答案】C 【解析】 试题分析:通过球的内接体,说明几何体的侧面对角线是球的直径,求出球的半径. 解:因为三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB=3,AC=4,AB⊥AC, AA1=12, 所以三棱柱的底面是直角三角形,侧棱与底面垂直,侧面 B1BCC1,经过球的球心,球的直径 是其对角线的长, 因为 AB=3,AC=4,BC=5,BC1= 所以球的半径为: . 故选 C. 考点:球内接多面体;点、线、面间的距离计算. 4.过点(3,﹣4)且在坐标轴上的截距相等的直线方程为( ) A.x+y+1=0 C.x+y+1=0 或 4x﹣3y=0 【答案】D 【解析】 试题分析:当直线过原点时,根据斜截式求得直线的方程,当直线不过原点时,设方程为 x+y=a,把点(3,﹣4)代入可得 a 的 值,从而求得直线的方程. 解:当直线过原点时,方程为 y= x,即 4x+3y=0. B.4x﹣3y=0 D.4x+3y=0 或 x+y+1=0 , B. C. D. 当直线不过原点时,设方程为 x+y=a,把点(3,﹣4)代入可得 a=﹣1,故直线的方程为 x+y+1=0. 故选 D. 考点:直线的截距式方程. 5.面积为 的正六边形的六个顶点都在球 的球面上,球心 到正六边形所在平面的距离为 的值是( ) D. ,记球 的体积为 ,球 的表面积为 ,则 A.2 B.1 C. 【答案】B 【解析】 试题分析:设正六边形的边长为 ,则 .故选 B. 考点:柱体、球体表面积、体积. 【思路点睛】本题考查球的体积与表面积,考查学生的计算能力,确定球的半径是解题的关 键.利用面积为 的正六边形,求出正六边形所在的小圆的半径即正六边形的边长,利用球 , 球 的半径 , 心 到正六边形所在平面的距离、正六边形所在的小圆的半径和球 的半径构成的直角三角 形,即可求出球 的半径,再利用球的体积与表面积公式,从而可得结论. 6.直三棱柱 中, 所成的角的余弦值为( ) A. 【答案】C 【解析】 试题分析:直三棱柱 连结 , 且 与 , .故答案为:C. 考点:异面直线及其所成的角. 7.直线过点 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:设直线的斜率为 考点:直线的斜率. 8.已知正方体被过其中一面的对角线和它对面相邻两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何 体的正(主)视图与俯视图如下,则它的侧(左)视图是( ) ,故选 A. ,且不经过第四象限,那么直线的斜率的取值范围是( ) B. C. D. 中, , 所成角就是 ,在 且 ,∵ , 分别是 ,∴ ,设 的中点, 且 的中点为 , ,∴ ,∴ 是 , B. , 分别是 的中点, ,则 与 C. D. 平行四边形,∴ , 中,由余弦定理得 【答案】A 【解析】 试题分析: 由题意可知截取三棱台后的几何体是 7 面体,左视图中前、后平 面是线段,上、下平面也是线段,轮廓是正方形, 是虚线,左视图为: 故选 A. 考点:三视图 9.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M 为 BB1 的中点,则直线 MC 与平面 ACD1 所成角的正 弦值为( ) A. 【答案】C 【解析】连结 则 ⊥平面 , , B. C. D. ,设 , ,连结 , ∴OM⊥平面 ∴∠MCO 为 MC 与平面 设正方体棱长为 1,则 MC= ∴sin∠MCO= . 所成的角, = ,OM= B1D= , 故选 C. 10.已知直线 A. 必与圆 B. 必与圆 C. 必与圆 D. 必与圆 【答案】D ,圆 相切, 不可能与圆 相交, 不可能与圆 相切, 不可能与圆 相交, 不可能与圆 相交 相切 相切 相离 ,圆 ,则( ) 【解析】直线 的过定点 ,代入圆 点 在圆 的内部,故 必与圆 相交,而点 到圆 的圆心 故选 D 评卷人 得 分 二、填空题 的距离等于圆 的半径 3 ,故点 ,得 ,即 在圆 上,即 不可能与圆 相离. 11.如图是 一正方体的表面展开图,B、N、Q 都是所在棱的中点 则在原正方体中,①AB 与 CD 相交;②MN∥PQ;③AB∥PE;④MN 与 CD 异面;⑤MN∥ 平面 PQC.所给关系判断正确的是_____ 【答案】①②④⑤ 【解析】略 12.两个球的体积之比是 8:27,则这两个球的表面积之比为: 【答案】 【解析】 . 试题分析:设两球半径分别为 之比为 . 考点:球的表面积,体积公式. 13.设一个正方体与底面边长为 长为 . 【

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