2014-2015年福建省泉州市南安三中高一下学期数学期末试卷与解析PDF(理科)

2014-2015 学年福建省泉州市南安三中高一(下)期末数学试卷 (理科) 一、选择题: (本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)数列 a,a,a,a…, (a∈R)必为( A.等差数列 B.等比数列 C.既是等差数列,又是等比数列 D.以上都不正确 2. (5 分)如图,为了测量隧道两口之间 AB 的长度,对给出的四组数据,求解 计算时,较为简便易行的一组是( ) ) A.a,b,γ B.a,b,α C.a,b,β D.α,β,a 3. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和 A.9 B.11 C.15 D.25 ) ,则 a5 的值为( ) 4. (5 分)已知 a>b,则下面结论正确的是( A. B. C.|a|>b D.ac2>bc2 ) 5. (5 分)sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=( A. B. C. D. 6. (5 分) 数列{an}中, a1=2, a2=1, 且 A.﹣3 B.﹣ C.3 D. (n∈N*) , 则 a6 等于 ( ) 7. (5 分)若{an}是等差数列,首项 a1>0,a2011+a2012>0,a2011×a2012<0 则使 前 n 项和 Sn>0 成立的最大自然数 n 是( ) A.4021 B.4022 C.4023 D.4024 的定义域 R,则实数 a 的取值范围为( ) 8. (5 分)已知函数 A.a≤0 或 a>4 B.0≤a<4 C.0<a<4 D.0≤a≤4 9. (5 分)某企业产品的成本前两年递增 20%,经过引进的技术设备,并实施科 学管理,后两年的产品成本每年递减 20%,那么该企业产品的成本现在与原来比 较( ) B.增多了 A.不增不减 C.减少了 D.以原来的成本大小有关 10. (5 分)设集合 A={(x,y)|x,y,1﹣x﹣y 是三角形的三边长},则 A 所表 示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( ) A. B. C . D. 11. (5 分)设 a>0,若关于 x 的不等式 x+ a 的最小值为( A.16 B.9 ) C.4 D.2 ≥5 在 x∈(1,+∞)恒成立,则 12. (5 分)已知数列{xn}满足 lgxn+1=1+lgxn(n∈N*) ,且 x1+x2+x3+…+x100=100,则 lg(x101+x102+…+x200)的值为( A.102 B.101 C.100 D.99 ) 二、填空题: (本大题共 4 小题.每小题 4 分,共 16 分) 13. (4 分)由 x,y 满足的约束条件,作出可行域如图中阴影部分(含边界)所 示,则目标函数 z=3x﹣y 的最大值是 . 14. (4 分)一个三角形的三个内角 A,B,C 成等差数列,那么 tan(A+C)的值 是 . ,则由此数列的奇数项所组成的 15. (4 分)已知等比数列{an}中, 新数列的前 n 项和为 . 16. (4 分)在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=60°,∠C=75°,BC=2,则 AB 的取 值范围是 . 三、解答题(本大题共有 6 小题,12+12+12+12+12+14=74 分) 17. (12 分)若不等式 ax2+5x﹣2>0 的解集是 (a2﹣1)>0 的解集是 . . ,则不等式 ax2﹣5x+ 18. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, (1)求 sinC; (2)若 c=2,sinB=2sinA,求△ABC 的面积. 19. (12 分)已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前 n 项和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; (2)令 20. (12 分)已知 (1)求 sinα+cosα 的值; (2)若 ,且 5sin(2α+β)=sinβ,求角 β 的大小. ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. ,且 . 21. (12 分)在△ABC 中,a+b=10,cosC 是方程 2x2﹣3x﹣2=0 的一个根, 求①角 C 的度数, ②△ABC 周长的最小值. 22. (14 分)已知数列{an}的前 n 项和为 前 n 项和为 Tn,设 Cn=T2n+1﹣Tn. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)是否存在自然数 k,当 n≥k 时,总有 的最小值.若不存在,说明理由. 成立,若存在,求自然数 k ,数列{bn}满足: , 2014-2015 学年福建省泉州市南安三中高一(下)期末数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)数列 a,a,a,a…, (a∈R)必为( A.等差数列 B.等比数列 C.既是等差数列,又是等比数列 D.以上都不正确 【解答】解:∵an+1﹣an=a﹣a=0,∴数列是等差数列; 当 a=0 时,此数列不是等比数列. 因此数列一定是等差数列. 故选:A. ) 2. (5 分)如图,为了测量隧道两口之间 AB 的长度,对给出的四组数据,求解 计算时,较为简便易行的一组是( ) A.a,b,γ B.a,b,α C.a,b,β D.α,β,a 【解答】解:根据实际情况 α、β 都是不易测量的数据,在△ABC 中,a,b 可以 测得,角 γ 也可测得,根据余弦定理能直接求出 AB 的长. 故选:A. 3. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和 A.9 B.11 C.15 D.25 ,则 a5 的值为( ) 【解答】解:∵ ∴ 故选:A. , . 4. (5 分)已知 a>b,则下面结论正确的是( A. B. C.|a|>b D.ac2>bc2 ) 【解答】解:∵a>b, 例如 a=2,b=﹣1, 则 > ,故 A 错误, 则 <1,故 B 错误, 对于 D,当 c=0 时

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