上海市崇明县2015年高考模拟考试试卷高三数学(文科)及答案

上海市崇明县 2015 年高考模拟考试试卷高三数学(文科)
(考试时间 120 分钟,满分 150 分)
考生注意: 1. 本试卷共 23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟。

一、填空题(本大题共 14 小题,满分 56 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空
格填对得 4 分,否则一律得零分。 1、若集合 M ? ?x x ≤ 2? , N ? x x 2 ? 3x ? 0 ,则 M ∩ N ? 2、若 z1 ? a ? 2i , z2 ? 3 ? 4i ,且 3、 lim
2 ? 4 ? 6 ? ...... ? 2n ? ( n ? 1) 2

?

?

. .

z1 为纯虚数,则实数 a 的值等于 z2


n ??

4、函数 y ? log 0.5 (4 x 2 ? 3x) 的定义域为 . ??? ? ???? 5、在 ?ABC 中, ?C ? 90? , AB ? (k ,1) , AC ? (2, 3) ,则 k 的值等于



6、设直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 和圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 3 ? 0 相交于点 A 、 B ,则弦 AB 的垂直平分线方程 是
7

. .(用数字作答) .

? 1 1 ? 7、在 ? 3x ? ? 的展开式中,含 3 项的系数等于 3 2 x x ? ?

8、在 ?ABC 中,已知 BC ? 8 , AC ? 5 ,三角形面积为 12,则 cos 2C ?

9、在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2 ,前 n 项和为 S n ,若数列 ?a n ? 1? 也是等比数列,则 S n 等于 . 10、一个不透明的袋中装有 5 个白球、4 个红球(9 个球除颜色外其余完全相同) ,经充分混合后, 从袋中随机摸出 3 球,则摸出的 3 球中至少有一个是白球的概率等于 分数作答) . (用

? x ? y ≤ 5, ? 3 x ? 2 y ≤ 12, ? 11、设 x 、 y 满足约束条件 ? 目标函数 z ? 6 x ? 5 y 的最大值等于 ? 0 ≤ x ≤ 3, ? ? 0 ≤ y ≤ 4.
12 、已知双曲线 x 2 ? 为



???? ? ????? y2 ? 1 的焦点为 F1 、 F2 ,点 M 在双曲线上且 MF1 ? MF2 ? 0 ,则点 M 到 x 轴的距离 2


?1 ? x ? 1 , x ? ? ?2, 0? ? 13、已知函数 f ( x) ? ? ,若方程 f ( x) ? x ? a 在区间 ? ? 2, 4? 内有 3 个不等实 ? ? 2 f ( x ? 2), x ? (0, ? ?)
根,则实数 a 的取值范围是 . 14、若数列 ?an ? 满足:存在正整数 T ,对于任意正整数 n 都有 an ?T ? an 成立,则称数列 ?an ? 为周
高三数学(文科) 共 4 页 第 1 页

an ? 1 ?an ? 1 ? 期数列,周期为 T .已知数列 ?an ? 满足 a1 ? m (m ? 0) , an ?1 ? ? 1 有以下结论: ? a 0 ? an ≤ 1 ? n
①若 m ?

4 ,则 a5 ? 3 ;②若 a3 ? 2 ,则 m 可以取 3 个不同的值;③若 m ? 2 ,则 ?an ? 是周期为 3 的 5 数列;④存在 m ? Q 且 m ≥ 2 ,数列 ?an ? 是周期数列.其中正确结论的序号是
(写出所有正确命题的序号) .

二、选择题(本大题共 4 小题,满分 20 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号
上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分。 15、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是………………………………( A. y ? ? x3 , x ? R B. y ? sin x, x ? R C. y ? x , x ? R )

x ?1? D. y ? ? ? , x ? R ?2?


16、设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 A.

S3 1 S ? ,则 6 ? ………………………………( S6 3 S12
C.

3 10

B.

1 3

1 8

D.

1 9


17、在下列四个几何体中,它们的三视图(主视图、左视图、俯视图)中有且仅有两个相同,而另一个不 同的几何体是……………………………………………………………………(

(1)棱长为 1 的正方体

(2)底面直径和高均为 1 的圆柱

(3)底面直径和高均为 1 的圆锥 A. (1) (2) (3)

(4)底面边长为 1、高为 2 的正四棱柱 C. (1) (3) (4) D. (1) (2) (4) )

B. (2) (3) (4)

18、设函数 f ( x) 的图像关于点 (1, 2) 对称,且存在反函数 f ?1 ( x) ,若 f (4) ? 0 ,则 f ?1 (4) ? ( A.0 必要的步骤。 19、 (本题满分 12 分)本题共有 2 小题,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分. 已知函数 f ( x) ? 3sin(2x ? ) ? 2sin 2 ( x ? ) ( x ? R) . 6 12 (1)化简并求函数 f ( x) 的最小正周期;
高三数学(文科) 共 4 页 第 2 页

B .4

C. ? 2

D. 2

三、解答题(本大题共有 5 小题,满分 74 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出

?

?

(2)求使函数 f ( x) 取得最大值的 x 集合. 20、 (本题满分 14 分)本题共有 2 小题,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 8 分. 如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AD ? AA1 ? 1 , AB ? 2 ,点 E 在棱 AB 上移动. (1)当 E 为 AB 的中点时,求四面体 E ? ACD1 的体积; (2)证明: D1 E ? A1 D . A1 D A E B D1 B1 C

C1

21、 (本题满分 14 分)本题共有 2 小题,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 8 分. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑 物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元.该建筑物每年的能源消 k (0 ≤ x ≤10) , 耗费用 C (单位:万元)与隔热层厚度 x (单位:cm)满足关系: C ( x) ? 3x ? 5 若不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元,设 f ( x) 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用 之和. (1)求 k 的值及 f ( x) 的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用 f ( x) 达到最小,并求最小值. 22、 (本题满分 16 分)本题共有 3 小题,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分,第(3)小题满分 6 分. 已知椭圆的中心在坐标原点 O ,焦点在 x 轴上,短轴长为 2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个 正方形的顶点.过右焦点 F 与 x 轴不垂直的直线交椭圆于 P, Q 两点. (1)求椭圆的方程; (2)当直线 l 的斜率为 1 时,求 ?POQ 的面积; (3)在线段 OF 上是否存在点 M (m, 0) ,使得以 MP, MQ 为邻边的平行四边形是菱形? 若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由. 23、 (本题满分 18 分)本题共有 3 小题,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分,第(3)小题满分 8 分. 已知数列 ?an ? 是首项为3,公比为 q (0 ? q ? 1) 的无穷等比数列,且数列 ?an ? 各项的和等于 9. 对给定的 k (k ? 1, 2, 3, ? ? ? , n) ,设 T ( k ) 是首项为 ak ,公差为 2ak ? 1 的等差数列. (1)求数列 ?an ? 的通项 an ; (2)求数列 T ( 2) 的前 10 项之和; (3)设 bi 为数列 T ( i ) 的第 i 项, Sn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,求 S n ,并求正整数 m (m ? 1) ,使得 lim
n ??

Sn 存在且不 nm

等于零.
高三数学(文科) 共 4 页 第 3 页

崇明县 2015 年高考模拟考试高三数学(文科)试卷解答
一、填空题 1、 ?0? 7、21 2、 8、

8 3

3、1

4、 ??

7 9、 2 n 25 13、 ?a | ?2 ? a ? 0?? ?? 1
二、选择题 15、 A 16、 A 17、 B

? 1 ? ?3 ? ,0 ? ? ? ,1 ? 4 ? ?4 ? ? 20 10、 11、 27 21
14、①②③ 18、 C
) ? 2sin 2 ( x ?

5、5 12、

6、 3 x ? 2 y ? 3 ? 0

2 3 3

19、解: (1) f ( x ) ? 3 sin(2 x ?

?
6

?
12

) ? 3 sin(2 x ?

?
6

) ? 1 ? cos(2 x ?

?
6

)

所以函数 f ( x) 的最小正周期 T ? ?

? 2sin(2 x ? ) ? 1 3
?

?

5? , k ? Z 时,函数取得最大值, 3 2 12 5? 所以使函数 f ( x) 取得最大值的 x 集合为 {x | x ? k? ? , k ? Z} 12 1 1 20.、 (1) S?ACE ? AE ? BC ? … 2 2 1 1 因为 D1D ? 平面ACE ,所以 VE ? ACD1 ? VD1 ? ACE ? S?ACE ? D1 D ? … 3 6 (2)正方形 ADD1 A 1 中, A 1D ? AD 1 ……
(2)当 2 x ?
? 2k ? ?

?

, k ? Z ,即 x ? k? ?

因为 AB ? 平面ADD1 A 1 ,所以 AB ? A 1D … 所以 A 1 D ? 平面AD 1E … 所以 D1E ? A1 D ……

k ? 8, ? k ? 40 5 40 800 所以 f ( x) ? 6 x ? 20 ? ? 6x ? , 0 ? x ? 10 … 3x ? 5 3x ? 5 800 800 800 ? 2(3x ? 5) ? ? 10 ? 2 2(3x ? 5) ? ? 10 ? 70 (2) f ( x) ? 6 x ? 3x ? 5 3x ? 5 3x ? 5 800 当且仅当 2(3x ? 5) ? ,即 x ? 5 时等号成立 3x ? 5 而 5 ?[0,10] ,所以隔热层修建为 5 厘米时,总费用最小,且最小值为 70 万元
21.、解:(1)依题意得: 22、解(1)设椭圆方程为 根据题意得 b ? c ? 1 所以 a ? b ? c ? 2
2 2 2

x2 y2 ? ?1 a2 b2

(a ? b ? 0)

高三数学(文科) 共 4 页 第 4 页

所以椭圆方程为

(2)根据题意得直线方程为 l : y ? x ? 1

x2 ? y2 ? 1 2

? x2 4 1 ? ? y2 ? 1 解方程组 ? 2 得 P, Q 坐标为 (0,?1), ( , ) 3 3 ? ? y ? x ?1
计算 PQ ?

4 2 3
2 2

点 O 到直线 PQ 的距离为 所以, S ?OPQ ?

2 3 (3)假设在线段 OF 上存在点 M (m,0)(0 ? m ? 1) ,使得以 MP, MQ 为邻边的平行四边形是菱形.因为直
线与 x 轴不垂直,所以设直线 的方程为 y ? k ( x ? 1)(k ? 0) .

P, Q 坐标为 ( x1 , y1 ), ( x2 , y 2 )

?x 2 ? 2 y 2 ? 2 由? 得, (1 ? 2k 2 ) x 2 ? 4k 2 x ? 2k 2 ? 2 ? 0 ? y ? k ( x ? 1) 4k 2 2k 2 ? 2 x1 ? x2 ? , x ? x ? 1 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 计算得: MP ? ( x1 ? m, y1 ), MQ ? ( x2 ? m, y2 ) ,其中 x1 ? x2 ? 0
由于以 MP, MQ 为邻边的平行四边形是菱形,所以 MP ? MQ

x1 ? x 2 4 x ? x2 k2 ? 即m ? 1 , ( k ? 0) 4 1 ? 2k 2 1 所以 0 ? m ? 2 3 ?9 23、解(1) 1? q 2 2 n ?1 解得, q ? 。所以 a n ? 3 ? ( ) 3 3 (2) a2 ? 2, d ? 2a2 ? 1 ? 3 ,
计算得 m ? 数列 T
(2)

的前 10 项之和等于 10 ? 2 ?

10 ? 9 ? 3 ? 155 。 2
2 3
i

(3) bi ? ai ? (i ? 1)(2ai ? 1) ? (2i ? 1)ai ? (i ? 1) ? 3(2i ? 1)( ) ? (i ? 1) 所以 Sn ? b1 ? b2 ? ? ? bn

Sn ? 所以 lim m n ?? n

2 n(n ? 1) 45 ? (18n ? 45)( ) n ? 3 2 m n
高三数学(文科) 共 4 页 第 5 页

Sn 计算得,当 m ? 2 时, lim m ? n ?? n 所m ? 2。

2 n(n ? 1) 45 ? (18n ? 45)( )n ? Sn 1 3 2 =0 ? ? ; m ? 2 时, lim m m n ?? n n 2

高三数学(文科) 共 4 页 第 6 页


相关文档

上海市崇明县2015年第二次高考模拟考试试卷高三数学(文科)及答案
上海市崇明县2015年第二次高考模拟考试试卷高三数学(理科)及答案
崇明县2012年高考模拟考试试卷高三数学文科
2015年上海市崇明县第二次高考模拟考试高三物理试卷及答案
崇明县2015年高考模拟考试高三数学文科试卷.doc
上海市崇明县2011届高三数学高考模拟考试试卷 理
上海市崇明县2011届高三数学高考模拟考试试卷 文
上海市崇明县2012年高考模拟考试试卷高三数学(理科)
上海市崇明县2012年高考模拟考试试卷高三数学(文科)
上海市崇明县2015年二模高三数学(文科)及答案
电脑版