上海市重点中学高一新生分班考试数学试卷(学生版)

上海市重点中学高一新生分班考数学试卷
考生须知: 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 120 分,考试时间 100 分钟; 2.答题时,应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号; 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应; 4.考试结束后,上交试题卷和答卷. 一、选择题(本题有 10 小题,每题 3 分,共 30 分) 1.已知空气的单位体积质量为 1.24? 10 A.0.000124 B.0.0124
-3

克/厘米 3, 1.24? 10

-3

用小数表示为(



C.-0.00124 )

D.0.00124

2.如图,由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图 是( ...

A.
2

B.

C. B. 4 x ? 4 x ?1 ? (2 x ?1)
2 2

D.

(第 2 题)

3. 下列代数式变形中,从左到右是因式分解的是( ) A. 2m(m ? n) ? 2m ? 2mn C. x2 ? 3x ? 2 ? ( x ? 2)( x ? 1) D. 2 x2 ?1 ? (2 x ? 1)(2 x ?1) 4.已知一组数据 2,1, x ,7,3,5,3,2 的众数是 2,则这组数据的中位数是( A.2 B.2.5 C.3 D.5 5.一个数等于它的倒数的 4 倍,这个数是( )


A

1 D. 2或 ? 2 2 6.如图,在 ?ABC 中, AB ? AC ? 6 , BC ? 8 ,AE 平分 ?BAC 交 BC 于
A.2 B.1 C. 点 E,点 D 为 AB 的中点,连结 DE,则△BDE 的周长是( A.7+ 5 B.10 C.4+2 5 D.12 )
B

D

E
D

C

7. 若一次函数 y ? (1 ? 2k ) x ? k 的图象不经过第二象限,则 k 的取值范围是( )

1 1 D. k ? 0或k ? 2 2 8.如图,AB 是 ⊙O 的直径,点 C、D 在 ⊙O 上, ?BOC ? 110°, AD ∥ OC , 则 ?AOD ? ( )
A. k ? B. 0 ? k ? C. 0 ? k ? A.70° B.60° C.50° D. 40
0

1 2

1 2

A

O B

C

9. 打开某洗衣机开关(洗衣机内无水) ,在洗涤衣服时,洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续 过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y (升)与时间 x (分钟)之间满足某种函数关系,其函 数图象大致为( y ) y y y

O x A. B. C. D. 10.如图, AB 为⊙ O 的直径,点 D, T 是圆上的两点,且 AT x x

O

O

O

x
A O

B

D

平分 ? BAD ,过点 T 作 AD 延长线的垂线 PQ ,垂足为 C ; 若 AB ? 4, TC ? 3 ,则线段 AD 的长为( )

A.1

B.

3 2

C.2

D. 3

二、填空题(本题共有 6 个小题,每题 4 分,共计 24 分) 11. 若 (3 ? 2 x) : 2 ? (3 ? 2 x) : 5 ,则 x ? ; ; 12.如图,已知 AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED 的度数是
B
A

C

A

B

C O

E

D

13. 如图,圆锥的侧面积为 15? ,底面半径为 3,则圆锥的高 AO 为



[

14.点 A 的坐标为 ( 2, 0) , 把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转 135?到点 B, 那么点 B 的坐标是 15.已知 ?ABC 中, AB ? 10, AC ? 12, BC 边上的高 AD ? 8 ,则 BC = 16. 观察下列方程及其解的特征: ;



1 1 5 1 ? 2 的解为 x1 ? x2 ? 1; (2) x ? ? 的解为 x1 ? 2,x2 ? ; x x 2 2 1 10 1 (3) x ? ? 的解为 x1 ? 3,x2 ? ;…… …… x 3 3 1 26 (1)请猜想:方程 x ? ? 的解为 ; x 5 1 1 (2)请猜想:关于 x 的方程 x ? ? 的解为 x1 ? a,x2 ? (a ? 0) ; x a
(1) x ? 三、解答题(本题有 8 个小题,共计 66 分) 解答应写出必要的文字说明或推演步骤

x-4 4 x + 2 ÷ ,其中 x= 2 . x-2 x -4x +4 x-2 2x ? 2 18.(本题满分 6 分)如图,点 A,B 在数轴上,它们所对应的数分别是-4, ,且点 A、B 到原点的距 3x ? 5
17. (本小题 6 分)先化简,再求值: 离相等,求 x 的值
A B
B

-4 19. (本题满分 6 分)如图,斜坡 AC 的坡度(坡比)为 1: 3 ,

AC=10 米.坡顶有一旗杆 BC,旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带

C

D

A

AB 相连,AB=14 米.试求旗杆 BC 的高度.

20.(本题满分 8 分)甲、乙两位同学用一幅扑克牌中牌面数字分别是 3,4,5,6,的 4 张牌做抽数游戏; 游戏规则是:将这 4 张牌的正面全部朝下、洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,然后, 将所抽得的牌放回,正面全部朝下、洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得 到一个两位数;若这个两位数小于 45,则甲获胜,否则乙获胜;你认为这个游戏公平吗?请你运用概率的 有关知识说明你的理由.

21.(本题满分 8 分)如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别是 a, b ,斜边长为 c 和一个边长为 c 的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形. (1)画出拼成的这个图形的示意图. (2)证明勾股定理. b a b a c b a c b a c c c c

22.(本题满分 10 分)如图,在矩形 ABCD 中, E 是 BC 边上的点, AE ? BC ,

DF ? AE , F 为垂足,连接 DE ;(1)求证: ?ABE ? ?DFA (2)如果 AD ? 10, AB ? 6 ;求 sin ?EDF 的值;
A

D

F B E C

23. (本题满分 10 分) 某工厂现有甲种原料

360 千克,乙种原料 290 千克,计划利用这两者原料生产

A, B 两种产品,已知生产一件 A 种产品用甲种原料 9 千克,乙种原料 3 千克,可获利 700 元;生产一件 B
种产品用甲种原料 4 千克,乙种原料 10 千克,可获利 1200 元; 按要求安排 A, B 两种产品的生产件数,有

哪几种方案?请你设计出来;

24. (本题满分 12 分) 如图, 已知二次函数 y ? ?
2

1 2 x ? bx ? c (c ? 0) 的图象与 x 轴的正半轴相交于点 A、 2

B,与 y 轴相交于点 C,且 OC ? OA ? OB . (1)求 c 的值; (2)若△ABC 的面积为 3,求该二次函数的解 析式; (3)设 D 是(2)中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线 AC 上是否存在一点 P 使△PBD 的周长 最小?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.


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