2018版高中数学(人教A版)必修2同步练习题: 第3章 学业分层测评17

优质课视频免费观看 www.tingyouke.com 学业分层测评(十七) 一、选择题 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 1.过点(-3,2),倾斜角为 60°的直线方程为( ) A.y+2= 3(x-3) B.y-2= 33(x+3) C.y-2= 3(x+3) D.y+2= 33(x+3) 【解析】 因为直线的倾斜角为 60°,所以其斜率 k=tan 60°= 3,由直线 方程的点斜式,可得方程为 y-2= 3(x+3). 【答案】 C 2.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1 在 x 轴上的截距为 1,则实数 m 是( ) A.1 B.2 C.-12 D.2 或-12 【解析】 当 2m2+m-3≠0 时,在 x 轴上的截距为2m42m+-m1-3=1,即 2m2 -3m-2=0,∴m=2 或 m=-12. 【答案】 D 3.与直线 y=2x+1 垂直,且在 y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程是 A.y=12x+4 B.y=2x+4 C.y=-2x+4 D.y=-12x+4 【解析】 ∵直线 y=2x+1 的斜率为 2, () 免费获取今年资料更新包 QQ 975975976 优质课视频免费观看 www.tingyouke.com ∴与其垂直的直线的斜率是-12, ∴直线的斜截式方程为 y=-12x+4,故选 D. 【答案】 D 4.直线 l1:y=k1x+b1 与 l2:y=k2x+b2 的位置关系如图 3-2-2 所示,则有( ) 图 3-2-2 A.k1<k2 且 b1<b2 B.k1<k2 且 b1>b2 C.k1>k2 且 b1>b2 D.k1>k2 且 b1<b2 【解析】 设直线 l1,l2 的倾斜角分别为 α1,α2, 由题意可知 90°<α1<α2<180°, 所以 k1<k2, 又 b1<0,b2>0,所以 b1<b2,故选 A. 【答案】 A 5.若原点在直线 l 上的射影是 P(-2,1),则直线 l 的方程为( ) A.x+2y=0 B.y-1=-2(x+2) C.y=2x+5 D.y=2x+3 【解析】 ∵直线 OP 的斜率为-12,又 OP⊥l,∴直线 l 的斜率为 2.∴直线 的点斜式方程为 y-1=2(x+2),化简,得 y=2x+5,故选 C. 【答案】 C 二、填空题 6.经过点(0,2),且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线 l 的方程为________. 【解析】 由已知所求直线 l 的斜率 k=±1,故其方程为 y=x+2 或 y=-x +2. 免费获取今年资料更新包 QQ 975975976 优质课视频免费观看 www.tingyouke.com 【答案】 y=x+2 或 y=-x+2 7.直线 y=ax-3a+2(a∈R)必过定点________. 【解析】 将直线方程变形为 y-2=a(x-3),由直线方程的点斜式可知, 直线的斜率为 a,过定点(3,2). 【答案】 (3,2) 三、解答题 8.分别求满足下列条件的直线方程. (1)过点 A(2,-1)且与直线 y=3x-1 垂直; (2)倾斜角为 60°且在 y 轴上的截距为-3. 【解】 (1)已知直线的斜率为 3,设所求直线的斜率为 k, 由题意,得 3k=-1, ∴k=-13. 故所求的直线方程为 y+1=-13(x-2). (2)由题意,得所求的直线的斜率 k=tan 60°= 3,又因为直线在 y 轴上的截 距为-3,代入直线的斜截式方程,得 y= 3x-3. 9.求满足下列条件的 m 的值: (1)直线 l1:y=-x+1 与直线 l2:y=(m2-2)x+2m 平行; (2)直线 l1:y=-2x+3 与直线 l2:y=(2m-1)x-5 垂直. 【解】 (1)∵l1∥l2,∴两直线斜率相等. ∴m2-2=-1.∴m=±1. (2)∵l1⊥l2,∴(2m-1)·(-2)=-1,∴m=34. [能力提升] 10.方程 y=ax+1a表示的直线可能是图中的( ) 【解析】 直线 y=ax+1a的斜率是 a,在 y 轴上的截距1a.当 a>0 时,斜率 a>0, 免费获取今年资料更新包 QQ 975975976 优质课视频免费观看 www.tingyouke.com 在 y 轴上的截距1a>0,则直线 y=ax+1a过第一、二、三象限,四个选项都不符合; 当 a<0 时,斜率 a<0,在 y 轴上的截距1a<0,则直线 y=ax+1a过第二、三、四象 限,仅有选项 B 符合. 【答案】 B 11.已知直线 l 的斜率为16,且和两坐标轴围成的三角形的面积为 3,求直线 l 的方程. 【解】 设直线 l 的斜截式方程为 y=16x+b. 则 x=0 时,y=b,y=0 时,x=-6b. 由已知可得12|b|·|-6b|=3,即 b2=1,所以 b=±1. 从而所求直线 l 的方程为 y=16x-1 或 y=16x+1. 免费获取今年资料更新包 QQ 975975976

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