高一数学必修一和必修四综合测试卷


高一数学必修①④综合练习(一)
一.填空题
1.已知集合 A ? {1 , 3,x} , B ? {1 3,x} ,则这样的 x 的不同值有 ,x2 } , A ? B ? {1, 2.已知 f ( x) ? ? 个.

x≥9 ? x ? 3, ,则 f (5) 的值为 . ? f [ f ( x ? 4)],x ? 9 3.已知函数 f ( x ) 的定义域为 R ,满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,当 0 ≤ x ≤ 1 时, f ( x) ? x ,则 . f (8.5) 等于
4. a ? ?a 等于 . 5.若 lg2 ? a , lg 3 ? b ,则 log512 等于 6.若 loga 2 ? logb 2 ? 0 ,那么有 a, b,1 三者关系为 7.函数 f ( x) ? 4 ? a 8. ?
x ?1
2 3

3

6

. . . . 象限角. . . . .

的图象恒过定点 P ,则 P 点坐标是

?1? , ? ? 下列大小关系为 ?5? ? ? ? 9.设角 ? 是第四象限角,且 | cos |? ? cos ,则 是第 2 2 2 10.函数 f ( x) ? lgsin x ? 1 ? 2cos x 的定义域是 cos x 1 ? sin x 1 ? ? , 那么 11.已知 的值是 sin x ? 1 cos x 2 12.在锐角 ?ABC 中, cos A 与 sin B 的大小关系为 ? ? 13.函数 f ( x) ? tan x( ? ? x ? ) 的值域是 4 3

?1? ? ?2?

1 3

?1? ,? ? ?2?

2 3

14.将函数 y ? f ( x) 的图象上的每一点的纵坐标变为原来的 点的横坐标变为原来的

1 ? 得到图象 C2 ,再将 C2 上的每一点向右平移 个长度单位得到图象 2 3 . C3 ,若 C3 的表达式为 y ? sin x ,则 y ? f ( x) 的解析式为 1 1 15.已知 tanx=6,那么 sin2x+ cos2x=_______________. 2 3
16.已知 ? ? (?

1 得到图象 C1 ,再将 C1 上每一 3

, ), ? ? (? , ), tan ? 与 tan ? 是方程 x2 ? 3 3x ? 4 ? 0 的两个实根,则 2 2 2 2 ? ? ? ? __________.

? ?

? ?

二.解答题 17.设集合 A ? {x | 2a ? 1 ≤ x ≤ 3a ? 5} , B ? {x | 3 ≤ x ≤ 22} ,求能使 A ? A ? B 成立的 a 值的集合.

x x 18、设函数 f ( x) ? log2 (a ? b ) ,且 f (1) ? 1 , f (2) ? log 2 12 .

a, b 的值; (1)求 , 2] 时,求 f ( x) 的最大值. (2)当 x ? [1
1

? x ?1 . log 1 x ? ? ?2 2 ? x ?1 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性; (3)判断 f ( x ) 的单调性并证明.
19.已知 f ?

?1

2

21. 某宾馆有相同标准的床位 100 张, 根据经验, 当该宾馆的床价 (即每张床价每天的租金) 不超过 10 元时, 床位可以全部租出, 当床位高于 10 元时, 每提高 1 元, 将有 3 张床位空闲. 为了获得较好的效益,该宾馆要给床位订一个合适的价格,条件是:①要方便结账,床价应 为 1 元的整数倍;②该宾馆每日的费用支出为 575 元,床位出租的收入必须高于支出,而且 高出得越多越好.

2

若用 x 表示床价, 用 y 表示该宾馆一天出租床位的净收入 (即除去每日的费用支出后的收入) (1)把 y 表示成 x 的函数,并求出其定义域; (2)试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件,又能使净收入最多?

22.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 在 R 上是偶函数,其图象关于点

M(

? 3? , 0) 对称,且在区间 [0, ] 上是单调函数,求 ? 和 ? 的值. 2 4

3

高一数学必修①④综合测试卷(一)答案
一.填空题
1. 3 个 2. 6 3. 0.5 4. ? ?a

2a ? b 1? a 6. 1 ? a ? b , 5) 7. (1
5.

? 1 ?3 ? 1 ?3 ? 1 ?3 8. ? ? ? ? ? ? ? ? ?5? ? 2? ? 2?
9.二 10. [2k? ? 11.

2

2

1

?
3

, 2k? ? ? )(k ? Z )

1 2 12. cos A < sin B 13. [?1, 3)
14. f ( x) ? 3sin( x ?

1 2

?
3

)

1 2 1 1 1 1 1 sin x ? cos2 x tan2 x ? ? 36 ? 3 3?2 3 ? 55 . 15. 2 ?2 2 2 2 36 ? 1 111 sin x ? cos x tan ? 1 2? 16. ? 3
二.解答题 17.解:由 A ? A ? B ,得 A ? B ,则

?2a ? 1 ≤ 3a ? 5, ? ?2a ? 1≥ 3, 或 2a ? 1 ? 3a ? 5 . ?3a ? 5 ≤ 22, ?
解得 6 ≤ a ≤ 9 或 a ? 6 . 即 a ≤9 .

? 使 A ? A ? B 成立的 a 值的集合为 {a a ≤ 9} .
18.解:由已知,得 ?

?log 2 (a ? b) ? 1,
2 2 ?log 2 a ? b ? log 2 12



4

?a ? b ? 2, 解得 a ? 4,b ? 2 . ?? 2 2 ?a ? b ? 12, 2t t 1 ?1? ?1? 19.解: (1)令 t ? log 1 x ,则 t ? R,x ? ? ? ? ? ? , 2 ?2? ? 4? 2

?1? ? ? ? 1 1 ? 4t 4 ? f (t ) ? ? ?t ? . 1 ? 4t ?1? ? ? ?1 ?4? 1 ? 4x ? f ( x) ? ( x ? R ). 1 ? 4x
(2)? x ? R ,且 f (? x) ?

t

? f ( x) 为奇函数.
(3)? f ( x) ? ?1 ?

1 ? 4? x 4 x ? 1 ? ? ? f ( x) , 4? x ? 1 4 x ? 1

2 , 1 ? 4x ? f ( x) 在 (??, ? ?) 上是减函数. 证明:任取 x1,x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,

2 ? ? 2 ? 2(4 x2 ? 4 x1 ) ? . ? ? 1 ? ? ? ? ? 1 ? 4x1 ? ? 1 ? 4 x2 ? (1 ? 4x1 )(1 ? 4 x2 ) ? ? ?) 上是增函数,且 x1 ? x2 , ? y ? 4x 在 (??,
则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ?1 ?

? 4 x1 ? 4 x2 . ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) .

? f ( x) ?

1 ? 4x ? ?) 上是减函数. 在 (??, 1 ? 4x 1 1 5 3 3 20.解:y= cos2x+ sinxcosx+1= cos2x+ sin2x+ 2 4 4 2 2 1 ? 5 = sin(2x+ )+ . 2 6 4 1 1 2? ? 3 (1)y= cos2x+ sinxcosx+1 的振幅为 A= ,周期为 T= =π,初相为 φ= . 2 2 2 6 2 1 5 ? ? 5 1 (2)令 x1=2x+ ,则 y= sin(2x+ )+ = sinx1+ ,列出下表,并描出如下图象: 2 4 6 6 4 2 5? 11? ? ? 2? ? x 12 12 12 6 3 ? 2? x1 0 π 2π 2 3
y=

1 ? 5 sin(2x+ )+ 2 6 4

y=sinx1

0

1

0

-1

0

5 4

7 4

5 4

3 4

5 4

5

(3)解法一:将函数图象依次作如下变换:
6 函数 y=sinx 的图象 ???? ? ?? 函数 y=sin(x+ 1 各点横坐标缩短到原来 的 (纵坐标不变 ) 2 向左平移 个单位

?

? )的图象 6

? )的图象 6 1 各点纵坐标缩短到原来 的 ( 横坐标不变 ) 1 ? 2 ???????? ???? 函数 y= sin(2x+ )的图象 2 6 5 向上平移 个单位 1 ? 5 4 ???? ? ?? 函数 y= sin(2x+ )+ 的图象. 2 6 4 1 3 即得函数 y= cos2x+ sinxcosx+1 的图象. 2 2
???????????? 函数 y=sin(2x+ ?? 解法二:函数 y=sinx 的图象 ??????????
12 ? ?? 函数 y=sin(2x+ 函数 y=sin2x 的图象 ???? 5 向上平移 个单位 向左平移 1 各点横坐标缩短到原来 的 (纵坐标不变 ) 2

?

个单位

? )的图象 6

2 ???? ? ?? 函数 y=sin(2x+ 1 各点纵坐标缩短到原来 的 ( 横坐标不变 )

? 5 )+ 的图象 6 2
1 ? 5 sin(2x+ )+ 的图象. 2 6 4

2 ???????? ???? 函数 y=

即得函数 y=

1 3 cos2x+ sinxcosx+1 的图象. 2 2

21.解: (1)由已知有

x ≤10, ?100 x ? 575, y?? x ? N? ?(130 ? 3x)?x ? 575, x ? 10, 令 y ? 0. ?100 x ? 575 ? 0, ? 由? 得 6 ≤ x ≤ 10 , x ? N ? x ≤10, ?(130 ? 3x)?x ? 575 ? 0, ? 又由 ? 得 10 ? x ≤ 38,x ? N ? x ? 0,
? 6 ≤ x ≤ 10,且x ? N? ?100 x ? 575, 所以函数为 y ? ? 2 ? ? ??3x ? 130 x ? 575, 10 ? x ≤ 38,且x ? N ? 函数的定义域为 {x 6 ≤ x ≤ 38,x ? N } .
(2)当 x ≤ 10 时,显然,当 x ? 10 时, y 取得最大值为 425(元) ; 当 x ? 0 时, y ? ?3x ? 130x ? 575 ,
2

6

仅当 x ? ?

130 65 ? 时, y 取最大值, 2 ? (?3) 3
?

又? x ? N , ? 当 x ? 22 时, y 取得最大值,此时 ymax ? 833 (元) 比较两种情况的最大值, 833 (元) ? 425(元) ? 当床位定价为 22 元时净收入最多. ? 2 22.解: ? ? , ? ? 或 2 2 3

7


相关文档

高一数学必修一和必修四期末测试模拟题(一)
高一数学必修一和必修四第二章测试卷
高一数学必修一和必修四测试题22
2015.1.28 高一数学必修4综合测试卷(周练)
高一数学必修一和必修四测试题11
广东省2017届高一数学第一学期(必修1和必修4)期末综合测试试题
高一数学(必修一和必修二)测试卷
高一数学必修一和四期末测试模拟题
梅州市高中质量抽测试卷(2012.1) 高一数学(必修一和必修四)
高一数学必修三、必修四综合测试卷
电脑版