重庆市部分区县2013-2014学年度(上)高中联考高一数学试题

重庆市部分区县 2013-2014 学年度(上)高中联考高一数学试题 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.设全集 U ? ? 1,2,3,4?,集合 A ? ?2,4?, B ? ? 1,2,3?,则 ?CU A? ? B ? ( A. ? B. ? 1,3? C. ? 1,3,4? ) D. f ?x ? ? 2 x3 ) D. ? 1,2,3? )

2.已知 f ?x ? 是幂函数,其图像过点 ?2,16?,则( A. f ?x? ? x4 B. f ?x? ? 4x C. f ?x? ? log x
4

3.已知角 ? 的终边上有一点 P 的坐标是 ?? 1,2 2 ?,则 sin ? 的值为( A. ? 1
?

B. 2 2
?

C.

3 3

D.
?

2 3 3

? ? ? 4.若 a ? 2 , b ? 1 , a 与 b 的夹角为 60 ? ,则 a ? b 为(

) D.
3 2

A. 3

B.

1 2

C.1

5.下列函数中,既是奇函数,又在区间 ?? ?,0? 上单调递增的是( A. f ?x? ? 2
x



B.

f ?x ? ? ?

1 x

C. f ?x? ? ? x

D. f ?x? ? ? x 2 ? 1 ) D. ?1,1? )

6.函数 y ? loga ?x ?1?, ?a ? 0且a ? 1? 的图像必过定点( A. ?2,0? B. ?1,0?
? 3?

C. ?2,1?

?? 7.要得到函数 y ? sin ? 只需将函数 y ? sin 2 x 的图像 ( ? 2 x ? ? 的图像,
? 3 ? C.向左平移 个单位 6

A.向左平移 个单位

? 3 ? D.向右平移 个单位 6

B.向右平移 个单位

8.若 a ? 0.82 , b ? ln 0.8 , c ? 20.8 ,则 a, b, c 之间的大小关系是( A. a ? c ? b B. a ? b ? c C. b ? c ? a )



D. b ? a ? c

9.方程 x3 ? x ? 2 ? 0 的实数解所在的区间是( A. ??1,0? B. ?0,1? C. ?1,2?

D. ?2,3?

10.若

sin ? ? cos ? ? 2 ,则 cos 2? ? ( ) sin ? ? cos ? 3 3 4 A. ? B. ? C. 4 4 5

D.

3 5

二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
?1 ? ?x ? 1? f ?x ? ? ? x 11.设 ?2 x ?x ? 1? ,则 ?

? ? 1 ?? f? ? f ? 3 ?? ?= ? ? ??
? ?

.

12.已知向量 a ? ?2,?1? , b ? ?x,2? ,若 a ? b ,则 x ? 13.计算 cos 2
?
12 ? sin 2

?

?

.

?
12

?

.

14.若点 M ?k ,1? , N ?3,?1? 是定义在 R 上的减函数 f ?x ? 图像上的两点,且 不等式 f ?2x ?1? ? 1 的解集为 ?? 1,1? ,则 k ?
1 1

.

15.对于函数 f ?x? ? 2x 定义域中的任意的 x , x2 ?x ? x2 ?,有如下结论:

?1? f ?x1x2 ? ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ;
?3? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 ;
x1 ? x2

?2? f ?x1 ? x2 ? ? f ?x1 ? f ?x2 ? ;
?4? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 ;
x1 ? x2

x ? x ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? . ?5? f ? ? 1 2 ?? ? 2 ? 2

其中正确的是

.

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分) 16. (本小题满分 13 分) 函数 f ?x? ? ln?4 ? x? 的定义域为集合 A , g ?x ? ? x 2 ? 2 x ? 3 的定义域为 集合 B .

?1? 分别求: A, B ; ?2? 试求: A ? B, A ? B .

17.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ?x? ? 2 sin?? ? x?cos x .

?1? 求 f ?x ? 的最小正周期;
? ?? ?2? 求 f ?x ? 在区间 ? ?? , ? 上的最大值和最小值.
? 6 2?

18. (本小题满分 13 分) 已知向量 a ? 3e1 ? 4e2 , b ? 2e1 ? e2 ,其中 e1 ? ?1,0? , e2 ? ?0,1? .
? ? ?1? 分别求: a ?b , a ? b ;
? ?2? 试求: a 与 b 的夹角的余弦值.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x? ? 3 sin 2x ? 2 sin 2 x .

?1? 求函数 f ?x ? 的单调递增区间; ?2? 求函数 f ?x ? 的零点的集合.

20. (本小题满分 12 分) 2013 年春节晚会现场无数次响起响亮的掌声,专家用仪器测量到 一次音量达到了 90.1 分贝(分贝是计量声音强度相对大小的单位). 物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小:把一很小的声压
P0 ? 2 ?10?5( Pa 帕,压强单位)作为参考声压,把所要测量的声压 P 与

参考声压 P0 的比值

P 取常用对数后乘以 20 得到的数值称为声压级, P0

声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝( dB ).声压级在 60 分贝以下为无害区, 60-110 分贝为过渡区, 110 分贝以上为有害区.

?1? 请根据上述材料,列出声压级 y 与声压 P 的函数关系式;
?2? 某地声压 P ? 0.2Pa ,请问该地处在什么区?

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x? ? 4x ? a ? 2x?1 ? 4 .

?1? 当 a ? 1 时,求函数 f ?x ? 的值域; ?2? 若关于 x 的方程 f ?x ? ? 0 有两个大于 0 的实根,求 a 的取值范围; ?3? 当 x ? ?1,2? 时,求函数 f ?x ? 的最小值.

答案 一、选择题:BADCB ACDCB 二、填空题: 11. 8 ; 12. 1 ; 13. 三、解答题: 16.解:
3 ; 14. 2

-1 ; 15. ?2?, ?3?, ?5? .

?1 ?要使函数
? x ? 4

f ? x ? ? ln ? 4 ? x ?有意义,则需

4-x ? 0

? A ? ?? ? ,4 ? 要使函数 即 ? x ? 3 ?? x ? 1 ? ? 0 ? x ? ? 1或 x ? 3 ? B ? ( - ?, - 1 ] ? [ 3 , ?? ) g ?x ? ? x 2 ? 2 x ? 3 有意义,则需 x2 ? 2x ? 3 ? 0

?2 ? A ?

B ? ( - ?, - 1] ? [ 3 , 4 )

A? B ? R

? x ? cos x ? 2 sin x cos x ? sin 2 x 2? ? 函数 f ? x ?的最小正周期 T ? ?? 2 ? 2 ?由 - ? ? x ? ? , 知 - ? ? 2 x ? ? 6 2 3 17.解 3 ?? sin 2 x ? 1 2 3 ? ? ?? ? f ? x ?在区间 ? - , ? 上的最大值为 1,最小值为 2 ? 6 2?

?1? f ? x ? ? 2 sin ??

? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? a ? b ? a ? b ? a 2 ? 2a ? b ? b 2 ?2 ?2 18.解: ? a ? 4 ? b ? 25 ? 4 ? 5 ? 34 ? ? ? a ? b ? 34 ? ? a ?b ? ? ?2 ? cos a , b ? ? ? ? 2 ? 2 5 25 5? 5 a b

? ?1?a ? ?3,?4 ?, b ? ?2,1? ? ? a ? b ? 3 ? 2 ? ?? 4 ? ? 1 ? 2

?

?

?



?1?? f ?x ? ?

3 sin 2 x ? 2 sin 2 x

? 3 sin 2 x ? ?1 ? cos 2 x ? ? 3 ? 1 ? ?1 ? 2? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 ? 2 ? ?

?? 19.解: ? 2 sin ? ? 2x ? ? ?1
? 6? 由??

? ?
2 3

? 2k? ? 2 x ? ? k? ? x ?

?
2

?

?
2

? 2k?

?
6

? k?

? ? ? ? ? f ? x ?的单调递增区间为 ? ? ? k?, ? k? ?,k ? Z 6 ? 3 ?
?? 1 ?2?由?1?及f ?x ? ? 0, 得 sin ? ? 2x ? ? ?
? 6? ? 2x ? 2 5? 6

?
6

? 2k? ?

?
6

, 或2 x ?

?
6

? 2k? ?

即x ? k?,或x ? k? ?

?
3

?k ? Z ?

? ? ? 故函数f ?x ?的零点集合为 ? x | x ? k?,或x ? k? ? ?k ? Z ?? 3 ? ?

?1?由题意得,y ? 20? lg P
20.解: ?2?? P ? 0.2

P0

? 20 ? ?lg P ? lg 2 ? 5?

? y ? 20 ? ?lg 0.2 ? lg 2 ? 5? ? 80,60 ? 80 ? 110 ?该地处在过渡区。

?1?设t ? 2 x , 则y ? g ?t ? ? t 2 ? 2at ? 4, t ? 0
21.解:
当a ? 1时,y ? t 2 ? 2t ? 4, 对称轴为t ? ?1, 开口向上 ? g ?t ?在?0, ? ? ?单调递增, ? g ?t ? ? g ?0? ? 4 ?函数f ?x ?的值域为?4, ? ??

?2?由x ? 0得t ? 1 方程f ?x ? ? 0有两个大于0的实根等价于方程 t 2 ? 2at ? 4 ? 0有两个大于 1的实根,
? ?a ? 2或a ? ?2 ?? ? 4a ? 16 ? 0 ? 5 ? 则需?? a ? 1 解得?a ? ?1 ? ? ? a ? ?2 2 ? g ?1? ? 5 ? 2a ? 0 ? 5 ? ?a ? ? 2 ?
2

?3? 由 x ? ?1,2? 得 t ? ?2,4?
? 当? a ? 4,即a ? ?4时,g ?t ?在?2,4?上单调递减, ? g ?t ?min ? g ?4? ? 20 ? 8a ? 当2 ? -a ? 4,即- 4 ? a ? -2时, ? g?t ?min ? g ?? a? ? 4 ? a2 ? 当 ? a ? 2即a ? ?2时,g ?t ?在?2,4?单调递增, ? g ?t ?min ? g ?2? ? 8 ? 4a
综上知:f ?x ?min ?20 ? 8a; a ? ?4 ? ? ?4 ? a 2 ;?4 ? a ? ?2 ?8 ? 4a; a ? ?2 ?


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