吉林省汪清县第六中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试卷(有答案)

2019 届吉林省汪清县第六中学高三上学期第二次月考

高三理科数学试卷
评卷人 得分 一、单项选择(每小题 5 分,共计 60 分)

1.复数 A.1 2.设集合 A.2

,求 B.2

( ) C. 则集合 M ? N D.4 的子集个数为( ) D.8

M ? ( x, y ) y ? x 2 ?, N ? ( x, y ) y ? 2 x ?,
B.3 C.4

?

?

q : x ? 2?? x ? a ? ? 0 3.条件 p : ?2 ? x ? 4 ,条件 ? ;若 q 是 p 的必要而不充分条件,则 a 的取值范
围是( ) A. ?

4, ?? ?

B. ?

??, ?4?

C. ?

??, ?4?

D. ?

4, ?? ?

4.在锐角

中,角 A,B,C 所对角为 a,b,c.若

,则角 A 等于( )

A. 5.等差数列 A.2

B. 中, 为

C. 的前 项和,

D. , C.36 ,则 =( ) D.40

B.32

6.若

,则

=( )

A.

B.

C.1

D.

7、若数列
A.

满足 B.

, C.

a?b ? 7

,则其通项 D.
3, ?1

=(



8.已知向量 a , b 满足
? A. 3

a ?1



b?

?

? ,则 a , b 的夹角等于(
5? D. 6



? B. 6

2? C. 3

9 .为计算

S ?1?

1 1 1 1 1 ? ? ?L ? ? 2 3 4 99 100 ,设计了右侧的程序框图,

则在空白框中应填入( ) A. i ? i ? 1 C. i ? i ? 3 B. i ? i ? 2 D. i ? i ? 4

2 ? ?2,3? , 则 不 等 式 10. 不 等 式 ax ? bx ? c ? 0 的 解 集 为

cx 2 ? bx ? a ? 0 的解集是(



1? ?1 ? ? ? ??, ? ? ? ? , ?? ? 2? ?3 ? A. ? ? 1 1? ?? , ? C. ? 2 3 ?
11、已知向量

? 1 1? ?? , ? B. ? 3 2 ? 1? ?1 ? ? ? ??, ? ? ? ? , ?? ? 3? ? 2 ? D. ?

a ? ? 2,3? , b ? ? cos ? ,sin ? ?
3 B. 2 ?


,且 a / / b ,则 tan ? ? (



3 A. 2
12. 函数

2 C. 3
,对 ,

2 D. 3 ?
,使 ,

则 的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

评卷人

得分

二、填空题(每小题 5 分,共计 20 分)

13.已知向量

m ? ? ?1, 2?



n ? ? x, 4 ?

,若 m ? n ,则

2m ? n ?

__________

14.函数 f(x)=cos2x+sinx 的最小值为________.

15.数列

满足

,且

,则数列

的通项公式 =_____________.


16.在等差数列

{an } 中, a2 ? 4 ,且 1 ? a3 , a6 , 4 ? a10 成等比数列,则公差 d ?

评卷人

得分

三、解答题(共计 70 分)

17. ( 10 分 ) 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 已 知 a ? 4 ,

B?

2? 3 ,

b sin C ? 2sin B .
(1)求 b 的值; (2)求 ?ABC 的面积.

18. (本小题 12 分)已知数列
(1)求 的通项公式;

的前 项和为

,且满足



(2)求数列

的前 项和.

19 .( 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 是 a, b, c , 已 知

b sin B ? 4a sin B ? 5a sin A .
(1)若 c ? 31a ,求角 C 的大小; (2)若 a ? 2 ,且 ?ABC 的面积为 5 3 ,求 ?ABC 的周长.

20.(本小题满分 12 分)已知数列 (1)求数列 (2)设
21.(本小题满分 12 分)

的首项

,前 项和为

,且



的通项公式; ,求数列 的前 项和 .

已知函数 (1)求函数

,函数 的单调区间;



(2)若不等式



上恒成立,求实数 a 的取值范围;
{

x ? 3 ? t, (t 22.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 y ? 1 ? t , 为参数 ) .在以坐标原点为极点, x

?? ? C : ? ? 2 2cos ? ? ? ? . 4? ? 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
(1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值.

1、 【答案】 (I)直线 l 的普通方程为 x ? y ? 4 ? 0 ;曲线 C 的直角坐标方程为

x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y .(II) 2 2 .
试题分析:(Ⅰ)消去 t 得直线 l 的普通方程为 x ? y ? 4 ? 0 .由极坐标与直角坐标互化公式

? 2 ? x2 ? y2 , ?cos? ? x, ?sin? ? y ,可得曲线 C 的直角坐标方程为 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ,即

? x ? 1?

2

? ? y ? 1? ? 2
2

.

(Ⅱ)设曲线 C 上的点为

P 1 ? 2cos? ,1 ? 2sin?

?

?,
?? ? 2sin ? ? ? ? ? 2 4? ? ? . 2 当

则点 P 到直线 l 的距离为

d?

1 ? 2cos? ? 1 ? 2sin? ? 4 2

?? ? sin ? ? ? ? ? ?1 d ? 2 2 ,可得曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为 2 2 . 4? ? 时, max
试题解析: (Ⅰ)由 y ? 1 ? t , 消去 t 得 x ? y ? 4 ? 0 , 所以直线 l 的普通方程为 x ? y ? 4 ? 0 .

{

x ? 3 ? t,



? ? 2 2cos ?? ?

? ?

??

? ?? ? ? ? 2 2 ? cos? cos ? sin? sin ? ? 2cos? ? 2sin? 4? 4 4? ? ,

2 得 ? ? 2?cos? ? 2?sin? . 2 2 2 将 ? ? x ? y , ?cos? ? x, ?sin? ? y 代入上式, 2 2 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 . 得曲线 C 的直角坐标方程为 x ? y ? 2 x ? 2 y ,即
2 2

(Ⅱ)法 1:设曲线 C 上的点为

P 1 ? 2cos? ,1 ? 2sin?

?

?,

则点 P 到直线 l 的距离为

d?

1 ? 2cos? ? 1 ? 2sin? ? 4 2

?

2 ? sin? ? cos? ? ? 2 2

?? ? 2sin ? ? ? ? ? 2 4? ? ? . 2
?? ? sin ? ? ? ? ? ?1 d ?2 2, 4? ? 当 时, max
所以曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为 2 2 .

? 法 2:设与直线 l 平行的直线为 l : x ? y ? b ? 0 ,

1?1? b
当直线 l ? 与圆 C 相切时,得 解得 b ? 0 或 b ? ?4 (舍去), 所以直线 l ? 的方程为 x ? y ? 0 .

2

? 2
,

所以直线 l 与直线 l ? 的距离为

d?

0?4 2

?2 2
.

所以曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为 2 2 .


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