2015温州一模 浙江省温州市2015届高三第一次适应性测试(一模)数学理试题 Word版含答案

2015 年温州市高三第一次适应性测试 数学(理科)试题(2015.2) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部 分 2 至 4 页。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式: 柱体的体积公式:V=Sh 锥体的体积公式:V= Sh 台体的体积公式 V 高 球的表面积公式 S=4πR 2 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的 1 3 ? 1 (S1 ? S1S2 ? S2 )h 3 球的体积公式 V= 4 3 πR 3 其中 R 表示球的半径 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合 P={x|y= x +1},Q={y|y=x3},则 P∩ Q= ( A.? ) B.[0,+∞) C.(0,+∞) D.[1,+∞) 2. 已知直线 l: y=x 与圆 C: (x-a)2+y2=1,则“a= 2 ”是“直线 l 与圆 C 相切”的 ( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件 A.充分而不必要条件 C.充要条件 3. 已知 sinx+ 3 cosx= 6 ,则 cos( ? -x)= 5 6 ( A.- 3 ) 5 B. 3 5 C.- 4 5 D. 4 5 4. 下列命题正确的是 ( ) A.垂直于同一直线的两条直线互相平行 B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形 C. 锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形 D. 平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形 5. 若函数 f(x)=sinωx(ω>0)在 [ ? , ? ] 上是单调函数,则 ω 应满足的条件是 6 2 ( ) B. ω≥1 2 A.0<ω≤1 C. 0<ω≤1 或 ω=3 D. 0<ω≤3 2 y 6. 设 F 是双曲线 x 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点,P 是双曲线上的点,若它的渐近线上存 a b 在一点 Q(在第一象限内) ,使得 PF ? 2PQ ,则双曲线的离心率的取值范围是 ( A.(1,3) ) B.(3,+∞) C.(1,2) D. (2,+∞) 7. 长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,已知二面角 A1-BD-A 的大小为 ? ,若空间有一条直线 l 与 6 直线 CC1 所成的角为 ? ,则直线 l 与平面 A1BD 所成角的取值范围是 4 ( D. [0, ? ] ) A. [ ? , 7? ] 12 12 B. [ ? , ? ] 12 2 C. [ ? , 5? ] 12 12 2 8. 过边长为 2 的正方形中心作直线 l 将正方形分为两个部分, 将其中的一个部分沿直线 l 翻折 到 另一个部分上。则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为 ( A.2 ) B.2(3- 2 ) C. 4(2- 2 ) D. 4(3-2 2 ) 非选择题部分(共 110 分) 二、 填空题 :本大题共 7 小题,前 4 题每题两空,每空 3 分,后 3 题每空 4 分,共 36 分。 9. 设函数 f(x)= ? 2 ? ?( 1 ) x , x ? 0 ,则 f(-2)= log x , x ? 0 ? ? 2 . ; 使 f(a)<0 的实数 a 的取值范围是 10.设{an}为等差数列,Sn 为它的前 n 项和 若 a1-2a2=2, a3-2a4=6, 则 a2-2a3= , S7= . (第 11 题图) 11.如图是某几何体的三视图(单位:cm) ,正视图是等腰梯 形, 俯视图中的曲线是两个同心的半圆,侧视图是直角梯形。 则 该 几 何 体 的体 积 等 于 2 cm . cm3 , 它 的 表 面 积 等 于 12. 抛物线 y=ax2 的焦点为 F(0,1),P 为该抛物线上的动点,则 a= 的 ;线段 FP 中点 M 轨迹方程为 13. 已知 a,b∈ R,若 a2+b2-ab=2,则 ab 的取值范围是 14. 设实数 x,y 满足不等式组 ? y ? x ? 1 ,若|ax-y|的最小值为 0,则实数 a 的最小值与最 ? ?2 x ? y ? 2 ? ?x ? y ? 2 大值 的和等于 . 15. 设 | OA |?| OB |? 2 ,∠ AOB=60° , OP ? ?OA ? ?OB ,且 λ+?=2,则 OA 在 OP 上的投 影 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本题满分 15 分)在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a-b=2, c=4, sinA=2sinB. (Ⅰ ) 求△ ABC 的面积; (Ⅱ ) 求 sin(2A-B). 17. (本题满分 15 分)如图,在四面休 ABCD 中, 已知∠ ABD=∠ CBD=60°,AB=BC=2, (Ⅰ ) 求证:AC⊥ BD; (Ⅱ )若平面 ABD⊥ 平面 CBD,且 BD= 5 , 2 求二面角 C-AD-B 的余弦值。 (第 17 题图) 18. (本题满分 15 分)已知椭圆 C: 的下顶点为 B(0,-1),B 到焦点的距离为 2. (Ⅰ )设 Q 是椭圆上的动点,求|BQ|的最大值; (Ⅱ )直线 l 过定点 P(0,2)与椭圆 C 交于两点 M,N,若△ BMN 的面积为 6 ,求直线 l 的方程。 5 19. (本题满分 15 分)对于任意的 n∈ N*,数列{an

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