2012届山东省莱芜市第一中学高三4月自主检测理科数学试卷(带解析)

2012 届山东省莱芜市第一中学高三 4 月自主检测理科数学试卷(带 解析) 一、选择题 1.已知全集 = ,集合 A. 【答案】A. 【解析】 2. A. 的值等于 B. C. D. ,应选 A. B. , C. ,则 D. 等于 【答案】C. 【解析】 3.设 是两个命题, ,应选 C A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 【答案】B. 【解析】 4.设 A. 【答案】B. 【解析】 5.函数 A.( ) B.( ,应选 B 的零点所在的区间是 ) C.( ) D. ,若 B. , ,则下列不等式中正确的是 C. D. [ ,应选 B. 【答案】A. 【解析】 点,又因为 ,作出函数 的图像从图像上可以看出在区间(0,1)内有一个交 ,f(1)=e>0,所以零点所在区间应为 A. 6.已知向量 A. B. , C. ,设 D. ,若 ,则实数 的值是 【答案】B. 【解析】 7.已知函数 为 A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】 ,应选 A 8.定义运算: 则函数 的图象大致为 , ,将 ,应选 B. 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标 的图象,则函数 的解析式 不变,再将所得图象向右平移 个单位,得到函数 A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】 ,应选 A 9.若设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为 A.10 B.12 C.13 D.14 【答案】C. 【解析】作出如右图所示的可行域,当直线 z=2x+4y 经过点 C 时,z 取得最大值,由 得 , , 所以 z 最大为 13.应选 C. 10.已知函数 取值范围为 A. 【答案】C. B. C. D. 有且只有两个不相等的实数根,则实数 a 的 【解析】作出如右图所示的函数 f(x)的图像,从图像不难看出 a<1 时,直线 y=x+a 与 y=f(x)总 有两个不同的交点,因而应选 C. 11.设 、 是不同的直线, 、 、 是不同的平面,有以下四个命题:(1) (2) A.(1)(2) 【答案】B. 【解析】对于(1)显然正确;对于(2)m 有可能在 内,也有可能与 平行,错; 对于(3)过 m 作一个与 相交的平面,交线为 n,则 n//m,因为 于(4)m 也可能在 内,错.故正确的有(1)(3).应选 B 12.定义域为[a,b]的函数 图像的两个端点为 A、B,M(x,y)是 其中 ,已知向量 ,若不等式 ,正确;对 图象上任意一点, 恒成立,则称函数 (3) B.(1)(3) (4) C.(2)(3) ,其中正确的是 D.(2)(4) 上“k 阶线性近似”.若函数 为 A. 【答案】A. B. C. 在[1,2]上“k 阶线性近似”,则实数 k 的取值范围 D. 【解析】由题意知 A(1,0),B(2,1),由于 ,所以 ,令 是 二、填空题 1.函数 【答案】 . 【解析】 2.已知 F1、F2 分别是双曲线 ,且 【答案】5. 【解析】设公差为 d,且 ,由题意知 , , . ,应选 A. ,又因为函数 ,因为 M 的横坐标为 在区间[1,2]上是增函数,直线 AB 的方程为 ,所以函数 在[1,2]上“k 阶线性近似”的意义就 的图像与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 . 的左、右焦点,P 为双曲线上的一点,若 的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是 . , 2c-d-(2c-2d)=2a,所以 d=2a,所以 又因为 ,所以 3.定义在 上的偶函数 判断: ① ② ③ ④ ⑤ 是周期函数; 关于直线 对称; 在[—1,0]上是增函数,给出下列关于 的 是[0,1]上是增函数; 在[1,2]上是减函数; . . (把你认为正确的序号都写上) 其中正确的序号是 【答案】①②⑤. 【解析】 ,周期为 2, ,又 ,所以 f(x)关于直线 x=1 对称,又因为 f(x)为偶函数,在[-1,0]是增函数,所以在[0,1]上是减函数,由于 f(x)在[1,2]上的图像与[-1,0] 上的相同,因而在[1,2]也是增函数,综上正确的有①②⑤. 三、解答题 1.已知数列 的前 项和为 , ,且 ( 为正整数) (Ⅰ)求出数列 的通项公式; 恒成立,求实数 的最大值 ( 为正整数). (Ⅱ)若对任意正整数 , 【答案】(1) (2)实数 的最大值为 1. 【解析】(I)再构造一个当 时, 从而可知是 等比数列,问题得解. 然后与 作差,可得到 , (II)此题的关键是求 Sn 的最小值,要先根据前 n 项和公式求出 Sn,然后从函数的角度研究其 单调性确定其最值即可. (1) 由 ① - ②,得 又 数列 , ,解得 ,① 当 . . 的等比数列. ……………………6 分 时, . ② . 是首项为 1,公比为 ( 为正整数). (2)由(Ⅰ)知 由题意可知,对于任意的正整数 ,恒有 , 数列 必有 2.已知 . 单调递增, 当 时,该数列中的最小项为 , ,即实数 的最大值为 1. 的三个内角 所对的边分别为 a,b,c,向量 , ,且 (Ⅰ)求角 的大小; (Ⅱ)若向量 ,试求 的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】(I)由 得解. (II)先求出 ,然后 ,转化成了关于 A 的函数求值域即可. (Ⅰ)由题意得 即 由余弦定理得 . (Ⅱ) . , ……………………5 分 , ……………………6 分 ……3 分. ,…2 分 …= ,进而与 联系起来问题 …………………8 分 . ……………………10 分 所以 ,故 . 3.某机床厂今年年初用 98 万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、 保养费用 12 万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加 4 万元,该

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