四川省成都外国语学校2018届高三下学期3月月考数学试卷理科 含解析

2018-2018 学年四川省成都外国语学校高三(下)3 月月考数学试 卷(理科) 一.选择题:共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 M={x|x2﹣1≤0},N={x| <2x+1<4,x∈Z},则 M∩N=( ) A.{﹣1,0} B.{1} C.{﹣1,0,1} D.? 2.抛物线 x= y2 的焦点到准线的距离为( ) A. B. C.2 D.8 3.已知复数 z=(cosθ﹣isinθ)(1+i),则“θ= ”是“z 为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图所示的程序框图,若输出的 S=41,则判断框内应填入的条件是( ) A.k>3? B.k>4? C.k>5? D.k>6? 5.已知 l,m,n 为三条不同直线,α,β,γ 为三个不同平面,则下列判断正确的是( ) A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m⊥α,n∥β,α⊥β,则 m⊥n C.若 α∩β=l,m∥α,m∥β,则 m∥l D.若 α∩β=m,α∩γ=n,l⊥m,l⊥n,则 l⊥α 6.五个人站成一排照相,其中甲与乙不相邻,且甲与丙也不相邻的不同的站法有( ) A.24 种B.60 种C.48 种D.36 种 7.已知 P(x,y)为区域 内的任意一点,当该区域的面积为 2 时,z=x+2y 的 最大值是( ) A.5 B.0 C.2 D.2 8.已知 f(x)=sinx+2cosx,若函数 g(x)=f(x)﹣m 在 x∈(0,π)上有两个不同零点 α, β,则 cos(α+β)=( ) A.﹣1 B. ﹣1 C. D. 9.设直线 x﹣3y+m=0(m≠0)与双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点 A,B,若点 P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. +1 10.已知 a 为常数,函数 f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点 x1,x2(x1<x2)( ) A. B. C. D. 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动 员成绩由好到差编号为 1﹣35 号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中成绩在区间[139, 151]上的运动员人数 是. 12.若 的展开式的各项系数绝对值之和为 1184,则展开式中 x 项的系数为 . 13.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 . 14.已知 O(0,0),M(2,0),N(1,0),动点 P 满足: = ;若| |=1,在 P 的 轨迹上存在 A,B 两点,有 ? =0 成立,则| |的取值范围是 . 15.已知 m∈R,函数 f(x)= ,g(x)=x2﹣2x+2m﹣1,下列叙述中 正确的有 ①函数 y=f(f(x))有 4 个零点; ②若函数 y=g(x)在(0,3)内有零点,则﹣1<m≤1; ③函数 y=f(x)+g(x)有两个零点的充要条件是 m≤﹣ 或 m≥﹣ ; ④若函数 y=f(g(x))﹣m 有 6 个零点则实数 m 的取值范围是(0, ). 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.已知公比为 q 的等比数列{an}的前 6 项和 S6=21,且 4a1, a2,a2 成等差数列. (1)求 an; (2)设{bn}是首项为 2,公差为﹣a1 的等差数列,求数列{|bn|}前 n 项和为 Tn. 17.已知△ABC 的面积为 S,且 . (1)求 tan2A 的值; (2)若 , ,求△ABC 的面积 S. 18.某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出 60 名学生,将其数学成绩分成六段[40, 50)、[50,60)、…、[90,100]后得到如图部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列 问题: (1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分; (3)若从 60 名学生中随抽取 2 人,抽到的学生成绩在[40,60)记 0 分,在[60,80)记 1 分,在[80,100]记 2 分,用 ξ 表示抽取结束后的总记分,求 ξ 的分布列和数学期望. 19.如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD= , F 为 PC 的中点,AF⊥PB. (1)求 PA 的长; (2)求二面角 B﹣AF﹣D 的正弦值. 20.已知椭圆 M:: + =1(a>0)的一个焦点为 F(﹣1,0),左右顶点分别为 A,B.经 过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C,D 两点. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)当直线 l 的倾斜角为 45°时,求线段 CD 的长; (Ⅲ)记△ABD 与△ABC 的面积分别为 S1 和 S2,求|S1﹣S2|的最大值. 21.已知函数 f(x)=xetx﹣ex+1,其中 t∈R,e=2.71828…是自然对数的底数. (Ⅰ)当 t=0 时,求 f(x)的最大值; (Ⅱ)若方程 f(x)=1 无实数根,求实数 t 的取值范围; (Ⅲ)若函数 f(x)是(0,+∞)内的减函数,求实数 t 的取值范围. 2018-2018 学年四川省成都外国语学校高三(下)3 月月考 数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题:共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 M={x|x2﹣1≤0},N={x| <2x+1<4,x∈Z},则 M∩N=( ) A.{﹣1,0} B.{1} C.{﹣1,0,1} D.?

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