2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一下学期期末考试数学理卷Word版含答案

2017-2018 学年重庆市巴蜀中学高一下学期期末考试数学 理卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心坐标为( A. (1, ?2) B. (?1, 2) ) D. (?1, ?2) ) 3 C. (1, 2) 2.已知 a , b 为非零实数,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是( A. a ? b 2 2 B. 1 1 ? b a C. b ?1 a D. a ? b 3 3.下列四个方程表示对应的四条直线,其中倾斜角为 A. x ? 1 B. y ? ? 4 ? 的直线是( 4 ) C. x ? y ? 0 ) D. x ? y ? 0 4. (3 ? a)(a ? 6) ( ?6 ? a ? 3 )的最大值为( A. 9 B. 9 2 C. 3 D. 3 2 2 ) 5.在等差数列 ?an ? 中, Sn 表示 ?an ? 的前 n 项和,若 a3 ? a6 ? 3 ,则 S8 的值为( A. 3 B. 8 C. 12 D. 24 6.已知向量 a ? (2,1) , b ? (?3, 4) ,则 a 在 b 方向上的投影是( A. ? r r r r ) 2 5 B. 2 5 C. ? 2 5 5 D. 2 5 5 2 2 2 7.在 ?ABC 中,a 、b 、c 分别是内角 A 、 B 、C 的对边,且 c ? a ? b ? ab ,则角 C 的 大小为( A. ) B. 5? 2? D. 6 3 r r r r r r r r 8.已知向量 a , b ,则“ | a ? b |?| a | ? | b | ”是“ a?? b ”的( C. A.充分不必要条件 也不必要条件 B.必要不充分条件 ? 6 ? 3 ) D.既不充分 C.充要条件 ?4 x ? y ? 0 ? 9.若 x , y 满足条件 ? x ? y ? 5 ? 0 ,当且仅当 x ? 5 , y ? 0 时,目标函数 z ? ax ? y 取 ?x ? 5y ? 5 ? 0 ? 得最小值或最大值,则实数 a 的取值范围是( A. (??, ?1) U (? , ??) D. (??, ) U (1, ??) 10.在 V ABC 中,已知 a , b , c 分别为 ? A , ? B , ?C 所对的边,且 a , b , c 成等比 数列, a ? c ? 3 , cos B ? A. ) C. ( ,1) 1 5 B. (??, ) 1 5 1 5 1 5 7 2 3 3 ,则 V ABC 外接圆的直径为( ) 4 2 4 8 14 14 7 B. C. D. 7 7 7 ? 11.已知定义在 (0, ??) 上的函数 f ? x ? 的导函数 f A. f ? 2? ? f ?1? ? ln 2 C. f ? 2? ? f ?1? ?? ? x ? 满足 xf ? ? x ? ? 1,则( ) B. f ? 2? ? f ?1? ? ln 2 D. f ? 2? ? f ?1? ?? 12.已知 M , N 是圆 O : x 2 ? y 2 ? 4 上两点,点 P(1, 2) ,且 PM ? PN ? 0 ,则 | MN | 的最 小值为( A. 5 ? 1 ) B. 5 ? 3 C. 6 ? 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.等比数列 ?an ? 中, Sn 为其前 n 项和,若 Sn ? 2n ? a ,则实数 a 的值为 . D. 6 ? 2 uuu r uuu r uuu r ?y ?1 ? 14.若实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ,则 2 x ? y 的最大值为 ? y ? x ?1 ? 15.函数 f ? x ? ? . 2 9 ? ( 0 ? x ? 3 )的最小值为 . 3 ? x 2x 3 2 16.已知函数 f ? x ? ? x ? 2(k ? 1) x ? (k ? 5) ? ln x ,若 f ? x ? 在区间 (0,3) 上不是单调函 2 数,则 k 的取值范围为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知函数 f ? x ? ? x ( x ?1) . 2 (1)求函数 f ? x ? 的单调区间; (2)求 f ? x ? 在区间 ? ?1, 2? 上的最大值和最小值. 18. 已知圆 C 的圆心为 (1,1) ,直线 x ? y ? 4 ? 0 与圆 C 相切. (1)求圆 C 的标准方程; (2)若直线 l 过点 (2,3) ,且被圆 C 所截得弦长为 2 ,求直线 l 的方程. 19. 在 V ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 3(a ? ccos B) ? bsin C . (1)求角 C 的大小; (2) S 是 V ABC 的面积,若 S ? 3 ,求 c 的最小值. 20.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , 2an?1 ? an?1an ? an ? 0 . (1)求证:数列 ? ?1 ? ? 1? 是等比数列; ? an ? (2)设 bn ? 2n ? an an ?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . 21. 已知圆 C 过点 A(3,1) , B(5,3) ,圆心在直线 y ? x 上. (1)求圆 C 的方程; (2)过圆 O1 : x2 ? (y? 1)2 ? 1 上任一点 P 作圆 C 的两条切线,切点分别为 Q , T ,求四边 形 PQ

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