江苏省宿迁市2014_2015学年高二数学下学期期末统测试卷文(扫描版)_图文

江苏省宿迁市 2014-2015 学年高二数学下学期期末统测试卷 文(扫描 版) 1 2 3 高二文科数学参考答案与评分标准 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案直接填写在答卷纸相应 的位置) 1. 5? ;3.4;4.2;5.1;6. ?? ;7.④;8. 2.5 ;9.5; 4? ;2. ? 2, ?2, 1) ? (1, 2) ;13. ?2015 ;14. [1 ? e ? e2, ? 2) ;11. y ? 4 x ? 2 ;12. ( , 10. (?4, 0] . 二、 解答题: 本大题共 6 小题, 15—17 每小题 14 分, 18—20 每小题 16 分, 共计 90 分. 请 在答题卡指定的区域内作答 ,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ........... 1 2 4) , 15.解: (1)由 ? x 2 ? 3x ? 4 ? 0 得 ?1 ? x ? 4 ,所以 A ? (?1, ……………3 分 ……………5 分 ? ?) . 由 a ? 0 得 y ? x2 ? 4x ? ( x ? 2)2 ? 4 ≥ ? 4 ,所以 B ? [?4, 4) 所以 A ? B ? (?1, ………………………7 分 ? ?) ,……………10 分 (2)由 y ? x2 ? 4 x ? a ? ( x ? 2)2 ? a ? 4 ≥ a ? 4 得 B ? [a ? 4, 因为 A ? B ? B ,所以 A ? B , ………………………12 分 所以 a ? 4 ≤ ? 1 ,所以 a ≤ 3 ,即 a 的取值范围 ? ??, 3? ………………………14 分 16.解: (1)因为 az1 ? z2 =a(1 ? 2i) ? 2 ? 2i = a ? 2 ? (2a ? 2)i , ……………2 分 又因为在复平面内对应的点在第三象限, ? a ? 2 ? 0, 所以 ? ? 2a ? 2 ? 0, 所以 a ? ?2 ,即实数 a 的取值范围是 (??, ?2) . (2)因为 z ? ………………………5 分 ………………………7 分 z1 ? z2 (1 ? 2i) ? (2 ? 2i) 3 ?3 ? 12i ? , ……………11 分 ? ? z1 ? z2 (1 ? 2i) ? (2 ? 2i) ?1 ? 4i 17 ?3 ? 12i . …………………………………14 分 17 17.解: (1)在直角 ?OHD 中,因为 ?DOP ? ? , OD ? r , 所以 DH ? r sin ?,OH ? r cos ? , 所以 z ? 1 r sin ? , 2 所以 HP ? 2r ? r cos ? , …………………………………5 分 2r ? r cos ? 2(2 ? cos ? ) ? . ………………………7 分 所以 f (? ) ? ? ,? ? (0, ) 1 sin ? 2 r sin ? 2 2[(sin 2 ? ? (2 ? cos ? ) ? cos ? ] 2(1 ? 2cos ? ) ? (2)由(1)得, f ?(? ) ? …………9 分 sin 2 ? sin 2 ? 所以 DE ? 1 ? ? ,又 ? ? (0, ) ,所以 ? ? . ………………………10 分 2 2 3 ? ? ? 又 ? ? (0, ) 时, f ?(? ) ? 0 , ? ? ( , ) 时, f ?(? ) ? 0 , 3 3 2 ? ? ? 所以 f (? ) 在 (0, ) 上单调递减,在 ( , ) 上单调递增, ……………………12 分 3 3 2 ? ? 所以当 ? ? 时, f (? ) 取最小值 f ( ) ? 2 3 . ………………………13 分 3 3 ? 答: f (? ) 的最小值为 2 3 ,此时 ? ? . …………………………………14 分 3 由 f ?(? ) ? 0 得, cos ? ? 18.解: (1)因为 f ( x ) 是奇函数,所以 f (? x) ? ? f ( x) , 即 ………………………2 分 ?2? x ? a ?2 x ? a 对定义域内的任意 x 恒成立,………………………4 分 ? ? 2? x ?1 ? b 2 x ?1 ? b 2x 也即 (2a ? b) ? 2 成立, 所以 ? ? ( ?2 ab ? 4) ?2 x ? (2 a ? b) ? 0 ,对定义域内的任意 x 恒 …………………………………6 分 ?a ? 1 ?a ? 1, ?a ? ?1, ?2a ? b ? 0, 解得 ? 或? 又 a ? 0 所以 ? ………8 分 ?b ? ?2 ?b ? ?2, ?b ? 2. ??2ab ? 4 ? 0, ?2 x ? 1 1 1 , ?? ? x x ?1 2 ?2 2 2 ?1 ………………………10 分 (2)由(1)得 f ( x) ? 所以 f ?( x) ? ? 2 x ln 2 ? 0 ,对 x ? R 恒成立 (2 x ? 1) 2 ? ? ) 上单调递减, 所以 f ( x) 在 ( ??, 于是不等式 f (log 1 x) ? f (?1) ? 0 3 …………………………………11 分 可化为 f (log 1 x) ? ? f (?1) ? f (1) 3 …………………………………13 分 所以 log 1 x ? 1 所以 x ? 3 1 1 ? ?) ,所以所求不等式的解集为 ( , 3 3 1 cn , 3 …………16 分 19.解: (1) S 2 ( n) 与 c n 的关系是 S2 (n) ? 证明如下: 因为 bk ? k (k ? 1) ? ………………………3 分 1 …,n ,………6 分 ?

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