石景山区2010-2011学年上学期期末试题

石景山区 2010—2011 学年第一学期期末考试试卷

高一数学
时间:120 分钟
班级

满分:100 分
姓名

一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内. 1.已知全集 U ? { 1, 2,3, 4,5,6 } ,集合 A ? { 2, 4,5 } , B ? { 1, 2,5 } ,那么 ? A ? B 等 U 于( ) B. ?1? C. ?1,3,6? D. ?1, 2,3,5, 6? )

?

?

A. ?

2.如果角 ? 的终边经过点 1, ? 3 ,则 tan ? 的值是( A. ? 3 B. ?

?

?

3 2

C. ? )

3 3

D.

1 2

3.下列函数在 ? 0, ?? ? 上是增函数的是( A. f ? x ? ?
? ?

1 x

B. f ? x ? ? log 2 x
? ? ?

C. f ? x ? ? ? ?
? ? ?

?1? ?2?

x

D. f ? x ? ? ? x
? ?

2

4. 已知 e1 , e2 为不共线非零向量,a ? 2 e1 ? e2 ,b ? ? e1 ? ? e2 , a ? b 则 ? 的值是 且 ( A. ?2 B.



1 2
??? ??? ? ?

C. 2

D. ?

1 2

D O

5.如图,已知平行四边形 ABCD ,对角线交于 O ,则下列等式成立的是( A. OA ? OB ? AB

??? ??? ? ?

??? ?

B. OA ? OB ? BA

??? ?

A

???? ??? ??? ? ? C. AO ? OB ? AB

??? ??? ??? ? ? ? D. OA ? OB ? CD
B

C

6.已知函数 y ? A sin ?? x ? ? ? ? b (其中 A ? 0 , ? ? 0 , ? ? 示,那么( A. A ? 4 C. ? ? ) B. ? ? 1 D. b ? 4

?
2

)的一部分图像如图所

?
6

高一数学月考试题第 1 页(共 8 页)

7.已知函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ( ) A. f ? x ? ? sin x

? ?

??

? ? ? f ? x ? ,且 f ? ? x ? ? ? f ? x ? ,那么满足条件的函数是 2?

B. f ? x ? ? sin 2 x )

C. f ? x ? ? tan x

D. f ? x ? ? cos 2 x

8.下列不等式中错误的是( A. 30.8 ? 30.7

B. 0.50.7 ? 0.50.8

C. 40.7 ? 50.7
2

D. 4?0.7 ? 5?0.7

9. 已知函数 y ? f ( x) 在 R 上为奇函数, 且当 x… 时,f ( x) ? x ? 2 x , 则当 x ? 0 时,f ( x) 0 的解析式是 ( A. f ( x) ? x( x ? 2) C. f ( x) ? ? x( x ? 2) ) B. f ( x) ? ? x( x ? 2) D. f ( x) ? x( x ? 2)

10.已知函数 f ( x) 是偶函数,且在 ? 0, ?? ? 上单调递增,那么满足 f ? x ? 1? ? f ? 2 ? 的 x 取 值范围是( A. ? 3, ?? ? ) B. ? ??, ?1? C. ? ?3,1? D. ? ?1,3?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分.将答案填在题中横线上. 11.已知 f ( x ) ? ?

?log 2 x, x ? 3, 那么 f ? f ? 4 ? ? 的值为_______________. ? x ? 3, x ? 3,

12.将函数 y ? 3 sin 2 的图像向左平移 x ________________________.

?
6

个单位后,所得图像对应的函数解析式 是

13.如图,已知平行四边形 ABCD ,对角线交于 O ,已知 OD ? a , OC ? b ,用 a, b 表示

????

?

????

?

? ?

??? ? ??? ? AB ? ________________, BC ? __________________.

A O B C

D

14.定义新运算 a ? b ? ?

? a , a ? b, 2 若函数 f ? x ? ? x ? ? x ? 2 ? ? k 有 3 个零点,则实数 k 的 ?b, a ? b,

取值范围是_______________.

高一数学月考试题第 2 页(共 8 页)

班级:

姓名:

三、解答题:本大题共 6 小题,共 48 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 6 分) 求下列格式的值: (Ⅰ) 100 2 ? ? ?8? ? 4
0 1 ? 1 2

? 83

2

(Ⅱ) log 3 27 ? log 3

1 ? log3 3 9

16. (本小题满分 8 分) 已知 ? 是第二象限角,且 sin ? ? (Ⅰ)求 cos? , tan ? 的值; (Ⅱ)求 sin ?

3 . 5

?? ? ? ? ? , tan ?? ? ? ? 的值. ?2 ?

高一数学月考试题第 3 页(共 8 页)

17.(本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? x ?

1 . x

(Ⅰ)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并证明; (Ⅱ)用函数单调性的定义证明: f ( x) 在区间 (0,1) 上是减函数.

高一数学月考试题第 4 页(共 8 页)

班级: 18.(本小题满分 8 分)

姓名:

已知函数 f ( x)=2sin ? ? x ?

? ?

??

? , ?? ? 0 ? 的最小正周期为 ? . 3?

(Ⅰ)求 ? 的值,并用“五点法”画出函数 f ( x) 在一个周期闭区间上的图像; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅲ)当 x ? ?

? ? 2? ? ,求函数 f ( x) 的最大值及相应的 x 的值. , ?6 3 ? ?

y

o

x

高一数学月考试题第 5 页(共 8 页)

19.(本小题满分 9 分) 如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形花园,使其四个顶点分别 落在矩形的四条边上,已知 AB ? a

? a ? 2? , BC ? 2 ,且 AE ? AH ? CF ? CG,设

AE ? x.花园面积为 y
(Ⅰ)写出 y 关于 x 的函数关系式,并写出这个函数的定义域; (Ⅱ)求花园面积 y 的最大值,并写出此时 AE 的值.
D G C

F H

A

E

B

高一数学月考试题第 6 页(共 8 页)

班级: 20. (本题满分 9 分)

姓名:

定义在 R 上 的 函数 f ? x ? 满 足对 任意 x, y ? R 都 有 f ? x ? y? ? f ? x ? f? y , 且当 ? ?

x ? 0 时, f ? x ? ? 0 .
(I)求 f (0) 的值; (II)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并证明; (III)若 f k ? 3

?

x

? ? ? f ?3

x

? 9 x ? 2 ? 对任意 x ?R 恒成立,求实数 k 的取值范围.

高一数学月考试题第 7 页(共 8 页)

以下为草稿纸

高一数学月考试题第 8 页(共 8 页)


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