安徽省合肥市第一六八中学2018_2019学年高二数学上学期期中试卷文宏志班201902220343_图文

合肥一六八中学 2018—2019 学年第一学期期中考试 高二数学试题(宏志班) 一、选择题(共 60 题,每题 5 分。每题仅有一个正确选项。) 1.下列说法正确的是 A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C.有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台 D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 2.如图,矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图, 其中 O′A′=6 cm,O′C′=2 cm,则原图形是 A.正方形 C.菱形 B.矩形 D.一般的平行四边形 ( ) ( ) 3.已知直线 a、b 是异面直线,直线 c、d 分别与 a、b 都相交,则直线 c、d 的位置关系 A.可能是平行直线 B.一定是异面直线 C.可能是相交直线 D.平行、相交、异面直线都有可能 4.在正四面体的 6 条棱中随机抽取 2 条,则其 2 条棱互相垂直的概率为 ( ) A. 3 4 B. 2 3 , C. 1 5 D. 1 3 ) 5.已知互相垂直的平面 A.m∥l 6.直线 x cos A.平行 交于直线 l.若直线 m,n 满足 m∥α,n⊥ ,则( C.n⊥l D.m⊥n B.m∥n y sin B.垂直 a 0 与 x sin C.斜交 y cos D.与 a, b, b 0 的位置关系是( 的值有关 ) 7.设△ABC 的一个顶点是 A(3,-1),∠B,∠C 的平分线方程分别为 x=0,y=x,则直线 BC 的方程为( A.y=2x+5 8. ) B.y=2x+3 C.y=3x+5 1 5 D.y=- x+ 2 2 , 是两个不重合的平面,在下列条件中,可判断平面 内两条直线,且 m // , 平行的是 ( ) 的距离相等 A.m, n 是平面 C. , n // B. 内不共线的三点到 , 都垂直于平面 D.m, n 是两条异面直线, m ,n ,且 m // , n // 9.某工作的三视图如图 3 所示,现将该工作通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工 -1- 件,并使新工件的一个面落在原工作的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=新 工件的体积/原工件的体积)( A、 B、 ) C、 8 27 24( 2 1) 2 D、 8( 2 1)2 10.如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的 表面积为( ) A. 28 C. 36 4 3 4 2 12 2 12 3 B. 36 D. 44 4 3 12 2 12 2 11.在单位正方体 ABCD-A1B1C1D1 的面对角线 A1B 上存在一点 P 使得 AP+D1P 取得最小值,则此最 小值是( ) A.2 B. 2+ 6 2 C. 2+ 2 D. 2+ 2 12.如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB、BC 的中点,过点 D1、E、F 的截面将正 方体分割成两个部分,记这两个部分的体积分别为 V1、V2(V1<V2),则 V1:V2=( ) A. B. C. D. -2- 二、填空题(共 20 分,每题 5 分) 13.直线 l:ax+(a+1)y+2=0 的倾斜角大于 45°,则 a 的取值范围是________________. 14. 四棱锥 S ABCD 的底面边长和各侧棱长都为 2 ,点 S , A, B, C , D 都在同一个球面上, 则该球的体积为_________. 15. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池 盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深 九寸,则平地降雨量是________寸.(注:① 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;② 一尺等于十寸) 16.如果三棱锥 A BCD 的底面 BCD 是正三角形,顶点 A 在底面 BCD 上的射影是△ BCD 的中 心,则这样的三棱锥称为正三棱锥.给出下列结论: ① 正三棱锥所有棱长都相等; ② 正三棱锥至少有一组对棱(如棱 AB 与 CD )不垂直; ③ 当正三棱锥所有棱长都相等时,该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值; ④ 若正三棱锥所有棱长均为 2 2 ,则该棱锥外接球的表面积等于 12 . ⑤ 若正三棱锥 A BCD 的侧棱长均为 2,一个侧面的顶角为 40 ,过点 B 的平面分别交侧 棱 AC , AD 于 M , N .则△ BMN 周长的最小值等于 2 3 . 以上结论正确的是 (写出所有正确命题的序号). 三、解答题(共 70 分,每题必需要有必要的解答过程) 17( 10 分 ) .如 图 , 在 四 棱 锥 P ABCD 中 , 平 面 PAD ⊥平 面 ABCD , AP, AD 的中点.求证: AB AD, BAD 0 60 , E, F 分别是 (1)直线 EF ∥平面 PCD; (2)平面 BEF ⊥平面 PAD . 18(12 分).如图,在三棱锥 P ABC 中, 平面 PAC 2. 平面 ABC , PAC BAC , 60 AC 4 , AP 3 , AB (1)求三棱锥 P ABC 的体积; (2)求点 C 到平面 PAB 距离. -3- 19(12 分).已知点 P 到两个定点 M(-1, 0), N(1, 0)距离的比为 2, 点 N 到直线 PM 的距离为 1. 求直线 PN 的方程. 20(12 分).如图所示,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,且∠DAB=60°,PA=PD,M 为 CD 的中点,BD⊥PM. (1)求证:平面 PAD⊥平面 ABCD; (2)若∠APD=90°,四棱锥 P﹣A

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