湖南省株洲二中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年湖南省株洲二中高二 (上) 第三次月考数学试卷 (文 科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播 种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一 下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知复数 (i 为虚数单位) ,则复数 z=( ) A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 2.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( A.y=x+sin2x B.y=x2﹣cosx C.y=2x+ ) D.y=x2+sinx ) 3.在区间[﹣2,3]上随机选取一个数 X,则 X≤1 的概率为( A. B. C. D. 4.设 a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 5.要得到函数 y=sin(4x﹣ A.向左平移 C.向左平移 ) )的图象,只需将函数 y=sin4x 的图象( 单位 单位 ) 单位 B.向右平移 单位 D.向右平移 6.设 a,b 为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积是( ) A.8cm3 B.12cm3 C. D. 8.函数 f(x)=log2(x2+2x﹣3)的定义域是( ) A.[﹣3,1] B. C. (﹣3,1) (﹣∞,﹣3]∪[1,+∞) 9.已知非零向量 A. B. C. 满足| D. |=4| |,且 ⊥( D. (﹣∞,﹣3)∪(1,+∞) )则 的夹角为( ) 10.函数 f(x)=(x﹣ )cosx(﹣π≤x≤π 且 x≠0)的图象可能为( ) A. B. C. D. 11.设函数 f(x)= ,若 f(f( ) )=4,则 b=( ) A.1 B. C. D. 12.设实数 x,y 满足 ,则 xy 的最大值为( ) A. B. C.12 D.16 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.lg +2lg2﹣( )﹣1=______. 14.在△ABC 中,AB= ,∠A=75°,∠B=45°,则 AC=______. 15.已知数列{an}是首项、公比都为正数的等比数列,数列 ,则数列{an}的通项公式为______. 的前 n 项和为 16.在平面直角坐标系 xOy 中,若直线 y=2a 与函数 y=|x﹣a|﹣1 的图象只有一个交点,则 a 的值为______. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 17.已知函数 f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x (1)求 f(x)最小正周期; (2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值. 18.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18,先采用分层抽取的方法从 这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛. (Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数; (Ⅱ)将抽取的 6 名运动员进行编号,编号分别为 A1,A2,A3,A4,A5,A6,现从这 6 名运 动员中随机抽取 2 人参加双打比赛. (i)用所给编号列出所有可能的结果; (ii) 设 A 为事件“编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到”, 求事件 A 发生的概率. 19.如图,已知 AA1⊥平面 ABC,BB1∥AA1,AB=AC=3,BC=2 ,AA1= , BB1=2 ,点 E 和 F 分别为 BC 和 A1C 的中点. (Ⅰ)求证:EF∥平面 A1B1BA; (Ⅱ)求证:平面 AEA1⊥平面 BCB1; (Ⅲ)求直线 A1B1 与平面 BCB1 所成角的大小. 20.已知数列{an}中,a1=1,an﹣an﹣1=2(n≥2) (I)求数列{an}的通项公式和它的前 n 项和 Sn; (Ⅱ)设 bn=(an+1)?2an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 21.已知函数 f(x)=4x﹣x4,x∈R. (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)设曲线 y=f(x)与 x 轴正半轴的交点为 P,曲线在点 P 处的切线方程为 y=g(x) ,求证: 对于任意的实数 x,都有 f(x)≤g(x) ; =a x2 , x2﹣x1≤﹣ +4 (Ⅲ) 若方程 f (x) (a 为实数) 有两个实数根 x1, 且 x1<x2, 求证: 22. 平面直角坐标系 xOy 中, 已知椭圆 C: =1 (a>b>0) 的离心率为 . , 且点 ( , )在椭圆 C 上. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设椭圆 E: =1,P 为椭圆 C 上任意一点,过点 P 的直线 y=kx+m 交椭圆 E 与 A,B 两点,射线 PO 交椭圆 E 于点 Q. (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)求△ABQ 面积的最大值. 2015-2016 学年湖南省株洲二中高二(上)第三次月考数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知复数 A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】利用复数的乘除运算法则化简求解即可. 【解答】解

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