2016-2017年最新审定人教A版高中数学必修五:1.2《应用举例(2)》ppt(优秀课件)_图文

最新审定人教A版高中数学必修五优秀课件 第一章 1.2 应用举例 第2课时 高度、角度问题 1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课 时 作 业 课前自主预习 北京国庆阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡度为 15° 的 观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上, 在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为 60° 和 30° ,且第一排和最后一排的距离为 10 6m,则旗杆的高度为 ________m. 如图所示,为了测量河对岸 A、B 两点间的距离,可在河 的这边选定两点 C、D.为了算出 A、B 间的距离,可先测出 CD 的长 a,再用经纬仪分别测出∠ACD=α,∠BCD=β,∠ CDA=γ,∠CDB=θ 的值.请你根据 a、α、β、γ、θ 的值,算 出 A、B 间的距离. [ 解析] 在△ADC 中,∠CAD=180° -(α+γ), AD CD 由正弦定理,得 = , sin∠ACD sin∠CAD AD a asinα 即 = ,∴AD= . sinα sin[180° -?α+γ?] sin?α+γ? 在△CBD 中,∠CBD=180° -(θ+β), BD CD 由正弦定理,得 = , sin∠BCD sin∠CBD BD a asinβ 即 = ,∴BD= . sinβ sin[180° -?θ+β?] sin?θ+β? 在△ADB 中,∠ADB=θ-γ,由余弦定理,得 AB2=AD2 +BD2-2AD· BD· cos∠ADB, 2 2 2 2 a sin α a sin β asinα asinβ 2 ∴AB = 2 + 2 -2· · · cos(θ sin ?α+γ? sin ?θ+β? sin?α+γ? sin?θ+β? -γ), ∴AB=a 2sinαsinβcos?θ-γ? sin2α sin2β + 2 - . 2 sin ?α+γ? sin ?θ+β? sin?α+γ?sin?θ+β? 1.仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹 角,目标视线在水平线上方时叫仰角,目标视线在水平线下方 时叫俯角,如图所示. 从 A 处望 B 处的仰角为 α,从 B 处望 A 处的俯角为 β,则 α、β 的关系为( A.α>β C.α+β=90° ) B.α=β D.α+β=180° [ 答案] [ 解析] B 根据题意和仰角、俯角的概念画出草图,如图, 平行线之间,内错角相等,α=β,故应选 B. 2.视角 观察物体的两端视线张开的角度,叫做视角. 在点 A 处观察一物体的视角为 50° ,请画出示意图. [ 解析] 如图所示. 3.坡角、坡比 (1)坡角 坡面与水平面的夹角.如右图中的角 α. (2)坡比 H 坡面的铅直高度与水平宽度之比.如上图中的 . L 河堤横断面如图所示, 堤高 BC=5m, 迎水坡的坡比是 3? 3, 则斜坡的坡角 α 等于________, 斜坡 AB 的长度是________. [ 答案] [ 解析] 30° 10m 3 由题意知,坡比 i=tanα= . 3 ∵0° <α<90° ,∴坡角 α=30° . 又∵坡高 BC=5m, BC 5 ∴斜坡长 AB= = =10m. sinα sin30° 课堂典例探究 正、余弦定理在高度测量上的应用 在地面上某处,测得塔顶的仰角为 θ,由此处向 塔走 30 米,测得塔顶的仰角为 2θ,再向塔走 10 3米,测得塔 顶的仰角为 4θ,试求角 θ 的度数. [ 分析] 如图所示,求角 θ,必须把角 θ、2θ、4θ 和边长 30、10 3尽量集中在一个三角形中,利用方程求解. [ 解析] 解法一:∵∠PAB=θ,∠PBC=2θ, ∴∠BPA=θ,∴BP=AB=30, 又∵∠PBC=2θ,∠PCD=4θ, ∴∠BPC=2θ,∴CP=BC=10 3. 在△BPC 中,根据正弦定理,得 PC PB = , sin2θ sin?π-4θ? 10 3 30 即 = , sin2θ sin4θ 2sin2θcos2θ 30 ∴ = , sin2θ 10 3 3 ∴cos2θ= , 2 ∵0° <2θ<90° ,∴2θ=30° ,∴θ=15° . 解法二:在△BPC 中,根据余弦定理,得 PC2=PB2+BC2-2PB· BC· cos2θ, 把 PC=BC=10 3,PB=30 代入上式得, 300=302+(10 3)2-2×30×10 3cos2θ, 3 化简得:cos2θ= , 2 ∵0° <2θ<90° ,∴2θ=30° ,∴θ=15° . [方法总结] 测量高度的方法 对于底部不可到达的建筑物的高度测量问题,我们可选择一条过建筑物 底部点的基线,在基线上取另外两点,这样四点可以构成两个小三角 形.其中,把不含未知高度的那个小三角形作为依托,从中解出相关量, 进而应用到含未知高度的三角形中,利用正弦或余弦定理求解即可. 如果要测量某个底部不能到达的铁塔的高度,在只能使用 简单测量工具的前提下,可以设计出哪些测量方法?并提供每 种方法的计算公式. [ 解析] 测量方法一: 如图所示, 在地面上引一条基线 AB, 这条基线和塔底在同一水平面上, 且延长后不过塔底, 测出 AB 的长,用经纬仪测出角 β,γ 和点 A 对塔顶 P 的仰角 α 的大小, 则可求出铁塔 PO 的高.计算方法如下: 在△ABO 中,由正弦定理,得 ABsinγ ABsinγ AO= = , sin[180° -?β+γ?] sin?β+γ? 在 Rt△PAO 中,PO=AOtanα, ABsinγtanα 所以 PO= . sin?β+γ? 测量方法二:如图,在地面上引一条基线 AB,并使 A,B, O 三点在同一条直线上,测出 AB 长和点 A,B 分别对塔顶 P 的仰角 α,β,则可求出铁塔

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