2011年11月安徽优质课大赛课件函数的零点0_图文

4.1.2 圆的一般方程

教学目标: 1.掌握圆的一般方程和圆的一般方程的特点 2.能熟练掌握圆的一般方程与圆的标准方程的 互化 3.灵活应用待定系数法求圆的方程 教学重点: 圆的一般方程的探求过程及其特点 教学难点: 根据具体的条件,选用圆的适当方程解决有 关的实际问题






桌面

平面的概念
平面的形象

黑板面 平静的水面

几何里的平面是无限延展的.



平面的画法

常常把水平的平面画成锐角为450,横边长等于 其邻边长2倍的平行四边形.

β

如果一个平面被另一个平面挡住, 则这遮挡的部分用虚线画出来.
α


D

平面的表示法
C

A

α

B

①平面通常用一个希腊字母α、β、γ等来表示 如平面α、平面β、平面γ; ②用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母 来表示,如平面ABCD或平面AC、平面BD.


? ? ? ? ?

平面的特点

1、平面是平的 2、平面没有厚度的 3、平面无限延展而没有边界 4、平面是有空间点、线组成的无限集合 5、平面图形是空间图形的重要组成部分

评 点直线平面位置关系的符 号表示 点B在直线b上 B ? b 点A在直线a外 A ? a
点A在平面α上 点B在平面α外

A ?? B ?? c a ? ? 直线a在平面α上 C
直线b、c在平面α外
?

B
?

b

A? a

b ? ?,c ? ?

点、直线、平面位置关系的符号表示 直线c与平面α相交于点C 直线b与平面α平行

∩? ? C c?
B
?

b∩ ? ? ? ?或b // ?
平面α与平面β相交于直 C 线l(图略) ? ? ? ? l ?

b

c A? a



平面几何中的“∥”“⊥”“∥”在空间中 仍适用

展 例1:用符号语言表示下列图 形中点、直线、平面的位置关系。 l a ? b ? ? P a ? A B ( 1)

(2)



例2:根据下列条件,画出图形

(1) A ? ? , B ? ? , A ? l , B ? l;

(2)a ? ? , b ? ? , a // c, b∩ ? c ? P, ? ∩ ?? ?c (3)?∩ ? ? ? a, ?ABC 的三个顶点满足 条件:A ? a, B ? b, B ? a, C ? ? , C ? a

(1) A ? ? , B ? ? , A ? l , B ? l; (2)a ? ? , b ? ? , a // c, b∩ ? c ? P, ? ∩ ?? ?c



l

?

B A

?

a

P
c

b ?

(3)? ∩ ? ? ? a, ?ABC 的三个顶 点满足条件:A ? a, B ? b, B ? a, C ? ? , C ? a
a A
b
C

?

?

B

A、B ? l ? 符号表示: ??l ?? A、B ? ? ?
作用:判定直线(点)在平面内的依据。

请同学们拿出一只笔,把笔的任意两点 放在桌面上,那么你发现了什么现象? 这个现象反映了什么样的道理? 公理1:如果一条直 B ? A 线上的两点在一个平 ? ? 面内,那么这条直线 在此平面内

l

请观察教室里的门,为什么只用两个合 页和一把锁就能把门固定呢?你知道其 中的道理吗? 公理2:过不在一条 A ? ?C 直线上的三点有且只 B? 有一个平面。 这个平面可以记作:平面ABC

作用:即是确定一个平面的依据,又可 用其证明点、线共面问题。

思考:公里2的推论1、2、3 直线和直线外一点可以确定一个平面吗? ——可以 两条相交直线可以确定一个平面吗? ——可以

两条平行直线可以确定一个平面吗? ——可以

两个平面有一个公共点,那么的它们有 多少条公共直线呢?这点与线又有什么 关系呢? 公理3、如两个不重合平 面有一个公共点,那么它 们有且只有一条过这个点 ? ? 的公共直线(交线)。

?

P ?? ? ?? ?l ?? ∩ 符号表示: ??? P??? ?P ? l

公理3作用: ①判定两平面相交的依据。 ②判定点在直线上的依据:若点是某两 个平面的公共点,线是这两个平面的公 共交线,则这点在交线上。 ? 公理3、如两个不重合平 面有一个公共点,那么它 P · 们有且只有一条过这个点 ? 的公共直线(交线)。 ?

P ?? ? ?? ?l ?? ∩ 符号表示: ??? P??? ?P ? l

l

例3:已知ΔABC三边所在直线分别与平面α 交于P、Q、R三点,求证:P、Q、R三点共线 分析: 1.“三点共线”---共哪条线? A 2.两相交平面的交线---唯一(定理3) B 3.谁能写好证明过程 C (尽量用符号语言描述)

证明步骤: ①证点在面上 ②证点在线上

?P

Q R

?

公理3“两平面相交,交点必在交线上” 是 证明共线问题的有力途径。

检 判断对错: (1)经过三点确定一个平面( × ) (2)经过一条直线和一个平面确定一个平 面( × ) (3)四边形确定一个平面( × ) (4)梯形可以确定一个平面( √ ) (4)两两相交且不共点的三条直线确定一 个平面( √ ) (5)两个平面相交,它们只有有限个公共 点( × ) (6)如果两个平面有三个不共线的公共点, 那么这两个平面重合( √ )

本节重点: 1.平面是一个不加定义的原始概念,其 基本特征是无限延展性. 2.通过三个公理介绍了平面的基本性质 及作用. 公理1:判定直线在平面内的依据. 公理2:确定一个平面的依据. 公理3:两平面相交的依据. 3.利用三个公理证明共面、共线、共点 问题。





学习指导P57 A7、8作业:

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