四川省棠湖中学2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题+Word版含答案

四川省棠湖中学 2018 年春期期末模拟考试 数学试题 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是 A. 1 1 ? a b B. ab ? b 2 C. ?ab ? ?a 2 D. ? 1 1 ?? a b 2. 若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? n ,则 a8 ? A.120 B.39 C. 60 D. 29 3.在 ?ABC 中,已知 2sin A cos B ? sin C , 那么 ?ABC 一定是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 4.已知 sin ? ? cos ? ? 6 , sin ? ? cos ? ? 1 ,则 sin(? ? ? ) ? 3 B. ? A. ? 1 12 1 6 C. 1 6 D. 1 12 5.要得到函数 y ? sin 3x 的图象,只需将函数 y ? sin ?3x ? 3? 的图象上的所有点沿 x 轴 A.向右平移 1 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度 B.向左平移 3 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度 6.已知 ?ABC 的角 A, B, C 分别所对的边为 a, b, c ; ?A ? 3? , b ? 2 , a ? 17 ;则 c ? 4 A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 7.已知 0 ? ? ? 1 , x ? loga 1 2 ? loga 3 , y ? log a 5 , z ? loga 21 ? loga 3 ,则下 2 列关系正确的是 A. x ? y ? z B. z ? y ? x C. y ? x ? z D. z ? x ? y 8.函数 f ( x) ? cos2 x ? 3sin x cos x 的图像的一条对称轴为 A. x ? ? 12 B. x ? ? 6 C. x ? 5? 6 D. x ? 7x 12 9.设 D 为 ?ABC 所在平面内一点,若 BC ? 4CD ,则下列关系中正确的是 A. AD ? ? 1 4 AB ? AC 4 3 1 5 AB ? AC 4 4 B. AD ? 1 5 AB ? AC 4 4 C. AD ? ? D. AD ? 5 1 AB ? AC 4 4 10.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是 A. 2 ? 3 B. 1 ? 3 C. 1 ? 2 2 D. 2 2 11.在 ?ABC 中,若 OA? OB ? OB ? OC ? OC ? OA ,且 a cos B ? b cos A , c ? 4 ,则 OA? AB ? A.8 B.2 C. ? 2 D. ? 8 12.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ( x) ? ? f (4 ? x) ;函数 g ( x) ? x x ? sin( ? 1) 的 x?2 2 图象与函数 f ( x) 的交点为 ( x1 , y2 ), ( x2 , y2 )(x3 , y3 ) ? ? ? ( xn?1 , yn?1 )(xn , yn ) ;则 ?x i ?1 n i ? A. 2 n B. 3n C. 4 n D. n 第二部分(非选择题 共 90 分) 二.填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13. 2 sin 2 ? 12 ?1 ? . 14.已知 sin(? ? ? 6 )? 2 6 ,则 cos( ? ? 2? ) ? 3 3 . 15. 若半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱, 当圆柱的侧面积为 32? 时, 圆柱的体积为 . 16.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且 a cos B ? b cos A ? c ,当 1 2 tan ? A ? B? 取最大值时,角 B 的值为 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (本大题满分 12 分) 若集合 A ? x 0 ? 2 x ? 1 ? 1 , B ? x y ? ? ?C ? {x x 2 ? ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0? . ? B; 4 x ? 3 ? lg(7 ? x) ,集合 ? (Ⅰ)求 A (Ⅱ)若 A ? C ,求实数 a 的取值范围. 18.(本大题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? mx ? 2(m ? 1) x ? 4 . 2 (Ⅰ)若 m ? 2 ,解不等式 f ( x) ? 0 ; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 f ( x) ? ?9m 的解集为 R ,求实数 m 的取值范围. 19. (本大题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,且满足: Sn ? 2an ? 2 , n ? N . * (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? log2 an ,求数列 ? ? 1 ? ? 的前 n 项和 Tn . ? bnbn ?1 ? 20. (本大题满分 12 分) 在 ?ABC 中,已知 tan A, tanB 是关于 x 的方程 x 2 ? 3 px ? p ? 1 ? 0 的两个实根. (Ⅰ)求 ?C ; (Ⅱ)若 c ? 7, a ? b ? 8 ,求 ?ABC 的面积 S . 21. (本大题满分 12 分) 如图, DC ? 平面 ABC , EB / / DC , AC ? BC ? EB ? 2 DC ? 2 , ?ACB ? 120? ,Q 为 AB 的中点. (Ⅰ)证明: CQ ? 平面 ABE ; (Ⅱ)求多面体 ACED 的体积;

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