江西省高安中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题 文

江西省高安中学 2015-2016 学年度下学期期末考试 高一年级数学试题(文)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1. sin 315 的值为( )

?
A.

3 2

3 B. 2

2 C. 2


?
D.

2 2

2. 函数 f ( x) ? tan( ax ?

?
4

), (a ? R且a ? 0) 的周期是(
C.

A.

? a

B.

? |a|

2? a

D.

2? |a|

b ? ( , ) ,则下列结论中正确的是( 3.若向量 a ? (1,0),  
A. a ? b
2

1 1 2 2



B. a ? b ?

2 2

C. (a ? b) ? b

D. a ∥ b )

4.若不等式 ax ? 8ax ? 21 ? 0 的解集是 {x | ?7 ? x ? ?1} ,那么 a 的值是( A.1 B.2 C.3
2 2

D.4
2

5.已知 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a ? b ? c ? bc , bc ? 2 ,则 ?ABC 的 面积为( ) A.

1 2

B.1

C. 3 ) C.6

D.

3 2

6. 已知 x ? 2 y ? 1 ,则 2 x ? 4 y 的最小值为( A.8 B. 2 2

D. 3 2

7.下列命题中,错误的是 ( ) A.在 ?ABC 中, A ? B 则 sin A ? sin B ; B.在锐角 ?ABC 中,不等式 sin A ? cos B 恒成立; C.在 ?ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 必是等腰直角三角形; D.在 ?ABC 中,若 B ? 60? , b ? ac ,则 ?ABC 必是等边三角形.
2

8.已知数列 ?an ? 为等比数列,且 a1a13 ? 2a7 ? 4? ,则 tan(a2 a12 ) 的值为(
2



A、 ? 3

B、 ? 3

C、 3

D、 ?

3 3

定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

9.等差数列 ?an ? , ?bn ? 的前 n 项和分别为 S n , Tn ,若

Sn a 2n ,则 n ? ( ? bn Tn 3n ? 1
D



A

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

2 3

B

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

2n ? 1 3n ? 1

C

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

2n ? 1 3n ? 1

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

2n ? 1 3n ? 4

10.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? 右平移

?
2
)

) 的部分图象如图示,则将 y ? f ( x) 的图象向

? 个单位后,得到的图象解析式为( 6
B. y ? cos 2 x

A. y ? sin 2 x C. y ? sin( 2 x ?

2? ) 3

D. y ? sin( 2 x ?

?
6

)
a?b 的取值范围是 ( c


?C ? 90 ? , 11. 在 ?ABC中, a,b,c 分别是 ?A, ?B, ?C 所对应的边, 则
A. (1,2) B. (1,

2)

C. (1,

2]

D. [1,

2]

12. 已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,且 a1 , a3 , a13 成等比数列,若 a1 ? 1 , Sn 为数列 ?an ? 的前

n 项和,则 2 S n ? 16 的最小值为( an ? 3
A. 4 B. 3

) C. 2 3 ? 2 D.

9 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 ? ? (? ,

3? 5 ) ,且 cos ? ? ? ,则 tan ? ? 2 5



2 14. 若 Sn 是 数 列 {an } 的 前 n 项 的 和 , 且 Sn ? ?n ? 6n ? 7 , 则 数 列 {an } 的 最 大 项 的 值



.

15.已知数列 {an } 为等比数列, a1 ? 3, a4 ? 81 ,若数列 ?bn ? 满足 ?bn ? ? (n ? 1) log3 an 则 ? 前 n 项和 Sn = 16. .给出下列结论: ①若 ? , ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? ; ②函数 y ? sin(? x ? ③函数 y ? sin(2 x ? .

?1? ?的 ? bn ?

?

?

2

) 是偶函数;

) 的一个对称中心是 ( , 0) ; 6 6

?

2
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

④若关于 x 的方程 sin( 2 x ?

?

? 13? ) 内的两个不同的实数根 ) ? a ? 0(0 ? a ? 1) 在区间 ( , 12 12 6

2 x1 , x2 ,则 x1 ? x2 ? ? 。 3
其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 在锐角三角形中,边 a、b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两根,角 A、B 满足
2

2sin(A+B)- 3 =0,求角 C 的度数,边 c 的长度及△ABC 的面积.

2 18.(本小题满分 12 分)已知: f ( x) ? ax ? (b ? 8) x ? a ? ab ,当 x ? (?3,2) 时, f ( x) ? 0 ;

x ? (??, ?3) (2, ??) 时, f ( x) ? 0
(1)求 y ? f ( x) 的解析式 (2)c 为何值时, ax ? bx ? c ? 0 的解集为 R.
2

19.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前四项和为 10,且 a2 , a3 , a7 成等比数列 (1)求通项公式 an (2)设 bn ? 2 n ,求数列 bn 的前 n 项和 s n
a

20 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 向 量 a ? 2cos x, 3 sin x , b ? ? cos x, 2cos x ? , 函 数

r

?

?

r

r r ? ?? f ? x ? ? a ? b ? m, ? m ? R ? ,且当 x ? ?0, ? 时, f ? x ? 的最小值为 2 ? 2?
(1)求 f ? x ? 的单调递增区间; (2)先将函数 y ? f ? x ? 的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的 平移

? 个单位,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,求函数 g(x)的解析式. 12

1 ,再把所得的图象向右 2

21、 (本小题满分 12 分)东海水晶制品厂去年的年产量为 10 万件,每件水晶产品的销售价格为 100 元,固定成本为 80 元.从今年起,工厂投入 100 万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入 100 万元科技成本.预计产量每年递增 1 万件,每件水晶产品的固定成本 g ( n) 与科技成本的投入次数 n

3
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

的关系是 g ( n) =

80 n ?1

.若水晶产品的销售价格不变,第 n 次投入后的年利润为 f ( n) 万元.

(1)求出 f ( n) 的表达式; (2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

22.(本小题满分 12 分)已知各项均为正数的等比数列{ an }满足 a3 ? 8 , a5 ? a7 ? 160 ,{ an }的前 n 项和为 Sn . (1)求 an ; (2)若数列{ bn }的通项公式为 bn ? (?1)n ? n (n∈N+) ,求数列{ an · bn }的前 n 项和 Tn 。

江西省高安中学 2015-2016 学年度下学期期末考试 高一年级数学(文)答题卡

一.选择题(5 分×12=60 分)

座位号

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二.填空题(5 分×4=20 分) 13. 三.解答题 17. (10 分) 14. 15. 16.

18(12 分)

4
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

19(12 分)

20(12 分)

5
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

21(12 分)

22(12 分)

6
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

江西省高安中学 2015-2016 年度下学期期末考试 高一数学(文)试卷答案 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 C 5 D 6 B 7 C 8 C 9 B 10 D 11 C 12 A

13、2

14、12

15、

16、②④ 3 , ∵△ABC 为锐角三角形 ∴A+B=120°, C=60° 2 1 1 3 absinC= × 2 × 2 2 2

17、 解: 由 2sin(A+B)- 3 =0, 得 sin(A+B)=

又∵a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,∴a+b=2 3 ,a·b=2, ∴ c2=a2+b2 - 2a · bcosC=(a+b)2 - 3ab=12 - 6=6, = ∴ c= 6 , S △ ABC=

3 . 2 18、解⑴由 x ? (?3,2) 时, f ( x) ? 0 ; x ? (??,?3) ? (2,??) 时, f ( x) ? 0 知: ?3, 2 是是方程 ax2 ? (b ? 8) x ? a ? ab ? 0 的两根

b ?8 ? ?3 ? 2 ? ? ? ?a ? ?3 ? a ?? ? f ( x) ? ?3x2 ? 3x ? 18 ? ? a ? ab b ? 5 ? ? ?3 ? 2 ? ? a ? 2 ⑵由 a ? 0 ,知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象开口向下
要使的 ? 3x ? 5x ? c ? 0 解集为 R,只需 ? ? 0
2

即 25 ? 12c ? 0 ? c ?

25 12

∴当 c ?

25 2 时 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 R. 12

5 ? 5 4a1 ? 6d ? 10 ?a1 ? ?2 ?a1 ? 19【解析】 :⑴由题意知 ? ? 或 2 所以 an ? 3n ? 5或an ? 2 ? ? ? 2 ?(a1 ? 2d ) ? (a1 ? d )(a1 ? 6d ) ?d ? 3 ? ?d ? 0

⑵ 当 an ? 3n ? 5 时 , 数 列 ?bn ? 是 首 项 为

1 、公比为 8 的等比数列 4

所以

1 (1 ? n 8 ) n 8 ?1 Sn ? 4 ? 1? 8 28 5 5 5 5 8n ? 1 当 an ? 时, bn ? 2 2 所以 Sn ? 2 2 n 综上,所以 S n ? 或 Sn ? 2 2 n 2 28 ? ? ? ? k? ? , k? ? ? ? k ? Z ? ? ? 3 6? 20、 【答案】 (Ⅰ) ? ; (Ⅱ) g ( x) ? 2sin(4 x ? ) ? 3 . 6

21.解:第 n 次投入后,产量为 10+n 万件,价格为 100 元,固定成本为

80 n ?1

元,科技成本投入为

7
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

100n,所以,年利润为

f (n) ? (10 ? n)(100 ?
当且仅当 n ? 1 ?

80 n ?1

) ? 100n( n ? N ? ) = 1000? 80( n ? 1 ?

9 n ?1

) ? 520 (万元)

9 n ?1

时, 即 n ? 8 时,利润最高,最高利润为 520 万元.

22、解: (Ⅰ)设等比数列 解得
n

{an } 的首项为 a1 ,公比为 q ,由 a3 ? 8, a5 ? a7 ? 160 ,
……6 分
n

a1 ? 2, q ? 2 .所有 an ? a1 ? qn?1 ? 2n.
bn ? (?1) ? n , an ? 2


(Ⅱ)∵ ∴

an ? bn ? n ? (?2)n

Tn ? 1? (?2) ? 2 ? (?2)2 ? 3 ? (?2)3 ? 1? (?2)2 ? 2 ? (?2)3 ? 3 ? (?2)4 ?
3Tn ? (?2) ? (?2)2 ? (?2)3 ?

? n ? (?2)n ? (n ?1) ? (?2)n ? n ? (?2)n?1
(?2)[1 ? (?2)n ] ? n ? (?2)n?1 1 ? (?2)

?2Tn ?
相减可得

? (?2)n ? n ? (?2)n?1 ?

?

(?2) ? (3n ? 1) ? (?2) n?1 (3n ? 1) ? (?2) n?1 ? 2 ?? 3 3
Tn ? ? (3n ? 1) ? (?2)n?1 ? 2 9
………12 分



8
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒


相关文档

江西省丰城中学2015_2016学年高一数学下学期期末考试试题文
江西省南昌市第二中学2015_2016学年高一数学下学期期末考试试题
江西省高安中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题 理(重点班)
江西省高安中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题 理(创新班)
江西省高安中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文(重点班)
江西省高安中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题(重点班)
江西省高安中学2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 理
江西省高安中学2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题 文
江西省高安中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文(创新班)
江西省高安中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试卷(重点班)
电脑版