2017年秋浙教版八年级数学上册课件:3.2 不等式的基本性质 (共28张PPT)_图文

教学课件 数学 八年级上册 浙教版 第3章 一元一次不等式 3.2 不等式的基本性质 同学们,让我们一起乘坐幸福快车, 领略一路的数学美景! 等式的基本性质: 如果a=b,b=c,那么a=c 如果a=b, 那么 a+c=b+c,a-c=b-c 双休日,小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为a小时、b小时、c小时. 已知a<b,b<c,则小明在上网和体育运动这两项活动中,所花时间较多的是哪一项? 体育运动 把a<b,b<c表示在数轴上 a ∴a<c b c 若a ? b,b ? c,则a ? c. 这个性质也叫做 不等式的传递性. 判一判: 1、若m>0,0>n,则m > n.( 2、若x >y,则y < x.( ) ) ) 3、若p<r, r<h, 则p<r<h.( 双休日,小明、小慧分别进行1小时和0.5小时的体育运动. 由于运动会临近,他们 需要对参加的体育项目进行训练,两人都增加了0.5小时的运动时间,请问增加运动时 间之后,谁的运动时间长? 1 1> 0.5 1+0.5 > 0.5+0.5 1+1> 0.5+1 1+(-1) __ > 0.5+(-1) 小明 若a>b, 则a+c__b+c ; > 猜想 > a-c__b-c. 1-2 __ > 0.5-2 1-(-3) __ > 0.5-(-3) 不妨设c>0 把a>b表示在数轴上, c c b b+c a a+c 数形结合 平移思想 ∴a+c>b+c c c b-c b ∴a-c>b-c a-c a 不等式的两边都加上(或都减去)同一个数,所 得到的不等式仍成立. 如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c; 如果a<b,那么a+c<b+c,a-c<b-c. 选择适当的不等号填空,并说明理由. > (1)若m ? n, 则m ? 2 ____ n ? 2. ≤ q ? 3. (2)若p ? q, 则p ? 3 ____ ≥ 0,  (3)(a ? 1) 2 ____ (a ? 1) 2 ? 2 ____ ≥ ? 2. 温馨提示: 在不等式的基本性质中,a、 b、c代表的可以是数字、字母, 还可以是多项式。 比较下列大小 8__ < 12 如果a>b, 且c>0, <12×4 8×4__ <12÷4 8÷4__ 猜想 a 那么ac>bc, > b ; c c 如果a>b,且c<0, a < b 那么ac<bc, ; c c > 12×(-4) 8×(-4)__ 8÷(-4)__ > 12÷(-4) 想一想:从上面的变化,,你发现了什么? 不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数, 所得的不等式仍成立; 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数, 必须改变不等号的方向,所得的不等式成立. a 如果a>b,且c>0,那么ac>bc, > c a 如果a>b,且c<0,那么ac<bc, < c b ; c b c ; 选择适当的不等号填空,并说明理由. a > b (1)若a ? b,则 ____ . 2 2 > (2)若a ? b,则 ? 2a ____ ? 2b. (3)若 ? a ? ?b,则 ? 3a ____ ? 3b. > 等式 基本性质1 基本性质2 若a=b,b=c,则a=c 不等式 若a<b,b<c,则a<c 如果a=b,那么 a+c=b+c,a-c=b-c 如果a>b,那么 a+c>b+c,a-c>b-c 基本性质3 例1 已知a<0 ,试比较2a与a的大小. 特殊值法: 设a=-1,则 2a=-2. ∵-2<-1, ∴2a <a. 例1 已知a<0 ,试比较2a与a的大小. 作差法: ∵2a-a=a <0, ∴2a<a. 例1 已知a<0 ,试比较2a与a的大小. 数形结合: 如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a<0). 2a位于a的左边,所以2a<a. ∣a∣ ∣a∣ 2a a 0 例1 已知a<0 ,试比较2a与a的大小. 利用不等式基本性质2: ∵a<0, ∴ a+a<0+a, 即2a <a. 例1 已知a<0 ,试比较2a与a的大小. 不等式的基本性质3: ∵2>1,a<0, ∴2a<a. 已知a<0, 试比较2a与a的大小. 当a>0时, 2a>a 2a=a=0 2a<a 当a=0时, 当a<0时, 若x>y,比较2-3x与2-3y的大小,并说明理由. 解:∵x>y ∴-3x<-3y (不等式的基本性质3) ∴2-3x<2-3y (不等式的基本性质2) 若x>y,且(a-3)x<(a-3)y, 求a的取值范围. 解:∵x>y,且(a-3)x<(a-3)y, ∴a-3<0(不等式的基本性质3) ∴a<3(不等式的基本性质2) 若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小. 解:当a>3时, ? a ? 3 ? 0, x ? y, ? (a ? 3) x ? (a ? 3) y 当a=3时, ? a ? 3 ? 0, 当a<3时, ? (a ? 3) x ? (a ? 3) y ? 0 ? a ? 3 ? 0, x ? y, ? (a ? 3) x ? (a ? 3) y 比较等式与不等式的基本性质. 例如, 等式是否有与不等式的基本性质 1 类似的 传递性?不等式是否有与等式的基本性质类似的移 项法则?你可以用列表的方式进行对比. 比较等式与不等式的基本性质 等式 基本性质1 传递性 基本性质2 移项法则 若a=b,b=c,则a=c 不等式 若a<b, b<c, 则a<c 如果a>b,那么 a+c>b+c,a-c>b-c 如果a>b,且c>0, a b 么ac>bc , > . c c 那 如果a=b,那么 a+c=b+c,a-c=b-c 如果a=b,且c≠o, 基本性质3 那么ac=bc, a b = c c

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