山东省济南第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2018—2019 学年度第一学期期中考试 高二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分,共 4 页,满分 150 分。考试用时 120 分钟。答题前,请务 必将班级、姓名和考试号填写(或填涂)在答题卡和答题纸的规定位置 第Ⅰ卷(共 70 分) 注意事项: 1.第Ⅰ卷共 14 小题。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上,只答在试卷上不得分。 一、选择题(共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。每小题只有一个选项符合题意) 1.已知 1 a ? 1 b ? 0 ,则下列结论错.误.的是( ) A. a2 ? b2 B. ab ? b2 C. b ? a ? 2 ab D. lg a2 ? lg ab 2.已知数列?an? 的首项 a1 ? 1,且 an ? 2an?1 ?1?n ? 2? ,则 a5 为 ( ) A.7 B.15 C.30 D.31 3.椭圆的两个焦点分别为 F1(?8, 0) 、F2 (8, 0) ,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是 20, 则椭圆的方程为 ( ) A. x2 ? y2 ? 1 36 100 B. x2 ? y2 ? 1 C. x2 ? y2 ? 1 100 36 400 336 D. x2 ? y2 ? 1 20 12 4. 2 + 1与 2 - 1两数的等比中项是( ) A.1 B.- 1 C. ± 1 D. 1 2 5. 已知等差数列{an }前 9 项的和为 27, a10 = 8 ,则 a100 = ( ) A.100 B.99 C.98 D.97 6.设 x > 0, y > 0 ,且 x + y = 18 ,则 xy 的最大值为( ) A.80 B.77 C.81 D.82 7. 已知不等式 x2 - 2x - 3< 0的解集为 A,不等式 x2 + x - 6 < 0 的解集为 B,不等式 x2 + ax + b < 0 的解集为 A∩B,则 a + b 等于( ) A.-3 B.1 C.-1 D.3 8. 椭圆 x2 + y2 = 1的焦距为 2,则 m 的值等于( ) m4 A.5 B.3 C.5 或 3 D.8 9. 设数列?an? 满足 a1 ? a2 2 ? a3 3 ? an n ?1? 1 2n ,则 an ?( ) A. 1 ? 1 2n 1 B. 2n?3 1 C. 2n n D. 2n 10. 设椭圆 C : x2 a2 + y2 b2 = 1(a > b> 0) 的左、右焦点分别为 F1, F2 , P 是 C 上的点, PF2 ^ F1 F2, ? PF1F2 30? ,则 C 的离心率为( ) 3 1 1 A. 6 B.3 C.2 3 D. 3 11. 若函数 f (x) = x + 1 (x > 2) 在 x = a 处取最小值,则 a 等于( ) x- 2 A.1+ 2 B.1+ 3 C.3 D.4 12. 若数列{an}的通项公式为 an = 2n + 2n - 1 ,则数列{an}的前 n 项和为( ) A. 2n + n2 - 1 B. 2n+1 + n2 - 1 C. 2n+1 + n2 - 2 D. 2n + n - 2 13. 若不等式 x2 - 2x + 5 ? a2 3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A.[-1,4] B.(-∞,-2]∪[5,+∞) C.(-∞,-1]∪[4,+∞) D.[-2,5] 14. 椭圆 ax2 + by2 = 1 (a > 0,b > 0) 与直线 y = 1- x 交于 A, B 两点,过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为 3 ,则 b 的值为( ) 2a 3 A. 2 23 B. 3 93 C. 2 23 D. 27 第Ⅱ卷(共 80 分) 注意事项: 第Ⅱ卷所有题目的答案,考生需用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内,在 试卷上答题不得分。 二.解答题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 15. 在等差数列{an } 中, an ? 3n ? 28, 则 Sn 取得最小值时的 n =_______ 16. 在等比数列{an } 中, Sn 表示前 n 项和,若 a3 ? 2S2 ? 1, a4 ? 2S3 ? 1,则公比 q 等于 ________. 17. 过点 ( 3, ? 5) ,且与椭圆 y2 ? x2 ? 1有相同焦点的椭圆标准方程为________. 25 9 18. 已知正数 x, y 满足 x + 2 y - xy = 0 ,则 x + 2 y 的最小值为_______. 三.解答题(共五个小题,共 60 分) 19.(本小题 12 分) (1)若数列{an}的前 n 项和 Sn = 3n2 - 2n + 1,求数列{an}的通项公式 an . (2)若数列{bn}的前 n 项和 Tn = 2 3 bn + 1 3 ,证明 {bn } 为等比数列. 20. (本小题 12 分) 已知关于 x 错误!未找到引用源。的不等式 ax2 - 3x + 2 > 0 错误!未找到引用源。的解集 为{x x < 1或x > b} 错误!未找到引用源。. (1)求实数 a, b 的值; (2)解关于 x 错误!未找到引用源。的不等式 x - c > 0 错误!未找到引用源。( c 为常 ax - b 数). 21.(本小题 12 分) 已知椭圆 C: x2 a2 ? y2 b2 ?1( a ? b ? 0 )的离心率为 2 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 2 2

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