陕西省汉中市汉台区10-11学年高一数学上学期期末试题

陕西省汉中市汉台区 2010-2011 学年度第一学期期末考试试题 高一数学(必修 1,必修 2)
(满分 150 分,时间 120 分钟)

第 I 卷(选择题

共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题只有一个正确选项。每小题 5 分,共 50 分) 1.已知全集 U ? ? 1,2,3,4,5,6,7,8?, A ? ?3,4,5,6?, B ? ? 1,2,3,4? .则CU A ? B ? ( A. ? 1,2? B. ?3,4? C. ?5,6? D. ?7,8? )

2. 在空间直角坐标系中, 已知点P?a,0,0?, Q?4,1,2?, 且 PQ ? A.1 3. 设y1 ? 4
0.9

30, 则a ? (



B.

-1
0.48

C. -1 或 9

D. 1 或 9 ) D. y3 ? y1 ? y 2 ) D.x ? 2 y ? 7 ? 0 )

, y2 ? 8

?1? , y3 ? ? ? ?2?

?1.5

,则(

A. y1 ? y 2 ? y3

B. y1 ? y3 ? y 2

C. y 2 ? y1 ? y3

4. 过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A.2 x ? y ? 1 ? 0 B.2 x ? y ? 5 ? 0 C.x ? 2 y ? 5 ? 0

5. 已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( A. 0 B. ? 8 C. 2 D. 10 )

6. 直线 kx ? y ? 1 ? 3k ,当 k 变动时,所有直线都通过定点( A. (0, 0) B. (0,1) C. (3,1) D. (2,1)

7. 若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 4 所截得的弦长为 2 2 ,则实数 a 的值为( A. ? 1 或 3 B. 1 或 3 C. ?2 或 6 D. 0 或 4
0



8. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ,腰和上底均为 1 的等腰梯 形,那么原平面图形的面积是( A. 2 ? ) C.

2

B.

1? 2 2

2? 2 2

D. 1 ? 2 )

2 2 9. 若 P(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1) ? y ? 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是(

A. x ? y ? 3 ? 0

B. 2 x ? y ? 3 ? 0

C. x ? y ? 1 ? 0

D.

2x ? y ? 5 ? 0
10. 如图,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是边长 为 3 的正方形, EF // AB , EF ?

E D A

F C B

3 ,且 EF 与平面 ABCD 的 2


距离为 2 ,则该多面体的体积为(

A.

9 2

B.

15 2

C. 5

D. 6

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.函数 y ?

e x ? 1 的定义域为
象限.

12. 若0 ? a ? 1, b ? ?1 ,则函数f ?x? ? a x ? b的图像不经过第 13.若 loga 2 ? m,loga 3 ? n, a2m?n ? 14. 如右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何 体共由 块木块堆成

15.点 P(1, ?1) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是_______.

三、解答题(本大题 6 个小题,共 75 分.解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤) 16. (本小题共 12 分)对于二次函数 y ? ?4 x ? 8x ? 3 ,
2

(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)求函数的最大值或最小值; (3)分析函数的单调性。 17. (本小题共12分) 证明函数 f ( x) ?

x ? 2 在 [?2, ??) 上是增函数。

18. (本小题共 12 分) 已知两圆 x ? y ? 10x ? 10y ? 0, x ? y ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 ,
2 2 2 2

求(1)它们的公共弦所在直线的方程; (2)公共弦长。

19. (本小题共 12 分)北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为 5 元,同 时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费 2 元, 预计这种纪念章以每枚 20 元的价格销售时该店一年可销售 2000 枚, 经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每 枚 20 元的基础上每减少一元则增加销售 400 枚,而每增加一元则减少销售 100 枚,现设每 枚纪念章的销售价格为 x 元(x∈N*) . (Ⅰ)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获 得的利润 y (元) 与每枚纪念章的销售价格 x 的函数关系式 (并写出这个函数的定义域) ; (Ⅱ) 当每枚纪念销售价格 x 为多少元时,该特许专营店一年内利润 y(元)最大,并求出这个最 大值.

20. (本小题共 13 分)直线 y ? ?

3 x ? 1 和 x 轴, y 轴分别交于点 A, B ,以线段 AB 为 3
1 2

边在第一象限内作等边△ ABC ,如果在第一象限内有一点 P (m, ) 使得△ ABP 和△

ABC 的面积相等, 求 m 的值。

21. (本小题共 14 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形, PD ? 底面ABCD , 点 E 在棱 PB 上. (Ⅰ)求证:平面 AEC ? 平面PDB ; (Ⅱ)当 PD ? 角的大小.

2 AB 且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与平面 PDB 所成的

汉台区 2010-2011 学年度第一学期期末考试试题 高一数学(必修 1,必修 2)参考答案
一、选择题: 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 A 5 C 6 C 7 D 8 A 9 A 10 B

二、填空题:

11.

?0, ? ??

12. 一

13. 12

14.

4

15.

3 2 2

三、解答题: 16.解: (1)开口向下;对称轴为 x ? 1 ;顶点坐标为 (1,1) ; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 (2)函数的最大值为 1;无最小值; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分 (3)函数在 (??,1) 上是增加的,在 (1, ??) 上是减少的。 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分 17 证明:任取 x1 , x2 ?[?2, ??) ,且 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? · ·2 分 x1 ? 2 ? x2 ? 2 ·

?

( x1 ? 2 ? x2 ? 2)( x1 ? 2 ? x2 ? 2) x1 ? 2 ? x2 ? 2

?

x1 ? x2 · · · · · · · · · ·9 分 x1 ? 2 ? x2 ? 2

因为 x1 ? x2 ? 0, x1 ? 2 ? 所以函数 f ( x) ?

· · · · · · · · · · · · ·11 分 x2 ? 2 ? 0 ,得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ·

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分. x ? 2 在 [?2, ??) 上是增函数·

18 解: (1) x2 ? y 2 ? 10 x ? 10 y ? 0, ①; x2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 ②; ② ? ①得: 2 x ? y ? 5 ? 0 为公共弦所在直线的方程; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 (2)弦长的一半为 50 ? 20 ? 30 ,公共弦长为 2 30 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分

?[2000 ? 400(20 ? x)]( x ? 7), 7 ? x ? 20, x ? N * 19 解(Ⅰ)依题意 y ? ? · · · · · · · · · · · ·3 分 * ?[2000 ? 100(20 ? x)]( x ? 7), 20 ? x ? 40, x ? N


?5 x x? )( ?4 0 0 ( 2 y?? ?0 x x? )( ?1 0 0 ( 4

* 77 ?) x, ? 2 0 x , ?N · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 * ) ,x ? 4 0x, ? N 27 0?

此函数的定义域为 {x | 7 ? x ? 40, x ? N *} · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分

?400[?( x ? 16) 2 ? 81], 7 ? x ? 20, x ? N * ? (Ⅱ) y ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分 27 2 1089 , 20 ? x ? 40, x ? N * ?100[?( x ? ) ? 2 4 ?
当 7 ? x ? 20 ,则当 x ? 16 时, ymax ? 32400 (元) ; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 当 20 ? x ? 40 ,因为 x∈N*,所以当 x=23 或 24 时, ymax ? 27200 (元) ; · · · · ·11 分 综合上可得当 x ? 16 时, 该特许专营店获得的利润最大为 32400 元. · · · · · · · · · · · · · · · 12

分 20 解:由已知可得直线 CP // AB , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分 设 CP 的方程为 y ? ?

3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 x ? c, (c ? 1) · 3



c ?1 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分 ? AB ? ? 3, c ? 3 , 2 1 1? 3
1 3 x ? 3 过 P ( m, ) 2 3


y??


1 3 5 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·13 ?? m ? 3, m ? 2 3 2

21 解: (Ⅰ)∵四边形 ABCD 是正方形,∴AC⊥BD,∵ PD ? 底面ABCD ,∴PD⊥AC, ∴AC⊥平面 PDB,∴平面 AEC ? 平面PDB .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 (Ⅱ)设 AC∩BD=O,连接 OE,由(Ⅰ)知 AC⊥平面 PDB 于 O, ∴∠AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角,∴O,E 分别为 DB、PB 的中点, ∴OE//PD, OE ?

1 PD , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 2

又∵ PD ? 底面ABCD ,∴OE⊥底面 ABCD,OE⊥AO,在 Rt△AOE 中,

OE ?

1 2 PD ? AB ? AO ∴ ?AEO ? 45? , 即 AE 与 平 面 PDB 所 成 的 角 的 大 小 为 2 2

45? .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·14 分


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