山东省莱芜一中2016届高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题(含答案)

莱芜一中 2013 级高三上学期第一次摸底考试 数学(文科)试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结 束后,将答题卡交回. 1. 答题前,考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米的黑色签字笔(中性笔)将自己的姓名、座号、准考证 号和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置,不 能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、 修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 2 2 (1)若集合 A ? x | x ? 1 ? 0 , B ? y | y ? x , x ? R ,则 A ? B ? ( ? ? ? ? ) (A) ?x | ?1 ? x ? 1? (C) ?x | 0 ? x ? 1? (2)复数 (A) i (B) ?x | x ? 0? (D) ? ) 3 ? 2i ?( 2 ? 3i (B) ? i (C)12-13 i (D) 12+13 i ) (3) 已知 ? 为第四象限角, sin ? ? cos? ? 3 ,则 cos 2? =( 3 (C) (A) ? 5 3 (B) ? 5 9 5 9 (D) 5 3 (4)已知向量 a,b,且|a|=1,|b|=2,则|2b-a|的取值范围是( (A)[1,3] (B)[2,4] (C)[3,5] (D)[4,6] ) (5)为了得到函数 y ? sin? 2 x ? ? ? ?? ? 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象( 6? ) (A) 向左平移 ? 6 (B) 向左平移 ? 3 (C) 向右平移 ? 6 (D) 向右平移 ? 3 ) (6)已知 x0 是函数 f ( x) = log2 ( x ? 1) + (A) f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 (C) f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 1 的一个零点.若 x1 ? (1, x0 ) , x2 ? ( x0 ,??) ,则( 1? x (B) f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 (D) f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 ) (7)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( (A) 138cm3 (B) 108cm3 (C) 90cm3 (D) 72cm ( 3 (8) 下列命题中,真命题是 (A)存在 x ? [0, ) 2 ? 2 ] ,使 sin x ? cos x ? 2 2 (B)存在 x ? (3,??) ,使 2 x ? 1 ? x (D)对任意 x ? (0, (C)存在 x ? R ,使 x ? x ? 1 ? 2 ] ,均有 sin x ? x ?x ? a ? ?b ? , ( x0 , y0 ) 满足线性回归方程 (9) 由数据 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 )?( x10 , y10 ) 求得线性回归方程 y x ? x ? ? ? x10 y ? y2 ? ? ? y10 ?x ? a ? ?b ? ”是“ x0 ? 1 2 , y0 ? 1 的 y 10 10 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ( ) (10)设函数 f ( x) ? e x ? x ? a( a ? R ,e 为自然对数的底数) .若存在 b ? [0,1] 使 f ( f (b)) ? b 成 立,则 a 的取值范围是( ) (A) [1, e] (B) [1,1 ? e] (C) [e,1 ? e] (D) [0,1] 第Ⅱ卷 ( 非选择题 ? 3 ,则 a = 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. (11)在△ABC 中,若 b = 1, c = 3 , C ? . . (12)执行如图程序框图,如果输入的 x , t 均为 2,则输出的 S= ?y ? x ? (13)若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,且 z ? 2 x ? y 的最小值为-6,则 k ? ?y ? k ? . (14)已知 f ( x) 是 R 上的奇函数, f (1) =2,且对任意 x ? R 都有 f ( x ? 6) ? f ( x) ? f (3) 成立,则 f (2015 )? . (15) 点 P 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的面对角线 BC1 上运动,给出下列四个命题: ①三棱锥 A ? D1PC 的体积不变; ② A 1P ∥平面 ACD 1 ;③ DP ⊥ BC 1; ④平面 PDB1 ⊥平面 ACD 1 .其中正确的命题序号是 三.解答题 :本大题共 6 小题,共 75 分. (16) (本小题满分 12 分) 某高中在一次数学考试中随机抽取 100 名学 的成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图 示 ( Ⅰ ) 求出频率分布表中①、②位置相应的数 ( Ⅱ ) 为了能选拔出最优秀的学生参加数学竞 学校决定在成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽 抽取 6 名学生进入第二轮测试,求第 3、4、5 每组各抽取多少名学生进入第二轮测试?

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