广东省深圳市高级中学2014届高三上学期第一次月考数学文试题 Word版含答案


2014 届高三第一次月考试题

数 学(文科)
2013。09 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x x ? 1 ? 0} , B ? {x x ? 3 ? 0} ,则集合 ? CU A? ? B ? ? A. {x ? 1 ? x ? 3}
2

?

B. {x ? 1 ? x ? 3}

C. {x x ? ?1}

D. {x x ? 3} )

2.如果函数 f ( x) ? x ? ax ? 3在区间(??, 4] 上单调递减,则实数 a 满足的条件是( A. a ? 8 B. a ? 8 C. a ? 4 D. a ? ?4

3.设 S n 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ? ( A.3 B.4 C.5 D.6 (



4.在△ ABC 中,若 ?A ? 60? , ?B ? 45? , BC ? 3 2 ,则 AC ? A. 4 3
a b



B. 2 3

C.

3

D.

3 2
( )

5. 设 2 ? 5 ? m ,且 A. 10

1 1 ? ? 2 ,则 m ? a b
C.20 D.100

B.10

6.已知函数 f ( x) ? sin ? 2 x ?

? ?

3? ? ? ( x ? R ) ,下面结论错误的是 .. 2 ?
B.函数 f (x) 是偶函数

A.函数 f (x) 的最小正周期为 ? C.函数 f (x) 的图象关于直线 x ?

? 对称 4

D.函数 f (x) 在区间 ?0,

? ?? 上是增函数 ? 2? ?
( )

7.直线 ax ? y ? 2a ? 0 与圆 x ? y ? 9 的位置关系是
2 2

A.相离

B .相切

C.相交

D.不确定

8. 给出如下三个命题: ①若“ p 且 q ”为假命题,则 p 、 q 均为假命题;

②命题“若 x ? 2 且 y ? 3 ,则 x ? y ? 5 ”的否命题为“若 x ? 2 且 y ? 3 ,则 x ? y ? 5 ”; ③在 ?ABC 中,“ A ? 45? ”是“ sin A ? A. 3 B. 2

2 ”的充要条件。其中不正确的命题的个数是( 2
C. 1
第1页

)

D. 0

9.设直线 x ? t 与函数 f ( x) ? x , g ( x) ? ln x 的图像分别交于点 M , N ,则当 | MN | 达到最小时 t 的值为
2



) A.1 B.

1 2

C.

5 2

D.

2 2

10.定义:若函数 f (x) 的图像经过变换 T 后所得图像对应函数的值域与 f (x) 的值域相同,则称变换 T 是

f (x) 的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换 T ,其中 T 不属于 f (x) 的同值变换的是
A. f ( x) ? ( x ? 1) , T 将函数 f (x) 的图像关于 y 轴对称
2

B. f ( x) ? 2

x ?1

? 1, T 将函数 f (x) 的图像关于 x 轴对称

C. f ( x) ? 2 x ? 3 , T 将函数 f (x) 的图像关于点 ? ?1,1? 对称 D. f ( x) ? sin ? x ?

? ?

??

? , T 将函数 f (x) 的图像关于点 ? ?1, 0 ? 对称 3?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分, 11.若数列 an ? 的通项公式是 an ? (??) ? (?n ? ?) ,则 a? ? a? ? L a?? ? 12.若方程 2ax2 ? 1 ? 0 在 (0,1) 内恰有一解,则实数 a 的取值范围是 .

?

.

13. 已知双曲线

x2 y2 2 ? 2 ? 1 ? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线方程是 y ? 3 x , 它的一个焦点与抛物线 y ? 16 x 2 a b


的焦点相同,则双曲线的方程为

14.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ),( A, ?, ? 是常数, A ? 0, ? ? 0) 的部分图象如图所示,则 f (0) ? ____

第14题图

第2页

三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? cos 2 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若 f (? ) ?

x x x 1 ? sin cos ? . 2 2 2 2

3 2 ,求 sin 2? 的值. 10

16. (本小题满分 13 分)在 ?ABC 中, a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边, 已知 m ? (cos

C C C C 1 , sin ) , n ? (cos ,? sin ) ,且 m ? n ? . 2 2 2 2 2
3 3 11 , ?ABC 的面积 S ? ,求边 c 的值. 2 2

(1) 求角 C ;(2) 若 a ? b ?

17. (本小题满分 13 分)如图,直线 l:y=x+b 与抛物线 C:x2=4y 相切于点 A。 (Ⅰ)求实数 b 的值; (Ⅱ)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程。

18. (本小题满分 14 分)设数列 ? an ?



?bn ? 满足 a1 ? b1 ? 6, a2 ? b2 ? 4, a3 ? b3 ? 3

,且数列

{an ?1 ? an }(n ? N * ) 是等差数列,数列 {bn ? 2}(n ? N* ) 是等比数列。
(1)求数列

?a n ?和 ?bn ? 的通项公式;
*

(2)是否存在 k ? N ,使 a k ? bk ? ? 0, ? ,若存在,求出 k ,若不存在,说明理由。

? ?

1? 2?

第3页

19. (本小题满分 14 分)设 f ?x ? ?

1 3 x ? mx 2 ? nx . 3

(1)如果 g ?x ? ? f ??x ? ? 2 x ? 3 在 x ? ?2 处取得最小值 ? 5 ,求 f ? x ? 的解析式; (2)如果 m ? n ? 10?m, n ? N ? ? , f ? x ? 的单调递减区间的长度是正整数,试求 m 和 n 的值.(注:区间 ?a, b ? 的长度为 b ? a ) .

20. (本小题满分 14 分)设 a ? R ,函数 f ( x) ? ln x ? ax . (1)讨论函数 f ( x) 的单调区间和极值; (2)已知 x1 ?

e (e ? 2.71828L ) 和 x2 是函数 f ( x) 的两个不同的零点,求 a 的值并证明: x2 ? e 2 .

3

2014 届高三第一次月考试题
第4页

数 学(文科)答题卷
一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满 分 20 分.其中 14~15 题是选做题,考生只能选做一题. 9 10

11. ______

12. ______

13.

______

14.

______

三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

三、解答题: 6 小题,共计 80 分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤) (共
15. (本小题满分 12 分)

16. (本小题满分 12 分)

第5页

18.(本题满分 14 分)
第6页

20. (本小题满分 14 分)

第7页

2014 届高三第一次月考试题

数 学(文科)答案
参考公式: 2013。09 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.
第8页

1. 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x x ? 1 ? 0} , B ? {x x ? 3 ? 0} ,则集合 (? A) ? B ? U A. {x ? 1 ? x ? 3}
2

B. {x ? 1 ? x ? 3}

C. {x x ? ?1}

D. {x x ? 3} )

2.如果函数 f ( x) ? x ? ax ? 3在区间(??, 4] 上单调递减,则实数 a 满足的条件是( A. a ? 8 B. a ? 8 C. a ? 4 D. a ? ?4

3.设 S n 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ? ( A.3 B.4 C.5 D.6 (



4.在△ ABC 中,若 ?A ? 60? , ?B ? 45? , BC ? 3 2 ,则 AC ? A. 4 3
a b



B. 2 3

C.

3

D.

3 2
( )

5. 设 2 ? 5 ? m ,且 A. 10

1 1 ? ? 2 ,则 m ? a b
C.20 D.100

B.10

6.已知函数 f ( x) ? sin ? 2 x ?

? ?

3? ? ? ( x ? R ) ,下面结论错误的是 .. 2 ?
B.函数 f (x) 是偶函数

A.函数 f (x) 的最小正周期为 ? C.函数 f (x) 的图象关于直线 x ?

? 对称 4

D.函数 f (x) 在区间 ?0,

? ?? 上是增函数 ? 2? ?
( )

7.直线 ax ? y ? 2a ? 0 与圆 x ? y ? 9 的位置关系是
2 2

A.相离

B .相切

C.相交

D.不确定

8. 给出如下三个命题: ①若“ p 且 q ”为假命题,则 p 、 q 均为假命题; ②命题“若 x ? 2 且 y ? 3 ,则 x ? y ? 5 ”的否命题为“若 x ? 2 且 y ? 3 ,则 x ? y ? 5 ”; ③在 ?ABC 中,“ A ? 45? ”是“ sin A ? A. 3 B. 2
2

2 ”的充要条件。其中不正确的命题的个数是( 2
C. 1 D. 0

)

9.设直线 x ? t 与函数 f ( x) ? x , g ( x) ? ln x 的图像分别交于点 M , N ,则当 | MN | 达到最小时 t 的值为 ( ) A.1 B.

1 2

C.

5 2

D.

2 2

第9页

10.定义:若函数 f (x) 的图像经过变换 T 后所得图像对应函数的值域与 f (x) 的值域相同,则称变换 T 是

f (x) 的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换 T ,其中 T 不属于 f (x) 的同值变换的是
A. f ( x) ? ( x ? 1) , T 将函数 f (x) 的图像关于 y 轴对称
2

B. f ( x) ? 2

x ?1

? 1, T 将函数 f (x) 的图像关于 x 轴对称

C. f ( x) ? 2 x ? 3 , T 将函数 f (x) 的图像关于点 ? ?1,1? 对称 D. f ( x) ? sin ? x ?

? ?

??

? , T 将函数 f (x) 的图像关于点 ? ?1, 0 ? 对称 3?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分, 11.若数列 an ? 的通项公式是 an ? (??)g(?n ? ?) ,则 a? ? a? ? L a?? ? 12.若方程 2ax2 ? 1 ? 0 在 (0,1) 内恰有一解,则实数 a 的取值范围是

?

. . a?

15
1 . 2

13. 已知双曲线

x2 y2 2 它的一个焦点与抛物线 y ? 16 x ? 2 ? 1 ? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线方程是 y ? 3 x , 2 a b x2 y 2 . 【解】 ? ? 1. 4 12

的焦点相同,则双曲线的方程为

14.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ),( A, ?, ? 是常数, A ? 0, ? ? 0) 的部分图象如图所示,则 f (0) ? ____

答案:

6 2

三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出 文字说明,证明过程或演算步骤. 15 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数

x x x1 c2 o ? s s i n .c o s ? 2 2 2 2 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和值域; f (x ) ?
3 2 ,求 s i n 的值. ? 2 第9题图 10 x x x 1 1 1 1 解: (1)由已知,f(x)= cos2 ? sin cos ? ? ( ? cosx) sinx ? 1 ? 2 2 2 2 2 2 2
(Ⅱ)若 f (? ) ?

?

? 2 ,2 ? 2 ? , ? cos(x ? ) 所以 f(x)的最小正周期为 2 ? ,值域为 ?? 2 2 ? 2 4 ? ?

(2)由(1)知,f( ? )= 所以 sin2? ? ?cos(

2 ? 3 2 ? 3 cos(? ? ) ? ,所以 cos( ? ? ? ). 2 4 10 4 5

?
2

4 4 16. (本小题满分 13 分)在 ?ABC 中, a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,
第 10 页

? 2?) ?cos(? ? ? 2

?

2 ) ? 1 ? 2cos(? ?

?

) 1? ?

18 7 ? 25 25

已知 m ? (cos

C C C C 1 , sin ) , n ? (cos ,? sin ) ,且 m ? n ? . 2 2 2 2 2
3 3 11 , ?ABC 的面积 S ? ,求边 c 的值. 2 2
1 2


(1) 求角 C ;(2) 若 a ? b ? 16. 解:(1) 依题知得 也就是 cosC ? (2) S ?

m?n ?

cos2

1 ? ,又 0 ? C ? ? ,所以 C ? 2 3

C C 1 ? sin 2 ? 2 2 2

……3 分

………………………6 分

1 3 3 3 ,所以 ab ? 6 ab sin C ? ab ,且 S ? 2 4 2
2 2 2 2 2

……………8 分

又 c ? a ? b ? 2ab cos C ? a ? b ? ab ? (a ? b) ? 3ab ? ?
2

49 7 ? 11 ? 得c ? . ? ? 3? 6 ? 4 2 ?2?

2

17. (本小题满分 13 分)如图,直线 l:y=x+b 与抛物线 C:x2=4y 相切于点 A。 (Ⅰ)求实数 b 的值; (Ⅱ)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程。 17.本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识,考查运算求解能力, 考查函数与方程思想、数形结合思想,满分 12 分。 解: (I)由 ?

? y ? x ? b, ?x ? 4 y
2

得x 2 ? 4 x ? 4b ? 0 , (*)
2

因为直线 l 与抛物线 C 相切,所以 ? ? (?4) ? 4 ? (?4b) ? 0, 解得 b=-1。 (II)由(I)可知 b ? ?1, 故方程(*)即为x ? 4 x ? 4 ? 0 ,
2

解得 x=2,代入 x ? 4 y, 得y ? 1. 故点 A(2,1) ,因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切,
2

所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物线的准线 y=-1 的距离,即 r ?|1 ? (?1) |? 2, 所以圆 A 的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 4.
2 2

18. (本小题满分 14 分)设数列 ? an ?



?bn ? 满足 a1 ? b1 ? 6, a2 ? b2 ? 4, a3 ? b3 ? 3

,且数列

{an ?1 ? an }(n ? N * ) 是等差数列,数列 {bn ? 2}(n ? N* ) 是等比数列。
(1)求数列

?a n ?和 ?bn ? 的通项公式;
*

(2)是否存在 k ? N ,使 a k ? bk ? ? 0, ? ,若存在,求出 k ,若不存在,说明理由。

? ?

1? 2?

第 11 页

解: (1)由题意得: an ? a1 ? (a2 ? a1 ) ? (a3 ? a2 ) ? ? (an ? an ?1 ) ? 6 ? (?2) ? (?1) ? 0 ? ? ? (n ? 4)

? 6?

?(?2) ? (n ? 4)?(n ? 1) = n 2 ? 7n ? 18
2
2



…3 分

由已知 b1 ? 2 ? 4, b2 ? 2 ? 2 得公比 q ?

1 1 1 bn ? 2 ? (b1 ? 2)( ) n ?1 ? 4 ? ( ) n ?1 , 2 2 2

1 bn ? 2 ? 8 ? ( ) n 2

…6 分

k k ?1 2 7 ? ? ? 1 ? ? 1 ?? 7 ? 2 49 ? (2) f (k ) ? a k ? bk ? ? k ? k ? 9 ? ? ? 2 ? 8 ? ? ? ? ? ?? k ? ? ? ? ? 8 ? ? 1 ? ? 7 , ? ? 2 ?2 ? ? ? 2 ? ? 2 ?? 2 ? 4 ? ?2? ? ? ? ?

∴当 k ? 4 时, f (k ) 是增函数。 又? f (4) ?

1 1 , 所以当 k ? 4 时 f (k ) ? , 2 2
? ? 1? 2?

又? f (1) ? f (2) ? f (3) ? 0 ,所以不存在 k ,使 f (k ) ? ? 0, ? 。 19. (本小题满分 14 分)设 f ?x ? ?

1 3 x ? mx 2 ? nx . 3

(1)如果 g ?x ? ? f ??x ? ? 2 x ? 3 在 x ? ?2 处取得最小值 ? 5 ,求 f ? x ? 的解析式; (2)如果 m ? n ? 10?m, n ? N ? ? , f ? x ? 的单调递减区间的长度是正整数,试求 m 和 n 的值.(注:区间 ?a, b ? 的长度为 b ? a )

.解: (1)已知 f ? x ? ?
'

1 3 x ? mx 2 ? nx ,? f ' ?x ? ? x 2 ? 2mx ? n 3
2

又? g ?x ? ? f ?x ? ? 2 x ? 3 ? x ? ?2m ? 2?x ? n ? 3 在 x ? ?2 处取极值, 则 g ?? 2? ? 2?? 2? ? ?2m ? 2? ? 0 ? m ? 3 ,又在 x ? ?2 处取最小值-5.
'

则 g ?? 2? ? ?? 2? ? ?? 2? ? 4 ? n ? 3 ? ?5 ? n ? 2 ,? f ?x ? ?
2

1 3 x ? 3x 2 ? 2 x 3

(2)要使 f ? x ? ?

1 3 x ? mx 2 ? nx 单调递减,则? f ' ?x ? ? x 2 ? 2mx ? n ? 0 3
' 2

又递减区间长度是正整数,所以 f ?x ? ? x ? 2mx ? n ? 0 两根设做 a,b。即有: b-a 为区间长度。又 b ? a ?

?a ? b ?2 ? 4ab ?

4m 2 ? 4n ? 2 m 2 ? n ?m, n ? N ? ?

又 b-a 为正整数,且 m+n<10,所以 m=2,n=3 或, m ? 3, n ? 5 符合。

20. (本小题满分 14 分)设 a ? R ,函数 f ( x) ? ln x ? ax . (1)讨论函数 f ( x) 的单调区间和极值;
第 12 页

(2)已知 x1 ?

e (e ? 2.71828L ) 和 x2 是函数 f ( x) 的两个不同的零点,求 a 的值并证明: x2 ? e 2 .

3

20. (本题满分 14 分) 解:在区间 ? 0, ?? ? 上, f ?( x) ?

1 1 ? ax . ?a ? x x

……………………2 分

①若 a ? 0 ,则 f ?( x) ? 0 , f ( x) 是区间 ? 0, ?? ? 上的增函数,无极值; ………………4 分 ②若 a ? 0 ,令 f ?( x) ? 0 得: x ?

1 . a

在区间 (0, ) 上, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 是增函数; 在区间 ( , ??) 上, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 是减函数; 在区间 ? 0, ?? ? 上, f ( x) 的极大值为 f ( ) ? ln

1 a

1 a

1 a

1 ? 1 ? ? ln a ? 1 . a
…………………7 分

综上所述,①当 a ? 0 时, f ( x) 的递增区间 ? 0, ?? ? ,无极值;

③当 a ? 0 时, f ( x) 的是递增区间 (0, ) ,递减区间是 ( , ??) , 函数 f ( x) 的极大值为 f ( ) ? ? ln a ? 1 . (2) f ( e ) ? 0, ∴

1 a

1 a

1 a

…………………9 分

1 1 . ? a e ? 0 ,解得: a ? 2 2 e

…………………10 分

∴ f ( x) ? ln x ?

1 2 e

x.

…………………11 分

又 Q f (e 2 ) ?

3

5 3 5 3 e 5 e3 ? ? 0 , f (e 2 ) ? ? ? 0 ,? f (e 2 ) ? f (e 2 ) ? 0 2 2 2 2

……13 分

由(1)函数 f ( x) 在 (2 e , ??) 递减,故函数 f ( x) 在区间 (e , e ) 有唯一零点, 因此 x2 ? e 2 .
3

3 2

5 2

………………14 分

第 13 页


相关文档

广东省深圳市高级中学2014届高三第一次月考数学文试题 Word版含答案
广东省深圳市高级中学2014届高三上学期第一次月考数学理试题 Word版含答案
广东省深圳市高级中学2014届高三上学期第一次月考理综试题 Word版含答案
广东省深圳市第二高级中学2014届高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
广东省深圳市高级中学2014届高三上学期第一次月考文综试题_Word版含答案
广东省深圳市第二高级中学2014届高三上学期第一次月考数学文试题
广东省深圳市高级中学2014届高三第一次月考数学理试题 Word版含答案
广东省深圳市高级中学2014届高三上学期第一次月考数学理试题_Word版含答案[1]
广东省深圳市高级中学2014届高三上学期第一次月考英语试题_Word版含答案
广东省深圳市2014届高三第一次调研数学理试卷 Word版含答案
电脑版