2018-2019年高中数学人教B版《选修2-1》《第三章 空间向量与立体几何》单元测试试卷【7】含

2018-2019 年高中数学人教 B 版《选修 2-1》《第三章 空间 向量与立体几何》单元测试试卷【7】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知 是抛物线 到 轴的距离为( ) A. 【答案】C 【解析】 试题分析:设 的焦点, 、 是该抛物线上的两点, ,则线段 的中点 B. C. D. .由 .即线段 可得抛物线的焦点坐标为 .所以由 . 的中点到 轴的距离为 .故选 C. 考点:1.抛物线的性质.2.焦半径的性质.3.线段的中点. 2.抛物线 A. 【答案】D 【解析】试题分析:试题分析:由题意,抛物线 考点:抛物线焦点坐标的确定. 3.双曲线 A. 【答案】C 的渐近线方程是 B. C. D. 的焦点坐标为 ,故选 D. 的焦点坐标为( ) B. C. D. 【解析】 试题分析:双曲线 的渐近线方程是 考点:双曲线的渐近线方程 4.已知命题: : A. 【答案】C 【解析】 试题分析:全称命题的否定形式,只要将 换为 ,将结论否定即可. 考点:本题主要考查逻辑联结词,和全称命题的否定 5.已知双曲线的一个焦点与抛物线 曲线的标准方程为 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:由题可知双曲线的一个焦点坐标是(0,5),可设双曲线方程为 表示坐标,建立方程,解方程即可. 考点:(1)共渐近线的双曲线方程;(2)抛物线的几何性质. 6.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 【答案】B 【解析】根据命题的否定的定义,该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故 选 B. 7.设 P 是双曲线 曲线的左、右焦点,若 A.2 【答案】C 【解析】 B.18 上一点,该双曲线的一条渐近线方程是 ,则 等于 ( ) C.2 或 18 D.16 , 分别是双 ) ,利用 B. 的焦点重合,且其渐近线的方程为 ,则该双 B. ,则 为( ) C. D. C. D. 试题分析:因为双曲线 所以 等于 2 或 18 渐近线方程是 ,所以 又因为 , 考点:双曲线定义,渐近线方程 8.设 a,b 为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】C 【解析】由|a||b||cos〈a,b〉|=|a||b|, 则有 cos〈a,b〉=±1. 即〈a,b〉=0 或 π,所以 a∥b.由 a∥b,得向量 a 与 b 同向或反向,所以〈a,b〉=0 或 π, 所以|a· b|=|a||b|. 9.命题 p︰x=0,命题 q︰xy=0,则 p 与 q 的推出关系是 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:由 考点:逻辑与命题. 10.已知命题 p:“?x∈R,?m∈R,使 4 +2 · m+1=0”.若命题 p 为真命题,则实数 m 的取值 范围是 A.(-∞,-2] B.[2,+∞) C.(-∞,-2) D.(2,+∞) 【答案】A 【解析】 因为 p 为真命题,即方程 4 +2 · m+1=0 有实数解,所以-m=2 + 故 m 的取值范围是(-∞,-2]. 评卷人 得 分 二、填空题 x x x x x B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B. C. D. ,知 p 与 q 的推出关系是 . ≥2,所以 m≤-2, 11.已知抛物线 y =2px 过点 M(2,2),则点 M 到抛物线焦点的距离为 2 . 【答案】 【解析】 试题分析:由点 在抛物线上,则 . ,得 ,利用抛物线的定义可得点 M 到焦 点的距离等于到准线的距离,即 考点:抛物线的定义 12.已知双曲线 C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆 的方程为_______. 【答案】 【解析】 试题分析:椭圆 的长轴的端点、焦点,则双曲线 C 的焦点在 x 轴上,且长轴端点坐标为 , ,所以双曲线的方程为 ,焦点为 ,所以双曲 . 线 C 的焦点、实轴端点分别为 ,故填 考点:双曲线几何性质与标准方差椭圆几何性质 13.双曲线 =1 上一点 P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项,则 P 点到左焦点的距离为________. 【答案】13 【解析】由 a=4,b=3,得 c=5.设左焦点为 F1,右焦点为 F2, 则|PF2|= (a+c+c-a)=c=5,由双曲线的定义,得|PF1|=2a+|PF2|=8+5=13 14.在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ ABC 的顶点 A(-6,0)和 C(6,0),若顶点 B 在双曲线 - =1 的左支上,则 =________. 【答案】 【解析】 试题分析:由双曲线的方程可知 意知 。由正弦定理可得 ,则 。由双曲线定义可得 。 。由题 考点:1 双曲线的定义;2 正弦定理。 15.已知双曲线 【答案】2 =1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=± x,则它的离心率为________. 【解析】由题意,得 e= = 评卷人 得 分 三、解答题 = =2. 16.已知椭圆 A、B 两点,以 过点 ,且离心率为 . .斜率为 的直线 与椭圆 交于 为底边作等腰三角形,顶点为 (1)求椭圆 的方程; (2)求△ 的面积. ;(2) . 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)要求椭圆标准方程,就是要求得 本题中有离心率 ,因此我们要寻找关于 ,即 的两个等式, ,再结合 ,是一个等式,另一个是椭圆过点 可解得 ,得到标

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