2013-2014学年广西桂林中学高二下学期期中考试文科数学试卷(带解析)

2013-2014 学年广西桂林中学高二下学期期中考试文科数学试卷(带 解析) 一、选择题 1.曲线 A. B. 在点 C. 处切线的斜率为( D. ) 【答案】B 【解析】 试题分析: ,则在点(1,- )处切线的斜率为 ,所以倾斜角为 45°. 考点:导数的几何意义.特殊角的三角函数值. 2.已知数列 2,5,11,20,x,47, 合情推出 x 的值为( A.29 B.31 C.32 D.33 ) 【答案】C 【解析】 试题分析:观察可知 考点:合情推理,数列的定义. 3. 是虚数单位,复数 A. B. C. =( ) D. ,可得 ,即 . 【答案】B 【解析】 试题分析: 考点:复数的四则运算. 4.已知 A. B.e ,若 C. D. 则 等于( ) . 【答案】B 【解析】 试题分析: 考点:求导函数. ,又 f′(x0)=2,则 ,解得, . 5.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样 本数据 ( =1,2, ,n),用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71,则下列结论 中不正确的是( ) A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 【答案】D 【解析】 试题分析: 点的中心 故 有正的线性相关关系,由回归直线方程的求法知回归直线必过样本 ,由线性回归方程可知,身高增加 1cm,其体重约增加 ,线性回归方程只能用 来估计,而不能断定. 考点:线性回归方程. 6.用反证法证明命题:“若 a, 么假设的内容是( ) A.a,b 都能被 5 整除 B.a,b 都不能被 5 整除 C.a,b 有一个能被 5 整除 D.a,b 有一个不能被 5 整除 【答案】B 【解析】 试题分析:反证法中,假设的应该是原结论的对立面,故应该为 a,b 都不能被 5 整除. 考点:反证法. 7.已知函数 y=f(x)的导函数 y=f′(x)的图象如图,则( ) , 能被 5 整除,则 a,b 中至少有一个能被 5 整除”,那 A.函数 f(x)有 1 个极大值点,1 个极小值点 B.函数 f(x)有 2 个极大值点,2 个极小值点 C.函数 f(x)有 3 个极大值点,1 个极小值点 D.函数 f(x)有 1 个极大值点,3 个极小值点 【答案】A 【解析】 试题分析:所给图象是导函数图象,在 大值,在 处有极小值.故选 A. 考点:函数的极值. 8.定义在 R 上的可导函数 f(x)=x + 2xf′(2)+15,在闭区间[0,m]上有最大值 15,最小值-1, 则 m 的取值范围是( A.m≥2 B.2≤m≤4 ) C.m≥4 D.4≤m≤8 2 处左右两侧函数值取正负,故函数 在 有极 【答案】D 【解析】 试题分析:由题可得 由二次函数的最值可得 ,则 . , ,故 , 考点:导数,一元二次函数的最值. 9.对任意的 x∈R,函数 f(x)=x +ax +7ax 不存在 极值点的充要条件是( A.a=0 或 a=7 【答案】C 【解析】 试题分析: ,解得 ,无极值点,则 . ,即 无解, ) C.0≤a≤21 D.a=0 或 a=21 3 2 B.a<0 或 a>21 考点:极值,一元二次方程的根. 10.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为( ) A.8 B.18 C.26 D.80 【答案】C 【解析】 试题分析:当 时, 当 时,输出 . 考点:程序框图. 11.设函数 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:由 ,函数单调递增, ,由 , 知 ,由 ,所以 知 . , .若实数 a, b 满足 ,则( ) ;当 时, ,当 时, , 在定义域内单调递增, 考点:利用导数求函数的单调性. 12.函数 的最小值是( A.20 B.18 ,若对于区间[-3,2]上的任意 x1,x2,都有 | f(x1)-f (x2)|≤ t,则实数 t ) C.3 D.0 【答案】A 【解析】 试题分析: 调递减. 最小值为 20. , , 所以 , 在区间 , ,可知 单调递增,在区间 单 的最大值为 20 .故 的 考点:利用导数求函数的单调性与最值. 二、填空题 1.函数 f(x)=x(1-x )在[0,1]上的最大值为 【答案】 【解析】 试题分析:由题知 在 上,, , ,则 为减函数,故 ,可得在 在 区间 处取得最大值 , . 为增函数, 2 . 考点:由导函数求函数的最值. 2.在 类比此性质,如下图,在四面体 P- ABC 中,若 PA、PB、PC 两两垂直,底面 ABC 上的高为 h,则得到的正确结论为 ________________. 【答案】 【解析】 试题分析:如图所示, 中有 在直角三角形 , 中, 两两垂直,则 平面 ,则 ,可得 ,又 平面 ,所以 ,故 . 平面 ,在直角三角形 ,那么 , 考点:线面垂直的判定与性质. 3.已知复数 【答案】 【解析】 ,且 ,则 的最大值为 . 试题分析: 在复平面内对应点为 ,由 与 的距离,结合图形可知,最大值为 . 考点:复数的几何意义,数形结合的数学思想. 4.若函数 【答案】 【解析】 试题分析: , ,解得 . 在区间 知 对应的点为单位圆, 表示的是 上是单调递增函数,则实数 的取值范围是 . , ,可得 ,那么要 , 考点:利用导函数求函数的单调区间. 三、解答题 1.若 求证: . 【答案】证明过程见试题解析. 【解析】 试题分析:左式乘开得 ,由基本不等式可得 ,证明 不等式时,可依据求证式两端的式子结构,合理选择基本不等式及其变形不等式来证明. 证明: 5分 所以,

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