2018版高中数学(人教A版)必修2同步练习题: 第4章 学业分层测评21

优质课视频免费观看 www.tingyouke.com 学业分层测评(二十一) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.圆心为(1,-2),半径为 3 的圆的方程是( ) A.(x+1)2+(y-2)2=9 B.(x-1)2+(y+2)2=3 C.(x+1)2+(y-2)2=3 D.(x-1)2+(y+2)2=9 【解析】 由圆的标准方程得(x-1)2+(y+2)2=9. 【答案】 D 2.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2 过原点,则( ) A.a2+b2=0 B.a2+b2=r2 C.a2+b2+r2=0 D.a=0,b=0 【解析】 由题意得(0-a)2+(0-b)2=r2,即 a2+b2=r2. 【答案】 B 3.圆 x2+y2=1 上的点到点 M(3,4)的距离的最小值是( ) A.1 B.4 C.5 D.6 【解析】 圆心(0,0)到 M 的距离|OM|= 32+42=5,所以所求最小值为 5 -1=4. 【答案】 B 4.已知圆 C 与圆(x-1)2+y2=1 关于直线 y=-x 对称,则圆 C 的方程为( ) A.(x+1)2+y2=1 B.x2+y2=1 C.x2+(y+1)2=1 D.x2+(y-1)2=1 【解析】 由已知圆(x-1)2+y2=1 得圆心 C1(1,0),半径长 r1=1.设圆心 C1(1,0)关于直线 y=-x 对称的点为(a,b), 免费获取今年资料更新包 QQ 975975976 优质课视频免费观看 www.tingyouke.com ??a-b 1·?-1?=-1, 则???-a+2 1=b2, ?a=0, 解得??b=-1. 所以圆 C 的方程为 x2+(y+1)2=1. 【答案】 C 5.当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定点 C,则以 C 为圆 心, 5为半径的圆的方程为( ) A.(x-1)2+(y+2)2=5 B.(x+1)2+(y+2)2=5 C.(x+1)2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y-2)2=5 【解析】 直线方程变为(x+1)a-x-y+1=0. ?x+1=0, 由??-x-y+1=0, ?x=-1, 得??y=2, ∴C(-1,2),∴所求圆的方程为(x+1)2 +(y-2)2=5. 【答案】 C 二、填空题 6.若点 P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1 的外部,则 a 的取值范围为________. 【解析】 ∵P 在圆外,∴(5a+1-1)2+(12a)2>1,169a2>1,a2>1169,∴|a|>113, 即 a>113或 a<-113. 【答案】 a>113或 a<-113 7.圆 (x-1)2 +(y-1)2=1 上 的点 到直线 x-y=2 的距 离的最 大值是 ________. 【解析】 圆(x-1)2+(y-1)2=1 的圆心为(1,1),圆心到直线 x-y=2 的距 离为|1-1-2|= 1+1 2,圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距 离,即最大距离为 1+ 2. 【答案】 1+ 2 免费获取今年资料更新包 QQ 975975976 优质课视频免费观看 www.tingyouke.com 三、解答题 8.已知圆 C 过点 A(4,7),B(-3,6),且圆心 C 在直线 l:2x+y-5=0 上, 求圆 C 的方程. 【解】 法一:设圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), ∵A,B∈圆 C,C∈l, ??4-a?2+?7-b?2=r2, ? ∴ ?-3-a?2+?6-b?2=r2, ?2a+b-5=0, ?a=1, 解得?b=3, ?r=5. 故圆 C 的方程为(x-1)2+(y-3)2=25. 法二:设圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),∵C∈l, ∴2a+b-5=0,则 b=5-2a, ∴圆心为 C(a,5-2a). 由圆的定义得|AC|=|BC|, 即 ?a-4?2+?5-2a-7?2 = ?a+3?2+?5-2a-6?2. 解得 a=1,从而 b=3,即圆心为 C(1,3),半径 r=|CA|= ?4-1?2+?7-3?2= 5. 故圆 C 的方程为(x-1)2+(y-3)2=25. 9.已知某圆圆心在 x 轴上,半径长为 5,且截 y 轴所得线段长为 8,求该圆 的标准方程. 【解】 法一:如图所示,由题设|AC|=r=5, |AB|=8, ∴|AO|=4. 在 Rt△AOC 中, |OC|= |AC|2-|AO|2 = 52-42=3. 设点 C 坐标为(a,0), 则|OC|=|a|=3,∴a=±3. ∴所求圆的方程为(x+3)2+y2=25 或(x-3)2+y2=25. 法二:由题意设所求圆的方程为(x-a)2+y2=25. 免费获取今年资料更新包 QQ 975975976 优质课视频免费观看 www.tingyouke.com ∵圆截 y 轴线段长为 8,∴圆过点 A(0,4). 代入方程得 a2+16=25,∴a=±3. ∴所求圆的方程为(x+3)2+y2=25 或(x-3)2+y2=25. [能力提升] 10.△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(1,0),B(3,0),C(3,4),则△ABC 的 外接圆方程是( ) A.(x-2)2+(y-2)2=20 B.(x-2)2+(y-2)2=10 C.(x-2)2+(y-2)2=5 D.(x-2)2+(y-2)2= 5 【解析】 易知△ABC 是直角三角形,∠B=90°,所以圆心是斜边 AC 的中 点(2,2),半径是斜边长的一半,即 r= 5,所以外接圆的方程为(x-2)2+(y-2)2 =5. 【答案】 C 11.(1)如果实数 x,y 满足(x-2)2+y2=3,求yx的最大值和最

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