河北省承德市高中数学第二章平面向量综合微评(含解析)新人教A版必修4

第二章 平面向量综合微评 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.下列等式中正确的是( → → → A.OA-OB=AB → C.0·AB=0 答案:D 2.设 a0,b0 分别是与 a,b 共线的单位向量,则下列结论中正确的是( A.a0=b0 C.|a0|+|b0|=2 答案:C 3.若三点 A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线,则有( A.a=3,b=-5 C.2a-b=3 答案:C 4.已知向量 a,b 满足|a|=1,|b|=4,且 a·b=2,则 a 与 b 的夹角为( π A. 6 答案:C 5.已知∠C 为△ABC 的一个内角,向量 m=(2cos C-1,-2),n=(cos C,cos C+1).若 m ⊥n,则∠C=( π A. 6 π B. 3 ) 2π C. 3 5π D. 6 π B. 4 C. π 3 π D. 2 ) ) B.a0·b0=1 D.|a0+b0|=2 ) ) → → B.AB+BA=0 → → → → D.AB+BC+CD=AD B.a-b+1=0 D.a-2b=0 答案:C 解析:∵m⊥n,∴2cos C-3cos C-2=0, ∴(2cos C+1)(cos C-2)=0, 1 ∴cos C=- . 2 又 C 为△ABC 的一个内角, 2π ∴C= . 3 → → 6.在直角坐标系 xOy 中,AB=(2,1),AC=(3,k),若△ABC 是直角三角形,则 k 的可能值的 个数是( ) 2 1 A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B → → 解析:若∠A=90°,则AB·AC=6+k=0,k=-6; → → → → → 若∠B=90°,则AB·BC=AB·(AC-AB)=0, 2+k-1=0,k=-1; → → → → → 若∠C=90°,则AC·CB=AC·(AB-AC)=0, k2-k+3=0 无解. 综上,k 可能取-6,-1 两个数. → → → → → 7.A,B,C,D 为平面上四个互异点,且满足(DB+DC-2DA)·(AB-AC)=0,则△ABC 的形状是 ( ) A.直角三角形 C.等腰直角三角形 答案:B → → → → → → → → → → → → → → → → 解析: ∵(DB+DC-2DA)·(AB-AC)=(DB-DA+DC-DA)·(AB-AC)=(AB+AC)·(AB-AC)=AB 2 B.等腰三角形 D.等边三角形 →2 -AC =0, → → ∴|AB|=|AC|,∴△ABC 为等腰三角形. → → 8.已知点 A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影为( 3 2 A. 2 3 2 C.- 2 答案:A 9.若 a=(x,2),b=(-3,5),且 a 与 b 的夹角是钝角,则实数 x 的取值范围是( 10? ? A.?-∞, ? 3? ? C.? 10? ? B.?-∞, ? 3? ? D.? ) B. 3 15 2 ) 3 15 D.- 2 ?10,+∞? ? ?3 ? ?10,+∞? ? ?3 ? 答案:C 10 6 10 解析:x 应满足(x,2)·(-3,5)<0 且 a,b 不共线,解得 x> 且 x≠- ,∴x> . 3 5 3 → → → 10. 在△ABC 中, M 是 BC 的中点, AM=1, 点 P 在 AM 上且满足 AP=2PM, 则PA·(PB+PC)=( ) 2 4 A.- 9 答案:A 4 B.- 3 4 4 C. D. 3 9 解析:由题意可知,P 是△ABC 的重心, → → → ∴PA+PB+PC=0, → → → →2 4 ?2→?2 ∴PA·(PB+PC)=-PA =-? MA? =- . 9 ?3 ? → → → 11.已知 O 是△ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边中点,且 2OA+OB+OC=0,那么( → → A.AO=OD → → C.AO=3OD 答案:A → → → → → 解析:由 2OA+OB+OC=0 可知,O 是底边 BC 上的中线 AD 的中点,故AO=OD. 12.已知 a,b 是两个互相垂直的单位向量,而|c|=13,c·a=3,c·b=4,则对于任意的实 数 λ ,μ ,|c-λ a-μ b|的最小值是( A.5 B.7 C.12 D.13 答案:C 解析:由条件可得,|c-λ a-μ b| =c -6λ -8μ +λ +μ =144+(λ -3) +(μ -4) ≥144, 当且仅当 λ =3,μ =4 时, |c-λ a-μ b| =144,|c-λ a+μ b|=12. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) → 13.已知点 A(1,3),B(4,-1),则与向量AB同方向的单位向量为________. 4? ?3 答案:? ,- ? 5? ?5 → → → 4? 1→ ?3 解析:AB=(3,-4),∴|AB|=5,∴与向量AB同方向的单位向量是 AB=? ,- ?. 5? 5 ?5 14.已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60°,c=ta+(1-t)b,若 b·c=0,则 t=________. 答案:2 解析:∵c=ta+(1-t)b,b·c=0, ∴c·b=ta·b+(1-t)b =0, ∴tcos 60°+1-t=0.∴t=2. → → → 15.在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,AB+AD=λ AO,则 λ =________. 3 2 2 2 2 2 2 2 2 ) → → B.AO=2OD → → D.2AO=OD ) 答案:2 解析:∵ABCD 为平行四边形,对角线 AC 与 BD 交于点 O, → → → ∴AB+AD=AC,又 O 为 AC

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