测评网学习资料-高二数学第二学期期中考试试卷

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赣州一中 2006~2007 学年第二学期期中考试试卷
年级:高二 学科:数 学
一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,请将正确答案填入答题卷) 1.已知球的两个平行截面面积分别为 5? 和 8? ,它们位于球心的同一侧,且相距为1, 则球半径为 A. 4 B.3 C. 2 D. 5 2. a 、 b 为异面直线,二面角 M — l — N , a ? M , b ? N ,如果二面角 M — l — N 的平面角为 ? ,则 a , b 所成的角为 A. ? B. ? ? ? C. ? 或 ? ? ? D. ? ? ? 3. 下面有四个命题:①各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥;②三条侧棱都相 等的棱锥是正棱锥;③底面是正三角形的棱锥是正三棱锥;④顶点在底面上的正射影 是底面多边形的内心,又是外心的棱锥必是正棱锥.其中正确命题的个数是. A. 1 B.2 C. 3 D.4

能性相同; 其中正确的命题有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 8.△ABC 的 BC 边上的高线为 AD,BD=a,CD=b,将△ABC 沿 AD 折成大小为θ 的二面角 B-AD-C,若 cos ? ? ,则三棱锥 A-BCD 的侧面三角形 ABC 是 A.锐角三角形 C.直角三角形 B.钝角三角形 D、形状与 a、b 的值有关的三角形 ) C.只有 3 D.只有 7
a b

x?1 2 x?3 9.设 x ? N * , 求 C2 x?3 ? C x ?1 的值是(

A.2 或 3 或 4

B.4 或 7 或 11

1 2 3 10 10. 1- 90C10 除以 88 的余数是 + 902 C10 - 903 C10 + ? + 9010 C10

A. -1
n

B.-87

C. 1

D.87

11. 定义 ? a k ? a i ? a i?1 ? a i?2 ? ? ? a n ,其中 i,n ? N ,且 i≤n,
k ?i k 2003?i 若 f(x) ? ? (-1)k C k , 则? a k 的值为 2003 (3 ? x ) = ? a i x k ?0 i ?0 k ?1 2003 2003 2003

4.已知平面 ? ∥平面 ? ,直线 l ? 平面 ? ,点 P ? 直线 l ,平面 ? 、 ? 间的距离为 8,则 在 ? 内到点 P 的距离为 10,且到 l 的距离为 9 的点的轨迹是 A.一个圆 B.四个点 C.两条直线 D. 两个点

A.2

B.0

C.-1

D.-2

5. ? 和 ? 是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面 ? 和 ? 平行的是 A.

12.四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点,取其中 4 个不共面的点,则不同的取法 共有 A.150 种 B.147 种 C.144 种 D.141 种 二、填空题(本大题共 4 小题,共 16 分,请将正确答案填入答题卷) 13.在 (2 x ? 3 y)10 的展开式中,二项式系数的和是 .

? 内不共线的三点到 ? 的距离相等

B. l , m 是 ? 平面内的直线且 l // ? , m // ?

C. ? 和 ? 都垂直于平面γ

D. l , m 是两条异面直线且 l // ? , m // ? , m // ? , l // ?

6.一个四面体的所有棱长都为 2 ,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为 A.3π 7.考察下列命题: (1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面” 、 “两个反面” 、 “一正一反”3 种结果; (2)某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球,那么每种颜色的球 被摸到的可能性相同; (3)从 ? 4,?3,?2,?1,0,1,2 中任取一数,取到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同; (4)分别从 3 个男同学、4 个女同学中各选一个作代表,那么每个同学当选的可 B.4π C. 3 3? D.6π

14.从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球,取出一个白球一个黑球的概 率为 . . 15. 在北纬 45°线上有 A、B 两点,点 A 在东经 120°,点 B 在西经 150°,设地球 半径为 R,则 A、B 两地的球面距离是

16. 有下列四个命题:①过平面α 外两点有且只有一个平面与平面α 垂直;②互相平 行的两条直线在同一平面内的射影必是平行线;③直线 l 上两个不同点到平面α 的距 离相等是 l ∥α 的必要非充分条件;④平面α 内存在无数条直线与已知直线 l 垂直是
l?? 的充分非必要条件.其中正确命题的序号是

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学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 学号:_________ ??????????密?????????封?????????线?????????..... 密 封 线 内 不 要 答 题

赣州一中 2006~2007 学年第二学期期中考试答题卷
年级:高二 学科:数 学
题号 得分 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分
题号

18. (本题满分 12 分) 甲、乙、丙三人值周,从周一至周六,每人值两天,但甲不值周一,乙不值周六,问 可以排出多少种不同的值周表 ?





三 17 18 19 20 21 22

总分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案 二、填空题(本大题共 4 小题,共 16 分) 13、___________ __ 15、_______________ ___. _. 14. _______________ 16、________________ __. _.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
17. (本题满分 12 分)

19. (本题满分 12 分) 如图所示在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,CA=CB=l,∠BCA=90° ,侧棱 AA1=2,M、N 分别为 A1B1,A1A 的中点 (1) 求 BN 的长; (2) 求 cos ? BA 1 , CB1 ? 的值; (3)求证:A1B⊥C1 M

若平面α 内的直角△ABC 的斜边 AB=20,平面α 外一点 O 到 A、B、C 三点距离都是 25, 求:点 O 到平面α 的距离.
O

A C B

准 考 证 号

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20. (本题满分 12 分) 1 已知( ? 2 x )n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于 37,求展式中二项式系数最 4 大的项的系数.

22. (本题满分 14 分) 在 五 棱 锥 P-ABCDE 中 , PA=AB=AE=2a , PB=PE= 2 2 a , BC=DE=a ,

∠ EAB=∠ ABC=∠ DEA=90° .
(1)求证:PA⊥ 平面 ABCDE; (2)求二面角 A-PD-E 的大小; (3)求点 C 到平面 PDE 的距离.

21. (本题满分 12 分) 由-1,0,1,2,3 这 5 个数中选 3 个不同的数作为二次函数 y=ax2+bx+c 的系数. (1)开口向上且不过原点的抛物线有几条? (2)与 x 轴的负半轴至少有一个交点的抛物线有多少条?

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10

∴ 选 a 的时候有 3 种选法,再选 c 的时候也只有 3 种,最后选 b 也有 3 种, 由分步计数原理有抛物线 3×3×3=27 条。 (2)与 x 轴的负半轴至少有一个交点的抛物线对应 的根的情况是: (i)两个负根: ,又 a,b,c 不相同,

14.

2 . 3

15.

1 ?R 3

16. ③

故(a,b,c)满足条件的有: (2,3,1) , (1,3,2)两个; (ii)一负根一正根: ,∴ ac<0 即可,共有 3×1×3×2=18 条抛物线;

17. 解:由斜线相等,射影相等知,O 在底面的射影为△ABC 的外心 Q, 又△ABC 为 Rt△外心在斜边中点,故 OQ= 252 ? 102 == 5 21
2 2 1 2 1 1 18. 解法一: (排除法) C6 C4 ? 2C5 C4 ? C4 C3 ? 42.
2 2 解法二:分为两类:一类为甲不值周一,也不值周六,有 C4 C3 ;
1 2 另一类为甲不值周一,但值周六,有 C 4 C4 , 1 2 2 2 ∴一共有 C 4 C 4 + C4 C3 =42 种方法.

(iii)一负根一零根:

,此时共有 =6 种情况. ∴ PA2+AB2=PB2,∴ ∠ PAB=90° ,即 PA⊥ AB.

22.(1)证明∵ PA=AB=2a,PB=2 2 a, 同理 PA⊥ AE.

19.解:建立空间直角坐标系如图, (1)依题意得 B(0,1,0) 、N(1,0,1) ,则

∵ AB∩AE=A,∴ PA⊥ 平面 ABCDE.

BN ? (1 ? 0) 2 ? (0 ? 1) 2 ? (1 ? 0) 2 ? 3 ;
(2)A1(1,0,2) ,B(0,1,0) ,C(0,0,0) ,B1(0,1,2) , 则 BA ,?1,2),CB1 ? (0,1,2), 1 ? (?1

(2)∵ ∠ AED=90° ,∴ AE⊥ ED.∵ PA⊥ 平面 ABCDE, ∴ PA⊥ ED.∴ ED⊥ 平面 PAE.过 A 作 AG⊥ PE 于 G, 过 DE⊥ AG,∴ AG⊥ 平面 PDE.过 G 作 GH⊥ PD 于 H,连 AH, 由三垂线定理得 AH⊥ PD.∴ ∠ AHG 为二面角 A-PD-E 的平面角. 在直角△ PAE 中,AG= 2 a.在直角△ PAD 中,AH=

BA1 ? CB1 ? 3, BA1 ? 6 , CB1 ? 5 ,
所以 cos BA1 , CB1 ?

2 5 a, 3

BA1 ? CB1 BA1 ? CB1

?

30 ; 10

∴ 在直角△ AHG 中,sin∠ AHG= (3)∵ ∠ EAB=∠ ABC=∠ DEA=90° , 取 AE 中点 F,连 CF,

AG 3 10 3 10 = .∴ ∠ AHG=arcsin . AH 10 10
BC=DE=a,AB=AE=2a, ∴ CF∥ AB,而 AB∥ DE,

(3)证明:依题意,得 C1(0,0,2) 、M(

1 1 , ,2) 、 A1 B ? (?1,1,2) 2 2 1 1 1 1 ,则 A1 B ? C1 M ? ? ? ? 0 ? 0 , C1 M =( , ,0) 2 2 2 2

∵ AF∥ =BC,

∴ 四边形 ABCF 为平行四边形.

∴ A1 B ? C1 M ,即 A1B⊥C1M
0 1 2 20.解:由 Cn ? Cn ? Cn ? 37,

∴ CF∥ DE,而 DE ? 平面 PDE,CF ? 平面 PDE, ∴ CF∥ 平面 PDE. ∴ 点 C 到平面 PDE 的距离等于 F 到平面 PDE 的距离. ∵ PA⊥ 平面 ABCDE, ∴ PA⊥ DE.

得1 ? n ? 1 n(n ? 1) ? 37
2

得n ? 8.

1 35 4 T5 ? C 4 (2 x) 4 ? x ,该项的系数最大,为 35 8 8 4
4 8

又∵ DE⊥ AE,∴ DE⊥ 平面 PAE. ∴ 平面 PAE⊥ 平面 PDE.∴ 过 F 作 FG⊥ PE 于 G,则 FG⊥ 平面 PDE. , ∴ FG 的长即 F 点到平面 PDE 的距离. 在△ PAE 中,PA=AE=2a,F 为 AE 中点,FG⊥ PE, ∴ FG=

21.解析: (1)抛物线开口向上且不过原点,记

2 2 a. ∴ 点 C 到平面 PDE 的距离为 a. 2 2

(或用向量法)

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