湖北省宜昌市12-13学年高二数学上学期期中考试 文

宜昌市一中 2012 年秋季学期高二年级期中考试 数 学(文)试 题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷共 150 分。考试用时 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题部分,共 50 分) 注意事项: 1、 答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上。 2、 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 A.2 B .4 C.8 ( D.16 ) )

2、过点(1,0)且与直线 x-2 y-2=0 垂直的直线方程是( A. x +2 y -1=0 B. x-2 y +1=0

C.2x+y-2=0

D. x-2 y-1=0

3、完成下列两项调查:①从某社区 125 户高收入家庭、280 户中等收入家庭、95 户低收入家 庭中选出 100 户,调查社会购买能力的某项指标;②从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名 调 ( ) A.①简单随机抽样,②系统抽样 C.①系统抽样,②分层抽样 4、已知 α ,β ,γ ( ) A.“若 a∥b,a⊥α ,则 b⊥α ”是随机事件 B.“若 a∥b,a? α ,则 b∥α ”是必然事件 C.“若 α ⊥γ ,β ⊥γ ,则 α ⊥β ”是必然事件 D.“若 a⊥α ,a∩b=P,则 b⊥α ”是不可能事件 5、若不同直线 l1,l2 的方向向量分别为 μ ,v,则下列直线 l1,l2 中既不平行也不垂直的是 ( ) A.μ =(1,2,-1),v=(0,2,4) B.μ =(3,0,-1),v=(0,0,2) C.μ =(0,2,-3),v=(0,-2,3) D.μ =(1,6,0),v=(0,0,-4) 2 2 6、如果直线 l 将圆 x +y -2x-4y=0 平分,且不通过第四象限,那么 l 的斜率的取值范围 是 ( ) B.①分层抽样,②简单随机抽样 D.①②都用分层抽样 查 学 习 负 担 情 况 , 宜 采 用 的 抽 样 方 法 依 次 是

是不重合平面,a,b 是不重合的直线,下列说法正确的是

A.[0,2]

B.[0,1]

? 1? C.?0, ? ? 2?

? 1? D.?0, ? ? 2?

7、如图是歌手大奖赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中 m 为数字 0~9 中的一个数),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手 得分的平均数分别为 a1,a2,则一定有 ( )

A.a1>a2 C.a1=a2

B.a2>a1 D.a1、a2 的大小不确定

8、某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 以是

1 。则该几何体的俯视图可 2
( )

9、连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n,向量 a=(m,n)和向量 b=(1,-1)的夹角为 θ , 则 ( A. 5 6
2

θ )















1 B. 6
2

7 C. 12

5 D. 12

10、如图,点 P(3, 4) 为圆 x ? y ? 25 上的一点,点 E , F 为 y 轴上的两点, ?PEF 是以点 P 为顶点的等腰三角形,直线 PE, PF 交圆于 D, C 两点,直线 CD 交 y 轴于点 A ,则 sin ?DAO 的值为 ( )

3 A. 4

3 B. 5

2 C. 5

4 D. 5

第Ⅱ卷(非选择题部分,共 100 分) 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分)

4 时的值时,需要做乘法和 11、用秦九韶算法计算多项式 f (x)=3x +5x +7 x +8x+1 ,当 x =0.
加法的次数共 次. l 12、若直线 沿 x 轴向左平移 3 个单位,再沿 y 轴向上平移 1 个单位后,回到原来的位置,则 直线 l 的斜率__________. 13、某篮球爱好者,做投篮练习,假设其每次投篮命中的概率是 40%,现用 1,2,3,4 表示 投中,用 5,6,7,8,9,0 表示未投中,这样可以体现投中的概率是 40%。因为是投篮三 次,所以每三个随机数作为一组。例如:产生 20 组随机数:812,932,569,683,271, 989,730,537,925,907,113,966,191,431,257,393,027,556.那么在连续三 次投篮中,恰有两次投中的概率是 .

6

4

2

14、把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A, B, C , D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直 线 BD 和平面 ABC 所成的角的正弦值为
?



15、某单位为了了解用电量 y 度与气温 x C 之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天 气温,并制作了对照表: 气温( C ) 用电量(度)
?
?

18 24

13 34

10 38
?

-1 64

由表中数据得线性回归方程 y =bx +a 中 b=-2 ,预测当气温为 ?4 C 时,用电量的度数约 为_______. 16、设 m , n ? R ,若直线 (m ? 1) x+(n ? 1) y ? 2=0 与圆 (x ? 1) +(y ?1) =1相切,则 m +n 的
2 2

取值范围是



17、在平面直角坐标系中,如果 x 与 y 都是整数,就称点 ( x, y ) 为整点,下列命题中正确的是 __ _(写出所有正确命题的编号).

①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点; ②如果 k 与 b 都是无理数,则直线 y ? kx ? b 不经过任何整点; ③直线 l 经过无穷多个整点,当且仅当 l 经过两个不同的整点; ④直线 y ? kx ? b 经过无穷多个整点的充分必要条件是: k 与 b 都是有理数; ⑤存在恰经过一个整点的直线.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 65 分) 18、 (本题满分 12 分)已知圆 M 的方程为 x +(y-2) =1,直线 l 的方程为 x-2y=0,点 P 在直线 l 上,过点 P 作圆 M 的切线 PA,PB,切点为 A,B. (1)若∠APB=60°,试求点 P 的坐标; (2)若 P 点的坐标为(2,1),过 P 作直线与圆 M 交于 C,D 两点,当 CD= 2时,求直线 CD 的方程;
2 2

19、 (本题 12 分)某校高三数学竞赛初赛考试后,对 90 分以上(含 90 分)的成绩进行统计, 其频率分布直方图如图所示, 若 130~140 分数段的人数为 2 人.

(1)估计这所学校成绩在 90~140 分之间学生的参赛人数; (2)估计参赛学生成绩的中位数; (3)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为 第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习 小组,若选出的两人成绩之差大于 20,则称这两人为“黄金搭档 组”,试求出的两人为“黄金搭档组”的概率. 20、 (本题满分 13 分)如图,已知平行四边形 ABCD 中, AD ? 2, CD ? 2, ?ADC ? 45 ,

AE ? BC ,垂足为 E ,沿直线 AE 将 ?BAE 翻折成 ?B ?AE 使得平面 B?AE ? 平面 AECD 。连接 B?D , P 是 B?D 上的点.
(1)当 B?P ? PD 时,求证 CP ? 平面 AB?D ; (2)当 B?P ? 2 PD 时,求二面角 P ? AC ? D 的余弦值。

A

B?

D

P

A

D

B

E

C

E

C

21、(本题 14 分)已知关于 x 的一元二次函数 f(x)=ax -4bx+1. (1)设集合 P={1,2,3}和 Q={-1,1,2,3,4},分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b,求函数 y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;

2

?x ? y ? 8 ? 0 ? (2)设点(a,b)是区域 ? x ? 0 内的随机点,求函数 y=f(x)在区间[1,+∞)上是 ?y ? 0 ?
增函数的概率.

22、 (本题 14 分)如图 9-3,已知:射线 OA 为 y=kx(k>0,x>0),射线 OB 为 y= -

kx(x>0),动点 P(x,y)在∠AOx 的内部,PM⊥OA 于 M,PN⊥OB 于 N,四边形
ONPM 的面积恰为 k. (1)设 M(a,ka),N(b,-kb),(a>0,b>0),求 P(x,y)(x>0,0<y<kx)分

别到直线 OM,ON 的距离。 (2)当 k 为定值时,动点 P 的纵坐标 y 是横坐标 x 的函数,求这个函数 y=f(x) 的解析式; (3)根据 k 的取值范围,确定 y=f(x)的定义域.


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