人教版 高一数学必修2课件:2.3.1直线与平面垂直的判定_图文

金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 2.3.1直线与平面垂直的判定 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 观察下面生活中的现象,说出旗杆与地面是怎样的位置关系? 旗杆与底面垂直 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 桥柱与水面是怎样的位置关系? 桥柱与水面垂直 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 太阳 旗杆 A C’ C B’ B 旗杆AB所在的直线与地面 内任意一条过点B(或不过 点B)的直线都垂直。 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 提出 问题 A B α 思考: 如何定义一条直线与 一个平面垂直呢? 讨论: 能否根据一条直线与一个平 面内的直线的垂直关系来确定这 条直线与这个平面垂直呢? 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 一、直线与平面垂直的定义 如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直, l 就说直线 l与平面α互相垂直。 记作:l ⊥α 直线l 叫做平面α的垂线 l 平面α叫做直线 的垂面 P α 直线 l与平面α垂直时,它们惟一 的公共点P叫做垂足。 注:画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的 平行四边形的一边垂直。 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 思考: 如果一条直线垂直于一个平面内的 无数条直线,那么这条直线是否与这个 平面垂直? b (否) a α 上述问题中“无数条直线”改为“所有直线”呢? (是) 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 1.如果一条直线垂直于一个平面,那么这条 直线就垂直于这个平面内的任何一条直线。 线面垂直 ? 线线垂直 2.过一点有且只有一条直线和已知平面垂直。 3.过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 提出 问题 问题: 如何将一张长方形贺卡直立于 桌面?由此,你能猜想出判断一条直线与 一个平面垂直的方法吗? 猜想:一条直线与一个平面内的两条相交 直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 准备一块三角形纸片 过三角形ABC的顶点A翻折纸片,得到折 痕AD,将翻折后的纸片竖起放在桌面上(BD、 DC与桌面接触) (1)折痕AD与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直? A B D C 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 A A D B B D C C 容易发现,当且仅当折痕AD是BC边 上的高时,AD所在直线与桌面所在平 面 ?垂直。 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 1.有人说,折痕AD所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直,就可以判断AD垂直平面, 你同意他的说法吗? 2.由折痕AD⊥BC,翻折之后AD⊥CD ,AD⊥BD 发生变化吗?由此你能得到什么结论? A A D C B B D C 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 二、直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条 相交直线都垂直,则该直线 b 与此平面垂直。 符号语言: a l A 线线垂直 ? 线面垂直 ?a ? ? , b ? ? , a ? b ? A ?l ?? ? ?l ? a, l ? b 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 例1.如图,已知a // b,a ⊥α, 求证:b ⊥α ? 结论:(直线与平面垂直的性质) a m n b 两条互相平行的直线,如果有一条与一 个平面垂直,则另一条也与这个平面垂直。 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 1.直线a与直线b垂直,直线b⊥平面 ?则直线a与平面 ? 的位置 ? ? D.a? ? 或a∥ ? 关系是( D)A.a⊥ ? B.a∥ C.a? 2.以下四个命题中,真命题的个数为( B ) ①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直 线和这个平面互相垂直;②过空间一点有且只有一条直线和一 个平面垂直;③一条直线垂直于一个平面内的两条直线,则这 条直线垂直于这个平面;④垂直于同一平面的两条直线平行。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.直线 l与平面 ?内的无数条直线垂直,则直线 l 与平面?的关系 l ?相互平行 C. l 在平面 ? 内 A. 和平面 B. l 和平面 ?相互垂直 ( D) D.不能确定 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 4.如图所示:在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC= 60 PA=AC=a, PB=PD= 2a 求证:PA⊥面ABCD 解析:利用勾股定理得线线垂直,再由判 定定理得线面垂直。 证明:∵底面ABCD是菱形,∠ABC= 60? ∴AB=AD=AC=a 在△PAB中,由 PA2 ? AB2 ? 2a 2 ? PB2 知PA⊥AB B 同理,PA⊥AD. ∴PA⊥平面ABCD P ? A D C 金太阳教育网 www.jtyjy.com 品质来自专业 信赖源于诚信 1.直线与平面垂直的定义,垂线、垂面、垂足的概念。 2.直线与平面垂直的判定:(三种方法) (1)用定义:如果直线 l 与平面α内的任意一条直线都垂直, 就说直线 l 与平面α互相垂直。 (2)用直线与平面垂直的判定定理: 一条直线与一个平面内的

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