2018-2019年高中数学苏教版《必修四》《第三章 三角恒等变换》《3.2 二倍角的三角函数》单元

2018-2019 年高中数学苏教版《必修四》《第三章 三角恒等 变换》《3.2 二倍角的三角函数》单元测试试卷【10】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.若函数 A.1 【答案】C 【解析】 试题分析: 因为 ,所以 B. , ,则 的最大值为 ( ) C. D. , ,故当 时, 考点:正弦函数的定义域和值域;两角和与差的正弦函数. 点评:本题考查正弦函数的图象和性质,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合 理地进行等价转化. 2. A. 【答案】D 【解析】 试题分析:根据正弦函数 考点:正弦函数的值域 点评:本题主要考查了正弦函数的值域的求解,属于基础试题,难度不大. = 域的求解可得值域为 ,故选 D. 的值域是( ) B. C. D. 3.函数 需将 的图象( ) 的图象如图所示,为了得到 的图象,则只 A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 【答案】D 【解析】 试题分析:由图象可知,该函数的 A=1,周期为 所以函数为 ,而将函数图象向左平移 . 考点:本小题主要考查三角函数的性质和三角函数图象的平移. 点评:解决此类问题时,要特别注意图象左右平移的单位是相对于 x 说的. 4.为得到函数 A.向左平移 个长度单位 C.向左平移 个长度单位 【答案】C 【解析】 试题分析:将函数 选 C。 考点:本题考查三角函数 的图像;诱导公式;图像的变换。 的图像向左平移 个长度单位得: ,因为 的图像,只需将函数 的图像( ) B.向右平移 个长度单位 D.向右平移 个长度单位 ,代入 个单位长度后得到函数 可得 , 个单位长度 点评:函数左右平移变换时,一是要注意平移方向:按“左加右减”,如由 f(x)的图象变为 f(x +a)(a>0)的图象,是由“x”变为“x+a”,所以是向左平移 a 个单位;二是要注意 x 前面的系数 是不是 1,如果不是 1,左右平移时,要先提系数 1,再来计算。 5.函数 的最小正周期为 A. 【答案】B 【解析】解:因为 6.函数 B. C. D. ,因此利用周期公式可知 T= ,选 B 在区间 内的图象是( ) 【答案】D 【解析】 选D 7.设 ∈(0, A.(0, 【答案】D ) ),β∈[0, ],那么 2 B.(- , ) 的取值范围是 C.(0,π) D.(,π ) 【解析】解:因为 ∈(0, 所以 2 8.要得到 A.向左平移 个单位 C.向左平移 个单位 【答案】C 【解析】 的范围(,π) ),β∈[0, ],2 ∈(0, ), ,利用同向不等式相加, 的图象只需将 y =3sin2x 的图象 B.向右平移 个单位 D.向右平移 个单位 ,所以 图像向左平移 个单位即可.故选 C 9.已知函数的 ( , )图象关于点 对称,且 的图象上相 的 邻的最高点与最低点之间的距离为 4,将 图象,则下列是 的单调递增区间( ) 的图象向右平移 个单位长度,得到函数 A. 【答案】C 【解析】设 B. C. D. 图象上最高点的坐标为 ,解得 ,最低点的坐标为 ,又 , ,又 ,令 , ,则 ; 图象关 于点 对称, ,解得 ,解得 ,令 k=1,可知 C 正确,故选 C. 10.函数 A 【答案】C 【解析】 是第一象限角时, 是第四象限角时, 评卷人 得 分 二、填空题 是第二象限角时, 故选 C 是第三象限角时, B C 的值域是 D ( ) 11.已知 ①若 ②直线 ③在区间 ④函数 【答案】②④ 【解析】 试题分析:因为 不正确;将 ,则 是函数 ,给出以下四个命题,其中正确命题的序号为 ; 图象的一条对称轴; 是增函数; 的图象向右平移 个单位而得到。 上函数 的图象可由 ,所以 代入 y 得,Y= 上函数 时, 是函数 , ,① 图象的一 ,所以②直线 条对称轴;正确;③在区间 的图象可由 是增函数;不正确;④函数 的图象向右平移 个单位而得到。正确。故答案为 ②④。 考点:本题主要考查三角函数的图象和性质,三角函数图象的变换。 点评:小综合题,对三角函数的图象和性质进行了较全面的考查,将函数 为y 12..已知 【答案】 【解析】 所以 13.已知 【答案】 【解析】因为 ,所以 = 14.函数 = ,又因为 对任意的 ,所以 = ,所以 β= . 都有 成立,则 ,又因为 ,所以 . ,则 β= 。 , (或 是关键。 , ) , ,则 与 的夹角 为 化简 的最小值为 【答案】2 【解析】函数的周期 是函数 由题意知函数在 相邻的最值时, = ,则 分别是最小值和最大值。当 最小。此时等于 ________. 15.设 为第四象限角,且 【答案】- 【解析】因为 = = = = =4cos α-1=2(2cos α-1)+1=2cos 2α+1 2 2 = ,所以 cos 2α= . 又 α 是第四象限角,所以 sin 2α=- ,tan2α=- . 点睛:三角函数求值常用方法:异名三角函数化为同名三角函数,异角化为同角,异次化为 同次,切化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化. 评卷人 得 分 三、解答题 16.已知向量 (1)求 (2)若 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1) 和 , 的值; , ,且 ,其中 . ,求角 的值. ;(2) 又 =( ), =(-2,3sin ) (2) 又 考点:本题主要考查平面向量的坐标运算。两角和差的三角函数,三角函数同角公式。 点评:典型题,将平面向量与

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