人教版高中数学必修三古典概型 (2)ppt课件_图文

从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类? 必然事件、不可能事件、随机事件 考察两个试验: (1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试验; (2)掷一颗质地均匀的骰子的试验. 在这两个试验中,可能的结果分别有哪些? (1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即 “正面朝上”或“反面朝上 (2)掷一枚质地均匀的骰子,结果只有6个,即“1点”、 “2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”. 它们都是随机事件,我们把这类随机事件称 为基本事件. 基本事件:在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为 基本事件(elementary event)。 基本事件 基本事件的特点: (1)任何两个基本事件是互斥的 (2) 任何事件都可以表示成基本事件的和。 练习 把一枚骰子抛6次,设正面出现的点数为x 1、求出x的可能取值情况 2、下列事件由哪些基本事件组成 (1)x的取值为2的倍数(记为事件A) (2) x的取值大于3(记为事件B) (3) x的取值为不超过2(记为事件C) (1)x的取值为2的倍数(记为事件A) (2)x的取值大于3(记为事件B) (3)x的取值为不超过2(记为事件C) 解: ( 1) 点数 1 2 3 4 5 6 ( 2) 点数 1 2 3 4 5 6 ( 3) 点数 1 2 3 4 5 6 上述试验的特点是: 1、有限性: 一次试验中只有有限个基本事件 2、等可能性: 每个基本事件发生的可能性是相等的 具有以上两个特征的试验称为古典概型(Classical Probability Model) 判断下列试验是不是古典概型 N 1、种下一粒种子观察它是否发芽。 N 2、上体育课时某人练习投篮是否投中。 ? 3、掷两颗骰子,设其点数之和为 , 则 ? ? 2,3,4,5,6,7,8,9,10 。 ,11 ,12 N N 4、在圆面内任意取一点。 5、从规格直径为 的一批合格 300 ? 1mm 产品中任意抽一根,测量其直径,观察 N 测量结果。 ? ? 题后小结:判断一个试验是否为古典概型,在于检验这个 试验是否同时具有有限性和等可能性,缺一不可。 1、若一个古典概型有 个基本事件,则每个基本事 n 件发生的概率为多少? m 2、若某个随机事件 包含A 个基本事件,则事 A 件 发生的概率为多少? 古典概型的概率 1、若一个古典概型有 个基本事件, n 则每个基本事件发生的概率 2、若某个随机事件 包含A 个基本m 1 P? n 事件,则事件 A 发生的概率 m P ?A ? ? n 事件A包含的基本事件数 即 P?A ? ? 试验的基本事件总数 例1:一枚硬币连掷4次,试求: (1)恰好出现2次是正面的概率 (2)最后两次出现正面的概率 例2:现有一批产品共10件,其中8件是正品,2件是次 品 (1)若从中取1件,然后放回,再取1件,再放回,再 取1件,求连续3次取到的都是正品的概率. (2)若从中一次取3件,求取出的3件都是正品的概率. 题后小结: 求古典概型概率的步骤: (1)判断试验是否为古典概型; (2)写出基本事件空间 (3)写出事件 (4)代入公式 ,求 A ,求 ? n m ?? P ?A求概率 n m 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A、B、 C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了 考察的内容,它可以选择唯一正确的答案。假设考生 不会做,他随机的选择一个答案,问他答对的概率是 多少? 解:这是一个古典概型,因为试验的可能结果只有4个:选择A、 选择B、选择C、选择D,即基本事件只有4个,考生随机的选择 一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的,由古典概型 的概率计算公式得: P ( “答对” )= “答对”所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25 假设有20道单选题,如果有一个考生答对了17道题,他是随机选择的 可能性大,还是他掌握了一定的知识的可能性大? 答:他应该掌握了一定的知识 可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的, 可以估计出他答对17道题的概率为 ?1? ? ? ?4? 17 ? 5.82?10?11 可以发现这个概率是很小的;如果掌握了一定的知识,绝大多数的题 他是会做的,那么他答对17道题的概率会比较大,所以他应该掌握了 一定的知识。 探究 在标准化的考试中既有单选题又有不定向选 择题,不定项选择题从A、B、C、D四个选项 中选出所有正确答案,同学们可能有一种感 觉,如果不知道正确答案,更难猜对,试求 不定项选择题猜对的概率。 我们探讨正确答案的所有结果: 如果只要一个正确答案是对的,则有4种; 如果有两个答案是正确的,则正确答案可以是(A、B)(A、C) (A、D)(B、C)(B、D) (C、D)6种 如果有三个答案是正确的,则正确答案可以是(A、B、C)(A、C、 D)(A、B、D)(B、C、D)4种 所有四个都正确,则正确答案只有1种。 正确答案的所有可能结果有4+6+4+1=15种,从这15种答案中任选 一种的可能性只有1/15,因此更难猜对。 假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0, 1,2…,9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘 记了自己的储蓄卡密码,问他到自动提款机上随机试一 次密码就能取到钱的概 率是多少? 解:这个人随机试一个密码,相当做 1 次随机试验,试验的基本事件 (所有可能的结果)共有10 000种,它们分别是0000,0001,0002,…, 9998,9999.由于是随机地试密码,相当于试验的每一个结果试等可能 的.所以 P(“试一次密码就能取到钱”) = “试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数 10000 =1/10000 =0.0001 答:随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001. 叙述事件A出现的概

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