平面向量数量积的坐标表示学习教育课件PPT_图文

2.4.2平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角 目标导学: 1、掌握向量数量积的坐标表达式,会进 行向量数量积的坐标运算。 2、能运用数量积表示两个向量的夹角, 计算向量的长度,会用数量积判断两个平面 向量的垂直关系。 平面向量的数量积: 已知非零向量 a 与 b ,我们把数量 | a || b | cos? 叫作 a 与 b 的 数量积(或内积),记作 a ? b ,即规定 a ? b ?| a || b | cos? 其中θ 是 a 与 b 的夹角,| b | cos? (| a | cos? ) 叫做向量 b 在 a 方向上( a 在 b 方向上)的投影. B | OB1 |?| b | cos? O b θ B1 a A 数量积的几何意义: 数量积 a ? b 等于 a 的长度| a | 与 b 在 a 的方向上的 投影 | b | cos ? 的乘积。 B b O θ B1 a A 练习:下列选项正确的是 ( A.若 a ? b ? 0(a ? 0),则 b ? 0 ; B.若 a ? b ? b ? c(b ? 0) ,则 a ? c ; ) C.对任意向量 a, b, c ,总有 (a ? b)c ? a(b ? c) ; D.对任意向量a, b ,总有 | a ? b |? a ? b . 思考:已知是非零向量 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 ) , 怎样用 a 与 b 的坐标来表示 a ? b 。 a ? b ? x1x2 ? y1 y2 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和. 2 2 x ? y x ?y 1.若 a ? ( x, y) ,则 | a | ? ________;| a |? _________. 2 2 2 若表示 a 的有向线段的起点和终点的坐标分别是 ( x2 ? x1 , y2 ? y1 ) ( x1, y1 ),( x2 , y2 ),则 a ? ______________; 2 2 ( x ? x ) ? ( y ? y ) | a |? _________________. 1 2 1 2 2.若 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 ) ,则 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 a ? b ? _____________. 例5.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断△ABC的形状, 并给出证明。 解: ∵AB =(2-1,3-2)=(1,1) AC =(-2-1,5-2)=(-3,3) ∴AB· AC =1×(-3)+1×3=0 ∴ AB⊥AC ∴ △ABC是直角三角形 设 a, b 都是非零向量, a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 ) , θ是 a 与 b 的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表 示可得: a ?b cos ? ? ? | a || b | x1 x2 ? y1 y2 2 2 x12 ? y12 ? x2 ? y2 b 间的 例6.设 a ? (5, ?7), b ? (?6, ?4) ,求 a ? b 及 a、 夹角θ 。 (精确到1? ) 解:a· b=5×(-6)+(-7)×(-4) =-30+28 =-2 |a|= 5 ? 7 ? 74 2 2 2 2 ( ? 6 ) ? ( ? 4 ) ? 52 |b|= ∴cosθ≈-0.03 θ≈1.6 rad=92° 练习: P119 1 、2 、 3 建议课后练习: P119 5、9、10、11

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