函数零点习题


专题练习:函数零点问题
1、函数 f ( x) ? 2x ? 3x 的零点所在的区间是( A (?2, ?1) B (?1, 0) C (0,1) ) D (1, 2) )

2、若函数 f ( x ) 唯一的零点在区间 (1,3), (1, 4), (1,5) 内,则下列说法错误的是( A 函数 f ( x ) 在 (1, 2) 或 (2,3) 内有零点 C 函数 f ( x ) 在 (3,5) 内有零点 B 函数 f ( x ) 在 (3,5) 内没有零点 D 函数 f ( x ) 在 (2, 4) 内不一定有零点

3 已知函数 f ( x) ? ? ? ? log 2 x , 若实数 x0 是函数 f ( x ) 的零点, 且 0 ? x1 ? x0 , 则 f ( x1 ) 的 值是( ) A 恒为正值

?1? ? 3?

x

B 等于 0

C 恒为负值

D 不大于 0 )

4 函数 f ( x) ? mx2 ? 2 x ? 1有且仅有一个正实数的零点,则实数 m 的取值范围是( A (??,1] 5 函数 f ( x) ? 1 ? x ? A 0 B (??,0] ? ?1? C (??, 0] ? (0,1] D (??,1)

x 2 x3 ? 的零点个数是( 2 2
C 2

) D 3

B 1

6 设 f ( x ) 是连续的偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) 是单调函数,则满足 f ( x ) ? f ( 所有 x 之和为( A -3 7 函数 f ( x) ? ? A3 ) B 3

x?3 )的 x?4

C

-8

D ) D0

8

? x 2 ? 2 x ? 3, x ? 0, ? ?2 ? Inx, x ? 0
B2

的零点个数为( C1

8 已知 a1 , a2 ? (0,1). 记 M ? a1a2 , N ? a1 ? a2 ? 1, 则 M 与 N 的大小关系是( A M ?N B M ?N
x



C M ?N

D 不确定

9 已知 x0 是函数 f ( x) ? 2 ? A f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 C f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0

1 的一个零点,若 x1 ? (1, x0 ), x2 ? ( x0 , ??) ,则( 1? x
B f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 D f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0



10 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) , 且在区间 [0, 2] 上是增函数.若方 程 f ( x) ? m(m ? 0) 在区间 [?8,8] 上有四个不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 , 则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 =________________. 11 函数 f ( x) ? 2 x ? x 2 的零点个数是( A 1 B 2 C ) 3 D ) D 5 4

12 f ( x) ? x cos(? x) 在区间 [0, 2? ] 上的零点个数是( A 2 B 3 C 4

13 已知函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 3x ? 1 . (1) 设 a ? 2 ,求 f ( x ) 的单调区间; (2) 设 f ( x ) 在区间(2,3)中至少有一个极值点,求 a 的取值范围.

? x 2 ? x ? 1, x ? [1, 2] 14 已知函数 f ( x) ? ? ?2 x ? 1, x ? (??,1) (2, ??)
(1) 解关于 x 的不等式: f ( x) ? 1 ;
2 (2) 若 1 ? x ? 2, 判断函数 h( x) ? 2xf ( x) ? 5x ? 6 x ? 3 的零点个数,并说明理由.

15【举一反三】 对 于 实 数 a, b , 定 义 运 算 “ ? ” :

a, a ? b ? 0 a ?b ?{ . 设 函 数 b, a ? b ? 0

f ( x? )

2

( x?

x ? 1? )

?)R . (,其中 x2 ? x1

(1) 求 f ( 3) 的值; (2) 若 1 ? x ? 2, ,试讨论函数 h( x) ?

2 1 5 xf ( x) ? x 2 ? x ? t (t ? R) 的零点个数. 3 6 3


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