【成才之路】学年高中数学 1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课件 新人教B版必修2_图文

成才之路 ·数学 人教B版 ·必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 立体几何初步 第一章 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1 课前自主预习 2 课堂典例讲练 4 思想方法技巧 3 易错疑难辨析 5 课 时 作 业 课前自主预习 北京奥运会结束后,国家对体育场馆都进行了改造,从专 业比赛场馆逐步成为公众观光、健身的综合性体育场馆,国家 游泳中心也完成了上述变身,新增了内部开放面积,并建成了 大型的水上乐园.经营方出于多种考虑,近几年内“水立方” 外墙暂不承接商业化广告,但出于长远考虑,决定为水立方外 墙订制特殊显示屏,届时“水立方”将重新焕发活力,大放异 彩.能否计算出“水立方”外墙所用显示屏的面积? 1.棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 (1)设直棱柱高为h,底面多边形的周长为c,则直棱柱侧面 ch 积计算公式:S直棱柱侧=________ ,即直棱柱的侧面积等于它的 底面周长和高的乘积 __________________. (2) 设正 n 棱锥的底面边长为 a ,底面周长为 c ,斜高为 h′ , 1 1 则正n棱锥的侧面积的计算公式: S正棱锥侧=______ 2ch′ 即 2nah′=______. 底面周长和斜高乘积的一半 . 正棱锥的侧面积等于它的____________________________ (3) 设正 n 棱台下底面边长为 a 、周长为 c ,上底面边长为 a′、周长为c′,斜高为h′,则正n棱台的侧面积公式: 1 1 h′ h′ S正棱台侧=______________ =____________. 2n(a′+a)· 2(c+c′)· 底面积 与 (4)棱柱、棱锥、棱台的表面积(或全面积)等于________ S侧 S底 + 侧面积 的和,即S表=________ ________ ________. 4πR2 (5)由球的半径R计算球表面积的公式:S球=________. 即球 4 面面积等于它的大圆面积的________ 倍. 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积 2πrl (1)S圆柱侧=________( r为底面半径,l为母线长). πrl (2)S圆锥侧=________( r为底面圆半径,l为母线长). π(R+r)l R、r分别为上、下底面半径,l为母线 (3)S圆台侧=________( 长). 底面积 与 (4) 圆 柱 、 圆 锥 、 圆 台 的 表 面 积 等 于 它 的 ________ S底 +________. S侧 侧面积 的和,即S表=________ ________ 1.已知正四棱台的上、 下底面边长分别为 3 和 6, 其侧面积 等于两底面面积之和,则该正四棱台的高是( A.2 C.3 [答案] A ) 5 B.2 7 D.2 [解析] 如图. 设 O1、O 分别是正四棱台上、下底面的中心,则 OO1 是正 棱台 ABCD-A1B1C1D1 的高,E1、E 分别是 A1D1、AD 的中点, 连接 OE、O1E1,作 E1H∥OO1,则 E1H=O1O,由题意得, ?3+6?EE1 5 ×4=9+36,∴EE1=2. 2 在 Rt△EHE1 中,E1H 2 25 9 2 2 =EE1-EH = - =4, 4 4 ∴E1H=2,∴O1O=2. 2. (2015· 辽宁大连市高一期末测试)若一个圆柱的侧面展开 图是一个正方形,则这个圆柱的全面积与侧面积之比是( 2π+1 A. 2π 2π+1 C. 4π [答案] A ) 2π+1 B. 4π 4π+1 D. 2π [ 解析] =l, 设圆柱的底面半径为 r, 母线长为 l, 由题意得 2πr S 全=2πrl+2πr2 =2πr·2πr+2πr2 =(4π2+2π)r2, S 侧=2πrl=4π2r2, S全 ?4π2+2π?r2 2π+1 ∴ = 4π2r2 = 2π . S侧 3.(2015·安徽理,7)一个四面体的三视图如图所示,则该 四面体的表面积是( A.1+ 3 B.2+ 3 C.1+2 2 D.2 2 ) [ 答案] B [ 解析] 由题意,该四面体的直观图如下,△ABD,△BCD 是直角三角形, △ABC, △ACD 是等边三角形, 则 S△BCD=S△ABD 1 1 3 =2× 2× 2=1,S△ABC=S△ACD=2× 2× 2sin 60° = 2 ,∴ 四面体的表面积 S = S △ BCD + S △ ABD + S △ ABC + S △ ACD = 2×1 + 3 2× 2 =2+ 3,故选 B. 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5,且它的 8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是________. [答案] 50π [解析] 设球的半径为R,则4R2=32+42+52=50, ∴球的表面积S=4πR2=50π. 5.正六棱柱的高为5 cm,最长的对角线为13 cm,则它的 侧面积为__________. [答案] 180 cm2 [ 解析] 设正六棱柱底面边长为 a, 则底面上最长对角线长 2a,∴正六棱柱最长对角线长为 52+4a2=13,∴a=6,侧面 积 S=6a×5=180(cm2). 6 .如图所示,正方体棱长为 3 cm,在 每个面正中央有个入口作为正方形的孔道通 到对面,孔的边长为1 cm,孔的各棱平行于 正方体各棱,求该几何体的总表面积. [ 解析] 由题意,知该几何体的表面积包含外部表面积与 内部表面积两部分. S 外=6×32-6×12=48(cm2),S 内=4×6=24(cm2). 故 S 总=48+24=72(cm2). ∴该几何体的总表面积为 72 cm2. 课堂典例讲练 直棱柱的表面积 一个直棱柱的底面是菱形,直棱柱的对角线长是9 cm和15 cm,高是5 cm,求直

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