【高二数学上期末试题汇总】云南省玉溪一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版

玉溪一中 2014— 2015 学年上学期期末考试 高二理科数学 命题人:栾平生 本试卷分为第 1 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 考试时间: 120 分钟,满分 150 分。 第 I 卷(共 60 分) 一、选择题。 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1、已知集合 A= x x 2 2x 3<0 ,B x 2<x<1 ,则 A B () A. B. x 3< x<1 C. x 2<x<1 D.A 2、等差数列 an 中, a1 a5 10  , a4 7  ,则数列 an 的公差为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、已知正四棱柱 ABCD — A 1B 1C1D1 中, AA 1=2AB ,则 CD 与平面 BDC 1 所成角的正弦值等于 () 2 3 A. B. 3 3 2 C. 3 1 D. 3 4、如右图所示的三个直角三角形是一个体积为 图,则 h= ( )cm 20cm3 的几何体的三视 A.4 B.2 C.1 1 D. 2 5、如右面的程序框图,则该程序运行后输出结果是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 x2 6、双曲线 y 2 1(7< <9)的焦点坐标为 ( ) 9 7 第 4题图 A. (± 4, 0) B. (± 2 ,0) C. ( 0,± 4) D. (0,± 2 ) 1 7、函数 f (x) 6 2x 的零点可能位于区间( x A. (3, 4) B. (2, 3) C. ( 1, 2) ) D. ( 5, 6) 8、已知 sin cos 2, (0, ), 则 sin 2 =( ) A. 1 2 B. 2 C. D.1 2 2 9、“ 2 a> 2b ”是“ 1na>1nb ”的( ) 第 5题图 A. 充分不必要条件 C.充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 x2 10、已知双曲线 C: a 2 y2 b2 (1 a>0, b>0), F 是双曲线 C 的右焦点,点 A 是渐近线上 第一象限内的一点, O 为坐标原点,且 OA 离心率为( ) a 2 b2 ,若 OF OA = 2 b2,则该双曲线的 3 A. 2 B. 3 C.2 51 D. 2 11、为得到函数 y sin( x 长度,则 m 的最小值是( A. 6 B. 3 ) 的图像,可将函数 3 ) C. 5 5 y cos x 的图像向左平移 D. 11 6 m(m>0) 个单位 12、抛物线 y2 4x 图像上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M ,且 PM 5 ,设抛物线焦 点为 F,则△ MPF 的周长为( ) A.5+ 5 B. 5+2 5 C.10 D.10+2 5 第 II 卷(共 90 分) 二、填空题。 (本大题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分) 13、已知正方形 ABCD 的边长为 2, E 为 CD 的中点,则 AE BD =_____. 14、已知 ABC 的一个内角为 120 度,并且三边长构成公差为 4 的等差数列, 则△ ABC 的面积 为 _________. 15、设△ ABC 的三个顶点都在半径为 3 的球上,且 AB= 3 ,BC=1,AC=2 ,O 为球心,则三 棱锥 O— ABC 的体积为 . ax 1, 1 x<0 16、设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 1,1 上, f ( x) = , 其中 a,b 1 R, 若 f ( ) f ( 3), 则 3a 2b _______. bx 2 ,0 x 1 x1 2 2 三、解答题。 (本题共 6 小题,共 70 分,写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17、( 10 分) 在平面直角坐标系中, 以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。 已知点 A 的极坐标为( 上。 2 , ),直线 l 的极坐标方程为 4 co(s ) a ,且点 A 在直线 l 4 ( 1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程; ( 2)圆 C 的参数方程为 x 1 cos a ( a 为参数),试判断直线 l 与圆的位置关系。 y sin a 18、( 12 分)等比数列 an 的各项均为正数,且 2a1 3a2 1, a32 9a2a6. ( 1)求数列 an 的通项公式; ( 2)设 bn log 3 a1 log3 a2 log 3 an , 求数列 1 b n 的前 n 项和 Tn . 19、( 12 分)在某次测验中, 有 6 位同学的平均成绩为 75 分,用 xn 表示编号为 n( n 1,2, ,6) 的同学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下: 编号 n 1 2 3 4 5 成绩 xn 70 76 72 70 72 ( 1)求第 6 位同学的成绩 x6 ,及这 6 位同学成绩的标准差 s; ( 2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间( 68,75)中的概率。 20、( 12 分) 在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 b cos A a cos B ( 1)求角 C 的大小; ( 2)若 b= 2a ,且△ ABC 的面积为 2 3 ,求边 c 的长 . 2c cos C. 21、( 12 分)如图, 已知三棱柱 ABC — A 1B 1C1 中, 底面 ABC 是等边三角形, 侧棱与底面垂直, 点 E, F 分别为棱 BB 1,AC 中点。 ( 1)证明: BF// 平面 A 1CE; ( 2)若 AA 1=6, AC=4

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