最新-广东省普宁二中2018届高三数学上学期第一次月考试题 文新人教A版 精品

2018-2018 学年高三数学第一次月考试卷(文科)
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题要求的) 1. 设 全 集 U ? ? 1,2,3,4,5,6,7,8? , 集 合 S ? ? 1,3,5? , T ? ?3,6? , 则 CU (S ? T ) 等 于 ( A. ? ) B. { 2,4,7,8} C. { 1,3,5,6} D. { 2,4,6,8}

2. 下列函数为偶函数的是 A. y ? sin x 3.x <1 是 x ? 1 的(
2

B. y ? x3 )条件 C 充要

C. y ? e x

D. y ? ln

x2 ? 1

A 充分不必要

B 必要不充分

D 不充分不必要 )

2 ? ? x ( x ? 0) 4、函数 y ? ? x 的图象大致是( ? ?2 ? 1( x ? 0)

5、已知定义在 R 上的奇函数 f ?x ? ,满足 f ?x ? 2? ? ? f ?x ? ,则 f ?6? 的值为 A.–1 6、已知函数 f ( x) = B.0 C.1 D.2

x ?1 , x ? ?2,4? ,则函数 f ( x) ( ) x ?1 5 A 最大值为 3,最小值为 B 最大值为 3,无最小值 3 5 C 无最大值,最小值为 D 最大值为 4,最小值为 2 3
2 7. 已知 p :关于 x 的不等式 x ? 2ax ? a ? 0 的解集是 R,

q : ?1 ? a ? 0 , 则 p 是 q 的
A.充分非必要条件 C.充分必要条件 B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

8. 在 ?0,2? ? 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 的取值范围是

A

? ? ? ? ? 5? ? ? , ? ? ?? , ? ?4 2? ? 4 ?
,若 B.

B

?? ? ? ? 5? ? ? ,? ? C ? , ? ?4 ? ?4 4 ?
,且 C. ,则

D

? ? ? ? 3? ? ? , ? ? ? ?? , ? ?4 ? ? 2 ?
的取值范围是( )

9.设 A.

D.

10 、具有性质: f ( ) =- f ( x) 的函数我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:

1 x

? ? x(0 ? x ? 1) ? 1 1 ① y ? x ? ② y ? x ? ③y= ?0( x ? 1) 中满足“倒负”变换的函数是( x x ? 1 ?? ( x ? 1) ? x
A ①② B ①③ C ②③ D 只有①



二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.) 11. 函数 y ?

x ?1 的定义域为 x

.

12.若奇函数 f ( x) 的定义域为 [ p, q ] ,则 p ? q = 13.函数 y=2cos2x+4cosx-1( ? 14. 已知 f ( x) ?

; ;

2? ? ? x ? )的值域是 3 2

1 2 1000 4x )? f( ) ??? f ( )= ,则和 f ( x 1001 1001 1001 4 ?2



三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 15. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? (1)求 f (0) 的值; (2)设 ? , ? ? ?0,

1 3

?
6

), x? R .

? 10 6 ? ?? , f (3? ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? ,求 sin(? ? ? ) 的值. ? 2 13 5 ? 2?

16. (本小题满分 12 分) 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图 如图 4 所示,其中成绩分组区间是: [50,60) , [60,70) ,

[70,80) , [80,90) , [90,100] .
(1)求图中 a 的值;

频率 组距

0.04 0.03

(2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成 绩的平均分;

0.02 (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数( x )

与数学成绩相应分数段的人数( y )之比如下表所示,求 数学成绩在 [50,90) 之外的人数. 分数段

a

0

50 60

70 80 90 100 成绩 图4

[50,60)
1 :1

[60,70)
2 :1

[70,80)
3:4

[80,90)
4 :5

x  :y

17. (本小题满分 14 分)已知正三棱柱 ABC—A1B1C1 的每条棱长均为 a,M 为 棱 A1C1 的中点 (Ⅰ)求证 BC1//平面 MB1A; M (Ⅱ)求平面 MB1A 与平面 ABC 所成的二面角的正切值; A 1 (Ⅲ)求 B—AMB1 的体积.

C1 B1

A
2

C

B

18. (本小题 14 分) 已知实数 a>0,函数 f ( x) ? ax( x ? 2) ( x ? R) 有极大值 8。 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)求实数 a 的值。

19. (本小题满分 14 分) 设 A ? {x ? 2 ? x ? a}, B ? {y y ? 2x ? 3, x ? A}, C ? {z z ? x , x ? A} ,
2

A≠Ф 且C ? B ,求实数 a 的取值范围。

20、 (本题满分 14 分) 已知函数 f(x)在(-1,1)上有定义, f ( ) ? ?1 且满足 x、y∈(-1,1) 有

1 2

x? y f ( x) ? f ( y ) ? f ( ). 1 ? xy
(Ⅰ)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数; (Ⅱ)对数列 x1 ?

2 xn 1 , xn ?1 ? , 求 f ( xn ) ; 2 2 1 ? xn

(Ⅲ)求证

1 1 1 2n ? 5 ? ??? ?? . f ( x1 ) f ( x2 ) f ( xn ) n?2

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