天津市五区县2017届高三上学期期末考试数学(文)试题_图文

天津市部分区 2016~2017 学年度第一学期期末考试 高三数学(文科)参考答案 一、选择题: 1-4 DCDA 二、填空题: 9. 2i 三、解答题: 5-8 BACD 10. 6 11. ?2 12. 1023 4 13. ? 1 12 14. 7 17 ?? ? 6 12 15.(本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)已知 (2a ? b) cosC ? c cos B ? 0 可化为 (2 sin A ? sin B) cosC ? sin C cos B ? 0 , …………………………3 分 整理得 2 sin A cos C ? sin B cos C ? sin C cos B ? sin(B ? C ) ? sin A , ? 0 ? A ? π,?sinA ? 0, ? cos C ? 又? 0 ? C ? π,? C ? (Ⅱ)由 S?ABC ? 1 , 2 …………………………6 分 π . 3 1 1 π ab sin C ? ab sin ? 10 3 得 ab ? 40 , 2 2 3 1 由(Ⅰ) cos C ? , 所以由余弦定理得: 2 c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C ? (a ? b)2 ? 3ab ? (a ? b)2 ? 3? 40 , ? 49 ? (a ? b)2 ? 3? 40 ,即, (a ? b)2 ? 169 所以 a ? b ? 13 . 16.(本小题满分 13 分) …………………………9 分 …………………………13 分 ? x ? 2 y ? 20≥0, ?2 x ? y ? 22≥0, ? 解: (I)由题意得 ? ………………………………3 分 4 x ? 5 y ? 100 ≤ 0, ? ? ? x≥0, y≥0. 二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分. ………………………………6 分 (Ⅱ)解:设需要加工甲、乙两种类型的板材数为 z ,则目标函数 z ? x ? y ,作出直 线 l0 : x ? y ? 0 ,平移直线 l0 ,如图, 易知直线经过点 A 时, z 取到最小值, 解方程组 ? ? x ? 2 y ? 20 得点 A 的坐标为 2 x ? y ? 22 ? A(8, 6) ,………………………………10 分 所以最少需要加工甲、 乙两种类型的板材分 别 8 块和 6 块. 答: 加工厂为满足客户需求, 最少需要加工 甲、乙两种类型的板材分别 8 块和 6 块.………………………………13 分 17.(本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)? AD ? 2 BC ? 2 ,且 E 为 AD 的中点,? BC ? ED . 又因为 AD / / BC ,则四边形 BCDE 是平行四边形,∴ BE / / CD ,? CD ? 平面 PCD , BE ? 平面 PCD ,? 直线 BE / / 平面 PCD . (II)∵在等边 ?PCD 中, F 是 CD 的中点,? CD ? PF ; 又 BC / / AD, AB ? AD ,? AB ? BC ; 又 AB ? 3, BC ? 1 ,? AC ? 2 ,又 AD ? 2 , ……………4 分 ? CD ? AF , ? CD ? 平面 PAF , 又? PF ? AF ? F , 故平面 PAF ? 平面 PCD ; (III)设 AF 与 BE 交于点 G , 由(II)知 CD ? 平面 PAF , BE / / CD , ……8 分 故 BG ? 平面 PAF ,连结 PG ,??BPG 为直线 BP 与平面 PAF 所成的角. 3 BG 3 3 ? 2 ? 在 Rt?PBG 中, BG ? , sin ?BPG ? , PB 2 2 3 ??BPG ? ? 3 . ………………………13 分 18. (本小题满分 13 分) 解: (I)当 n ? 2 时, An ? n , An ?1 ? (n ? 1) , 2 2 两式相减: an ? An ? An ?1 ? 2n ? 1 ; 当 n ? 1 时, a1 ? A1 ? 1 ,也适合 an ? 2n ? 1 , 故数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n ? 1 ;………………………………….3 分 an 2n ? 1 , Cn ? c1 ? c2 ? ? ? cn , ? 2n 2n 1 3 5 2n ? 1 C 1 3 5 2n ? 1 Cn ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n , n ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n ?1 ,两式相减可得: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Cn 1 2 2 2 2n ? 1 ? ? ? ? ? ? n ? n ?1 , ………………………………… 4 分 2 21 22 23 2 2 Cn 1 1 1 1 1 2n ? 1 即 ? ? ( 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n -1 ) ? n ?1 , 2 2 2 2 2 2 2 Cn 1 1 2n ? 1 2n ? 3 ? ? (1 ? n -1 ) ? n ?1 , Cn ? 3 ? ………………… 7 分 2 2 2 2 2n . (II) cn ? (III) bn ? 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 ? ?2 ? ? 2, ,显然 ? 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 即 bn ? 2 , Bn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? 2n ;………………………………. 9 分 另一方面, 即 b1 ? 2 ? 2n ? 1 2n ? 1 2 2 2 2 , ? ? 1? ?1? ? 2? ? 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1

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