天津市五区县2017届高三上学期期末考试数学(文)试题_图文

天津市部分区 2016~2017 学年度第一学期期末考试 高三数学(文科)参考答案 一、选择题: 1-4 DCDA 二、填空题: 9. 2i 三、解答题: 5-8 BACD 10. 6 11. ?2 12. 1023 4 13. ? 1 12 14. 7 17 ?? ? 6 12 15.(本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)已知 (2a ? b) cosC ? c cos B ? 0 可化为 (2 sin A ? sin B) cosC ? sin C cos B ? 0 , …………………………3 分 整理得 2 sin A cos C ? sin B cos C ? sin C cos B ? sin(B ? C ) ? sin A , ? 0 ? A ? π,?sinA ? 0, ? cos C ? 又? 0 ? C ? π,? C ? (Ⅱ)由 S?ABC ? 1 , 2 …………………………6 分 π . 3 1 1 π ab sin C ? ab sin ? 10 3 得 ab ? 40 , 2 2 3 1 由(Ⅰ) cos C ? , 所以由余弦定理得: 2 c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C ? (a ? b)2 ? 3ab ? (a ? b)2 ? 3? 40 , ? 49 ? (a ? b)2 ? 3? 40 ,即, (a ? b)2 ? 169 所以 a ? b ? 13 . 16.(本小题满分 13 分) …………………………9 分 …………………………13 分 ? x ? 2 y ? 20≥0, ?2 x ? y ? 22≥0, ? 解: (I)由题意得 ? ………………………………3 分 4 x ? 5 y ? 100 ≤ 0, ? ? ? x≥0, y≥0. 二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分. ………………………………6 分 (Ⅱ)解:设需要加工甲、乙两种类型的板材数为 z ,则目标函数 z ? x ? y ,作出直 线 l0 : x ? y ? 0 ,平移直线 l0 ,如图, 易知直线经过点 A 时, z 取到最小值, 解方程组 ? ? x ? 2 y ? 20 得点 A 的坐标为 2 x ? y ? 22 ? A(8, 6) ,………………………………10 分 所以最少需要加工甲、 乙两种类型的板材分 别 8 块和 6 块. 答: 加工厂为满足客户需求, 最少需要加工 甲、乙两种类型的板材分别 8 块和 6 块.………………………………13 分 17.(本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)? AD ? 2 BC ? 2 ,且 E 为 AD 的中点,? BC ? ED . 又因为 AD / / BC ,则四边形 BCDE 是平行四边形,∴ BE / / CD ,? CD ? 平面 PCD , BE ? 平面 PCD ,? 直线 BE / / 平面 PCD . (II)∵在等边 ?PCD 中, F 是 CD 的中点,? CD ? PF ; 又 BC / / AD, AB ? AD ,? AB ? BC ; 又 AB ? 3, BC ? 1 ,? AC ? 2 ,又 AD ? 2 , ……………4 分 ? CD ? AF , ? CD ? 平面 PAF , 又? PF ? AF ? F , 故平面 PAF ? 平面 PCD ; (III)设 AF 与 BE 交于点 G , 由(II)知 CD ? 平面 PAF , BE / / CD

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